大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案詳解1

1、大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷 （一） 一、選擇題（共12分） x?,x?0,2ef(x)?a的值為( ). ,則1. （3分）若為連續(xù)函數(shù)?a?x,x?0?(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 f(3?h)?f(3)?lim2,?(3)f的值為（ ）. 2. （3分）已知則 2h0h?1 (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2? 2 ?xdx?cos12的值為（分）定積分3 ）. （3. ? 2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 x?xf(x)f(x)在該點處則( ). 4. （3分）若在處不連續(xù),0(A)必不可導(dǎo) (B)一定可導(dǎo)(C)可能可導(dǎo) (D)必?zé)o極限 二、填空題（共12分）

2、 2x3),y(0,1)(x的曲線方程，且在任意一點處的切線斜率為1（3分） 平面上過點 . 為 124?sinx)xdx?x?( . 分）2. （3 1? 12sinxlim= . （3分） 3. x0?x 23y?2x?3x的極大值為4. （3分） . 42分）三、計算題（共xln(1?5x).lim （6分）求1. 2x3sin0?x xe?y,?.y分）設(shè)6 2.求 （2x?12?.dx?x)xln(1 （3. 6分）求不定積分x?,x?1,?3 ?f(x?1)dx,f(x)?1?cosx 6（分）求其中 4.?0?x?1,xe?1.?yxt?0tdtdt?ecos)(xy?f.dy

3、由方程5. （6分）設(shè)函數(shù)所確定,求002?f(2x?3)sinxdx?C,.f(x)dx? 求6. （6分）設(shè)n3?lim1?. 6分）求極限7. （? 2n?n四、解答題（共28分） ?(lnx)?1?x,f(0)?f1,f(x). （且求7分）設(shè)1.?xy?cosx?xx軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋與軸所圍成圖形繞著2. （7分）求由曲線? 22?. 轉(zhuǎn)體的體積3219x?3x?x?24y?. 分）求曲線在拐點處的切線方程3. （7 x1?y?x?5,1?. 上的最小值和最大值 （7在分）求函數(shù)4.) (6分五、證明題?,bx)fa( ,在區(qū)間證明上連續(xù)設(shè)b?a1bb?(xf)dx.?a)(x?b)

4、dx?f(a)?f(b)?(xxf( 22aa （二） 一、 填空題（每小題3分，共18分） 2?x1?fxxf1x?的第1設(shè)函數(shù) ，則 是類間斷點. 2x?3x?2 ?2?x?y?ln1 ?y. ，則2函數(shù) x2 1?x?lim? 3 . x?x? 11?,2?y?處的切線方程為 曲線4 在點 . 2x? ?2341,?x32y?x?上的最大值 ，最小值 5函數(shù) . 在 arctanx?dx. 6 2x?1 分）20分，共4單項選擇題（每小題 二、?x有界是它收斂的（ 1數(shù)列 ） . n? AB充分但非必要條件 ； 必要但非充分條件； ? CD 無關(guān)條件. 充分必要條件； 2下列各式正確的是

5、（ ） . 1?x?x? ABC?e?edx?Clnxdx ； ； x111? D Cdx?ln?Clnx?dx?lnC1?2x. ； xx2lnx1?2?b,0yx?0ffafxxxa,b?f上在，則曲線3 設(shè)在且. 上，? BAxx軸正向下降且為凹的； 沿 沿 軸正向上升且為凹的；? DCxx軸正向下降且為凸的. 沿沿 軸正向上升且為凸的； ?xxxf?xflnx?0處的導(dǎo)數(shù)（ 4設(shè) 在 ）. ，則? AB?11； 等于 等于 ； ? CD 0不存在 . 等于 ； ?f2xlim，以下結(jié)論正確的是（ 5已知 ）. ?x?1? f 21BA?xx?1?1處的某去心鄰域內(nèi)有定義； ； 函數(shù)在

6、處有定義且 函數(shù)在 ? CDx?11x?處的右側(cè)某鄰域內(nèi)有定義處的左側(cè)某鄰域內(nèi)有定義；函數(shù)在函數(shù)在. 三、 計算（每小題6分，共36分） 12sinlimx. 1求極限： x0x?2?x?y?ln1y. 2. 已知，求?xsin0?xx?y的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)3. . 2x?dx4. . 21?x?xcosxdx. 5. 11? y?x?yfyx?yx 6.，求方程. 確定函數(shù)?2x2?exfdxxfx. 的一個原函數(shù)，求為分）已知10（ 四、x?xey?. 分）求曲線的拐點及凹凸區(qū)間五、 （6?x?xfC?xdxf?xe?1. 分）設(shè)（ 10，求六、 （三） ). 分，共20分(本題共5小題，每小題

7、4 一、填空題11 2)lim(cosxxe_. =_ （1）0?x 1?0y?xy?xlnxx?y?1_. _）曲線上與直線平行的切線方程為（212)(lnxx?x?xe(e)?f ?)f(xf(x)?0?(1)f2_ . （3）已知, ，且則_2x11?y.?xy 13x?93）曲線_（4的斜漸近線方程為 _ 752y22 ?.x?1)?(x?1)?Cy(?(x?1)y22 31x?_的通解為5）微分方程（ ).20分5小題，每小題4分，共二、選擇題 (本題共 ）下列積分結(jié)果正確的是（ D （11111?2?dx?dx?0 2xx1?1 (B) (A) 11?dx?dx? x41x1 (D

8、) (C) )(xfx)a,bf(. ）在 D 的圖形如圖內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)1-1所示，則（2）函數(shù) x,x都是極值點. (A) 21y ?)(,xx,fx,f(x)?(xf)y?. 都是拐點(B) 2112?)x,f(xx 是拐點. (C) 是極值點.， 212?x)f(xx,ax. (D) 是拐點，是極值點2111xObx圖1-1 2 x?2xxy?Ce?Ce?xe（3）函數(shù)滿足的一個微分方程是（ D ）. 21xx?y?y?e.2y?3e.yy?2y?3x （A） （B） xx?y?y?y?y?2y3xe.?2y?3e. （DC （）?h?xx?ff00limx )f(xh0?h為（在 處

9、可導(dǎo)，則 A （4）設(shè) ）. 0?xfxf? (A) (D) 不存在 . . (B) . (C) 0. 00 . ）下列等式中正確的結(jié)果是（5 （ A ?).x(f?)dx)x(f(xdf()?fx). (A)(B) ?).x(fdx)xf(?).?dx)xfd(fx (D) (C) . 24分）小題，每小題6分，共三、計算題（本題共41x)lim(? x?1lnx1x?. 求極限11?x?xxln1xlim)(?lim xln?1)(x1x?xlnx?11?x 分 解 1 = xlnlim 1?x1?xx?ln x 2分 =xxlnlim x?xlnx?11?x 1 = 分 1?lnx1?l

10、im 211?lnx?1x? 2分 = tlnsinx?2dyyd?ttsiny?cost? y 2?xdxdx. 確定與2.方程為的函數(shù)，求?)(dyyt,ti?ts?n ?(t)dxx 分） （3 解 2?)y(dtsint.tsin?ttant?tsin? 2?)xt(dx （6分） xarctan?dx)?xx(1. 3. 計算不定積分4. xarctanxarctan ?分?2?2?dx?解：?dx? )(1?x)x(1?x ?分?2? =2?arctanxdarctanx? 2分2?arctanx）?C? =（ x3?dxx?1?10 計算定積分4.)1?xxx(1?333?xx?

11、dd?dx)?1?x(1 x?x?1100 （ 分）3 解 03352?1?x)?3?(2 33 （ 6分） 0t?1?x （或令） . 小題，共四、解答題（本題共429分）x2?xe?y6y?5y?. 6分）解微分方程1（本題2分?1?解：特征方程r?-5r?60? 分3特征解r?2,r?.?1?21 xx32分?1?eCe?.? 次方程的通解Y=C 21 x2*分1?)令y?x(bx?be?10 11.bb代入解得?，? 102 1x*2分?11)x(y所以?x?e? 21xxx223分1?(xe?e?Cy所以所求通解?C?.e1)?x 212 R，設(shè)桶的底半徑為4-1），桶內(nèi)盛有半桶水，

12、一個橫放著的圓柱形水桶2（本題7分）（如圖? ，計算桶的一端面上所受的壓力水的比重為 解：建立坐標(biāo)系如圖R 22?分4?x?dx?P?2?gxR?0 R 2222?）?R?g?x?1R?x分d（023R22?）?x?1?分g（R2y 03?g23?R?1分 3x b2?(x)dx?f10fbf(a)?(b)?(fx)a,，且在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)， 3. （本題8分）設(shè)ab?(xf)dxxf(x). 試求abb?分2?x)?dx?xf(x)df解：(xf(x)f)(xaa1b?2?分 ?2xdf(x)? 2a1bb22?分2?x)(?fx) =xfdx( a2a11分?2? =0? 22 xy?ln

13、y?lnxx軸圍成平及4. （本題8分）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，該切線與曲線 面圖形D.A; D的面積 (3) 求(1)e?x D(4) 求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.(2) x ，則為曲線點的橫坐標(biāo)設(shè)解：(1) 切0y(x,lnx)xlny?處的切線方程是在點 0011(x?xlnx?).y? 00x -1分 0Dlnx?1?0x?e.xeO1從而，由該切線過原點知 00所以該切線的方程為 1x.y? e -1分 平面圖形D的面積11y?e?1.(eey?)dy?A 20 分-2 1xy? xe?exx?e 軸及直線 （2） 切線所圍成的三角形繞直線 旋轉(zhuǎn)所得的圓錐體積為與 12?.e

14、V? 13 分 2 xlny?e?exx? 所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為曲線與x軸及直線12y?dy)(Ve?e2 分 1 ， 0 因此所求旋轉(zhuǎn)體的體積為?11222y?).?3?12e?Ve)dy?(?V?5e?e?(eV 21630 1分 . 7分）五、證明題（本題共1小題，共xxx1e?. 證明對于任意的實數(shù)，1.?e2xx1?x?e?1?x 2 解法一：x1.xe?f(x)?0.(0)?f 解法二：設(shè) 1則分x?1.?)?fe(x 1分因為?0.(0)?)?f(x)f(fx(x)?0.f0x? 時，當(dāng) 2分單調(diào)增加，?0.?f(0)x)f(xf)(x)?0.f(0x? 當(dāng)分

15、單調(diào)增加，時， 20.?(x)fxxx?1e 分。所以對于任意的實數(shù) 1，即 解法三：由微分中值定理得，?0xx?xex(?1?e0)?e?ee 分之間。 2位于0到x，其中?x0?xx?1e1e 分。時，當(dāng) 2?x0?xx?1ee1 分時，當(dāng)。 2xxx?e1 所以對于任意的實數(shù) 1，分。 （四） 分）：分，5題共20一填空題（每小題411 x2?x)lim(e?x e2. 10?x41?xx?2005?edx?ex1?x e1? .2dyyx?2?t?x?dte)(xy?y0?xe?1dx. 3設(shè)函數(shù)由方程確定，則1x1?tf(t)dt?f(x)2?x?fxfx1)?f(0 e21. ，則

16、設(shè)可導(dǎo)，且，4. ?2xex)?y?(CC?0?4y?4yy21. 微分方程的通解為5二選擇題（每小題4分，4題共16分）： x?kxx)?lnf( (0,?)0k?e內(nèi)零點的個數(shù)為（在 ，則函數(shù)B 設(shè)常數(shù)1）. 個. 0 1 2 3(A)個; (B)個; (C)個; (D)?xcos32?y4?y ） C （ 的特解形式為微分方程 2?xxy?Axcos2y?Acos2 （A） （B）； *?x2Asiny?xsin2Axcos2x?Bxy? D） （C）（； ） A 3下列結(jié)論不一定成立的是 （bd?dxdx?fxxf?b?,ac,dac; 則必有,(A) (A) 若b?0?fdxx?b,

17、a0?x)f(a; 則上可積,(B) (B) 若在?xfaT有數(shù)都數(shù),則 若對任意周是期為常的連續(xù)函(C) (C)TTa?dxfxxdxf?0a; x?dtftt?xf0. 則也為奇函數(shù) (D) 若可積函數(shù)為奇函數(shù),(D)1 e?1x?xf 1)(xf 0?xe32?x設(shè)4. , 則 是C ）. 的（; 可去間斷點(A) 連續(xù)點; (B) . 無窮間斷點(C) 跳躍間斷點; (D) ：6分，5題共30分）三計算題（每小題22x3?dxex. 1計算定積分0112222t?t?23x?tdedt?dx設(shè)x?t,則?xete 22-2 解： 000? 212t?t?dt?te?e? 020? -2

18、 21312?2?te?e?e? 0222-2 xsinx?dx 5xcos. 2計算不定積分dxx111xsinx?dx?xd()? 4544x44coscosxcoscosxx?解： -3 1x2?x?1)dtan?(tanx 44x4cos11x3C?tanx?x?tan 444cosx12-3 ),?sintx?a(t?t),cost?a(1?y ?2在 .3求擺線處的切線的方程?)aa(?1),( 2-2 解：切點為 dyasint?ks)a(1?cotdx?t?t?1 -2 22?a?1)y?x?a(?(2?)xy?a? 22即 . 切線方程為 -2 x2?dt?tcos(x)(F

19、x)?22?)cosx?(2x?1)cos(x?x2x?x)F(，則. 4. 設(shè) 0)2n)?(n?2)(n?3(n?1)(n?xxlimnnn. 5，求設(shè)?n?ni1?)?1ln(?lnx nnn -2 解： 1i?n1i1?dx?xlimlnx?lim)ln1(?)ln1( nnn0?nn?-2 1?i11 1?xxdx?2ln2?1)?xln(1? 0x1?0-2 = 412?2ln?exlim en= 故?n? 四應(yīng)用題（每小題27分）分，3題共92y?x?x. 軸所圍圖形的面積與該曲線過坐標(biāo)原點的切線及1求由曲線 解：1xy?2?2x),y（x 設(shè)切點為，則過原點的切線方程為0002

20、?,yx?4),（yx.-3 由于點在切線上，帶入切線方程，解得切點為0000x?y),2(422 的切線方程為過原點和點-3 2222?dy)2?s2y(y2? 3-3 =面積0112242?2)xdx?dx(xx?s? 3222220 或 22x?y?2xy?xx?2DD旋轉(zhuǎn)一周所生成的繞直線由所確定，試求與2設(shè)平面圖形旋轉(zhuǎn)體的體積. V?V?V 解：法一： 21 ?21122?dyy)(2?2?(1?1?y)dy?00?122?dy1?y)?(y?2?10-6 ? 1?113?)2?(y?1)(?2? 03443?-3 12?dxx)?x(2?x)(22x? =法二：V01122?dxx

21、)(?x2dx?2?2x?(2?x)2x- 5 00 ?4122?dx?xx?2?2x(2?2x)2x 303?11242?1?x?x)?2?(22? 0343?2141222? 32323- 4 tata?f(t)?)at (a). t(?,?)a?1,a并求最為何值時設(shè)? 問最小內(nèi)的駐點為在3. . 小值lnlnat?.? (a)?1)?alna?a?0得由ft(t lna : - 3 解lnlna?1e? ea?0又由t(a)?得唯一駐點 2a(lna)-3 eee?為t(ae)的極小值點.(a)?0,于是時,t(a)?0;當(dāng)a?ea時,ta當(dāng)?e?-2 lne1ee?1?t(e.)?1

22、a?e最小值為為t(a)的最小值點, ee-1 故五證明題（7分） 1f(0)=f(1)?0,f()?1， (0,1)0,1f(x2內(nèi)可導(dǎo)且在 設(shè)函數(shù)上連續(xù)，在?)=1f.(?(0,1) , 使得試證明至少存在一點F(x)?f(x)?xF(x)0,1(0,1)f(0)=f(1)=0, ，證明：設(shè)可導(dǎo)，因在上連續(xù)在F(0)?f(0)?0?0,F(1)?f(1)?1?1,- 2 有1111111f()=1F()=f()-=1-=，1 F(x)2222222，知上又由在用零點定理， 11F(1)F()=-?0 22根據(jù)，- 2 11?(,1)=0，?，(1)F(0,1)? 22，使得可知在內(nèi)至少存在

23、一點, ?)?(F?)=0(0,(0,1)F(0)=使至得點少存在一 理值ROLLE由中定得?)?f(1=0)=0F(. -3 ，證畢即 標(biāo)準(zhǔn)答案A. D; 4 2 C; 3 一、 1 B; 23;?1y?x;0. 4 3 0; 2 二、 1 3x5x?5mi?l? 6分 解三、 1 原式 2x330x? xxe2?(?lxnlny?ln1), 解 2分2 221x? xx1e2?y? 4 分 221?12xx 122)?ln(1?xx)d(1? 3分 3 解 原式 2x12222?(1?xdx)?(1?x)ln(1?x?)? 分 2 2x21?1222C?(1?x)ln(1?xx 1分 2,

24、1?tx? 2分 令4 解 則 23dtf(x)dx?f(t)? 分 1 10?t21tdt1)?dt?(e? 1分 tcos1?1?1t2?0?et 1分 121?e?e 分 1 y?0,x?y?cose 2分 5 兩邊求導(dǎo)得 xcos?y? 1分 ye xosc? 1 分 1?isnxxcosdx?dy? 2 分 1?xsin1f(2x?3)d(2?(2x?3)dx?x2)f? 解 2 分 6 212C?3)?sin(2x 分 4 232n?33? 23 e?1lim2 6分= = 7 原式解 ? n2?ntt?,xt?ln,)?1?x?e,fe(t 分 3 四、1 解 令 則 tt.?e

25、Ct?dt?(1?e)f(t)? 2分 = 0,?Cf(0)?1, 2分 x.f(x)?x?e? 分 1 ?2? xxd?coVs?2 分 3 2 解 ?x? 2?2?xs?2xcod? 2 2分 02?.? 分 2 22?y,24?6xy,?6x?6?3x 1 分 3 解 ?0,?y1.?x 分 1 令 得 ?0,y?y0;?1?x?1?x? 分 時, 當(dāng) 當(dāng) 時, 2 (1,3)? 分 1 , 為拐點 1).x?y?3?21( 該點處的切線為 2分 1x?121?,?1?y 解4 2分 xx21?213?.?x0,?y 分 得 令1 453? 1,y(1)?,?y?6,5?y(5)?2.5

26、5, 2 分? 44?35? y?.6,?5)?5y(? 最小值為 2分 最大值為? 44? 五、證明bb?)(b)dfx(x?a)(x(x?a)(?b)fx?(x)? 1分 aabb? dx)?b(x)2x?(x?a)(x?b)fa(x)?f? 分 1 aab)x(a?b)df(?2x? 分 1 abb? dxf(xb2x?(a?)f(x)?2? 1分 aab,dxf(a)?(b)?2f(x)?(b?a)f? 分 1 a 移項即得所證. 1分 （大一第一學(xué)期期末考試題及答案） 高等數(shù)學(xué)I?xx,x?x?xx）不一定是 當(dāng)都是無窮小，則當(dāng) D 時， 時（ 1.00 無窮小. ? x?x22?x

27、x? (B) (A) 2?)(x? ?)?x(1?)(lnx)x( (D) (C) 1xsin? a?xlim? asin?a?x. C ）極限的值是（ 2.acotatanee C） D）（A） 1 （B） e ax2?1x?e?sin0x? ?)f(xx?0?ax0x?. ） 處連續(xù)，則a =（ 在D 3.1? 0 ）B（ 1 （C） e D） ）A （)af(?2h(fa?h)?lim )(fxa?xh. （處可導(dǎo)，那么 A 設(shè)在點 ）0?h 4.?)2fa3f(a)( ）（ A（） B1?)fa(? )af(3 ） (C) （D 二、填空題（本大題有4小題，每小題分）164分，共aln

28、?axln(?)1)0?(lima xa. 極限 的值是0?x 5.yx?xcose2?ylnx?y由x)，則導(dǎo)函數(shù) 確定函數(shù)y( 6.yxyye?x?2sin2 x. ? xyxxe?ln6?5z?3y?y1,2,3)x?2?z?0,2xM(l都平行，則直直線且與兩平面過點 7.3?2z?1y?x? 1?1?1l . 線 的方程為 2)xy?2x?ln(4 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .求函數(shù) +? ）（8. ?，0）和（1， 三、解答題（）分324小題，每小題8分，共本大題有1 e)?(1?xxlim x. 計算極限0x? 9.111?x)ln(1 eln(1?xe)?x?1(1?x)?exx?li

29、mlim?eelim 22xxx 00?x?0xx解：x?ba,?t)f(t)dtxxF()?(x?)x(F)xf( 試求出上連續(xù)，且設(shè)。，b在a， 10.axx?dt)(f(t)dt?ttfF(x)?x 解：aaxx?dttxf(x)?)f(x)?f(t)dt?xf(x)?F?)xf(x)?(F aaxcos?.xdx 3xsin 求 11.：解ocx2?ix?ds 3isx112?2?x?i?xs 22 32分）分，共四、解答題（本大題有4小題，每小題82dx?21xx?2 求. 12.31t?令 x 111? 2dt(原式?) 23t111?2t2t 33td?t?arcsin2?2?1

30、1 2t1? 62 2x2?y 2x?1 求函數(shù). 的極值與拐點 13.解：函數(shù)的定義域（?，+?） 2)?x4x(3?)12(?x)(x1?y?y 2223)?x1()1(?x ?0y?= -1x = 1, x 得 令2 1 ?010y)?y(?(1)? x = 1是極大值點，x = -1是極小值點2 1 1)?y(?11y(1)? ，極小值極大值?0y?33= -x x = = 0, x 得令,5 4 3 x 3) ,-(-?3(-,0) 3(0, ) 3) ,+?(?y + + 33 3322 ），（0，0）故拐點（-（，-，3x?y2 xx?y?34求由曲線與. 所圍成的平面圖形的面積

31、 14.3x223,?12x?4x解:?3x?x0,x 4 .2x?0,x?6)(x?2)?0,x?6,(xx 31233xx0222?dx?)(3x?S?x(?3x?x)dx 440?6 4334x3xx3x2022 )?x?)?(x?( 06?16231623 11472?45? 33 2x?4?y5)B(3,?A(?1,3)上，求一點，在弧上有兩點設(shè)拋物線A ，B 15.)x,yP(ABP? 的面積最大使. 54AB?x?1?0AB連線方程：y?21?x?y223?2x?x?3)x?(點P到AB的距離?1?55的面積?ABP 2?2x?1?x32?2x?x3)?45?2(xS( 25 S

32、(x)?4x?4當(dāng)x?1S(x)?0? S(x)?4?0?當(dāng)x?1時S(x)取得極大值也是最大值 此時y?3所求點為(1，3) 另解：由于?ABC的底AB一定,故只要高最大而過C點的拋物線2的切線與AB平行時,高可達到最大值,問題轉(zhuǎn)為求C(x，4?x)00?5?3?2,解得x?1,所求C點為(1,3)?(,使fx)?2x?13? 000六、證明題（） 分本大題42xe(1?x)?1?x0x?. 設(shè)，試證 16.2xf(x)?e(1?x)?(1?x),x?0 證明：設(shè)2x2x?xe?1x)?f4?(x)f)(x?e2(1?(x0f,f)(x?x0在（，因此0，?(0)?0,f(x)f)f(x?）

33、?+，0）內(nèi)遞減，在（?+，0在（）內(nèi)，?+，0）內(nèi)遞減。在（?+2x2xx1?(1?x)?)(1?x?(1?x)?0ee),0?f(f(x)試證x 內(nèi)，0時，即亦即當(dāng) 2x(1?x)e?1?x. 中國傳媒大學(xué) 2009-2010學(xué)年第 一 學(xué)期期末考試試卷（A卷） 及參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn) 考試科目： 高等數(shù)學(xué)A（上） 考試班級： 2009級工科 各班 考試方式： 閉卷 命題教師： 六 總 分 二 一 三 四 五 大題 得分 得分 評卷人 一. 填空題（將正確答案填在橫線上。本大題共3小題，每小題3分，總計9分 ） ?(a,b)f(x)f(x)?0f(x)?0f(x)在此則函數(shù)，二階導(dǎo)數(shù),1、若

34、在的一階導(dǎo)數(shù)內(nèi)，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào) 增加 ，曲線是 上凸 的。 2?x?t?2t?32dy? 32?y?2t?3t 2(1?t)y?y(x)2?dx，求2、設(shè)確定函數(shù)。 111?C?sincosdx? 2xxx 。3、 得分 評卷人 二. 單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中。本大題共3小題，每小題3分，總計 9分） 32?x?ax4xlim?A x?11x?1、設(shè)，則必有 (A)a?2，A?5 ; (B)a?4，A?10 ;(C)a?4，A?6 ; (D)a?4，A?10 . ) C ( 答 1?)f(x )(xf2x?1 、設(shè)，則2的一個原函數(shù)為xB)arct

35、an(A)arcsinx(xx11?11?ln(D)(C)ln x?11?x22 ) D 答( xe?dtx)?t)f(F(?0F)f(3 為連續(xù)函數(shù)，又，、設(shè)則3x)(1 (B)f(A)e)(0f(1)?f(C)0 (D) ) 答( B 評卷人得分 ）5分，總計10分 三. 解答下列各題（本大題共2小題，每小題xx?2?ee?lim xcos1?0x? 、求極限。1x?xxxe?2e?eelim?lim xsin1?cosx0?0xx（ 3 分） 解： xx?e?e2?lim? xcos0x? （5 分） 。 2?xlny?1?y 、2,求。12?x?ln)y?(12xln?21 分） （:

36、 解 3 x1ln1?ln?2x? x22x?xxln1?ln21 。 5（ 分） 評卷人得分 24）分 分，總計小題，每小題（本大題共解答下列各題.四 382?xarctan0x，? ?fx)(x?00x,?0?x? 處的可導(dǎo)性。，在、討論12x)arctanf(0f(x)?lim?lim 20x?x0?x?0x解： （4分） ?1 ， （6分） f(x)x?0處可導(dǎo)。 所以 在（8分） ?0,?x)11)0,10?f(f(x，使得在2、設(shè)上連續(xù)，且，證明：至少存在一點 ?()f。 F(x)?f(x)?xF(x)0,1上連續(xù)。 ，則 在 證：設(shè) （2分） F(0)?f(0)?0?f(0)?0F(1)?f(1)?1?0； 又, （4分） F(0)?0或F(1)?0，則結(jié)論成立。 若 （6分） ?)?0使得F(?(0,1)F(0)?0或F(1)?0?。 若（，則由零點定理8分） x2x?42?x。3、證明不等式：當(dāng)時， x2x?)?2f(x0?(4)f （2分） ，則 。 證：令 x?x?2)?2ln2f(x0?8?)?8lnf4(4 ， ， x2?22?2)f(ln(x)x?4時， ，顯然，當(dāng)2?4)?1ln?0(x)?2f2 （4分） ?f(x)(4,?)內(nèi)單調(diào)增加。 在區(qū)間 ?f(4)?0?f(x)(4,?)內(nèi)恒大于零。 又