電場強度的疊加原理及電場強度的計算

1、第二講：電場強度的疊加原理及電場強度的計算內(nèi)容：93 電場強度的求法要求： 1理解場強疊加原理； 2掌握用積分的方法計算電場強度。重點與難點： 1電場強度及其計算。作業(yè)：習(xí)題：P37：9，11預(yù)習(xí)：電場強度的疊加原理四、電場強度疊加原理1點電荷的場強：電荷Q，空間r處 2點電荷系：在點電荷系Q1，Q2，Qn的電場中，在P點放一試驗電荷q0，根據(jù)庫侖力的疊加原理，可知試驗電荷受到的作用力為，因而P點的電場強度為 即 點電荷系電場中某點的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點的場強的矢量和。這就是電場強度的疊加原理。3連續(xù)分布電荷激發(fā)的場強將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq，則其中，對于電荷體分布，dq=d

2、v， 對于電荷面分布，dq=ds， 對于電荷線分布，dq=dl，其中體密度 單位C/m3； 面密度 單位C/m2；線密度 單位C/m。五、 電場強度的計算：1離散型的：2連續(xù)型的：空間各點的電場強度完全取決于電荷在空間的分布情況。如果給定電荷的分布，原則上就可以計算出任意點的電場強度。計算的方法是利用點電荷在其周圍激發(fā)場強的表達式與場強疊加原理。計算的步驟大致如下：l 任取電荷元dq，寫出dq在待求點的場強的表達式；l 選取適當?shù)淖鴺讼担瑢鰪姷谋磉_式分解為標量表示式；l 進行積分計算；l 寫出總的電場強度的矢量表達式，或求出電場強度的大小和方向；l 在計算過程中，要根據(jù)對稱性來簡化計算過程。

3、例1 電偶極子（Electric Dipole）的場強。1. 幾個概念：（1）兩個電量相等、符合相反、相距為l的點電荷+q和-q，若場點到這兩個電荷的距離比l大得多時，這兩個點電荷系稱為電偶極子。（2）從-q指向+q的矢量稱為電偶極子的軸。（3）稱為電偶極子的電偶極矩2. 電偶極子的電場強度（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度如圖所示，取電偶極子軸線的中點為坐標原點O，沿極軸的延長線為Ox軸，軸上任意點距原點的距離為x，則正負電荷在點產(chǎn)生的場強為 由疊加原理可知點A的總場強為當xl時，所以即：在電偶極子軸線延長線上任意點的電場強度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點的

4、距離的三次方成反比；電場強度的方向與電偶極矩的方向相同。（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度如圖所示，取電偶極子軸線中點為坐標原點，因而中垂線上任意點的場強為 和從圖中可以看出 所以 因而總的場強為 當yl時，故即：在電偶極子中垂線上任意點的電場強度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點的距離的三次方成反比；電場強度的方向與電偶極矩的方向相反。例2試計算均勻帶電圓環(huán)線上任一給定點P處的場強。該圓環(huán)半徑為R，周長為L，圓環(huán)帶電量為q，P點與環(huán)心距離x。解：在環(huán)上任取線元dl，其上電量為 P點與dq距離r，dq與P點所產(chǎn)生場強大小為 方向如圖所示。把場強分解為平行與環(huán)心軸

5、的分量dE/和垂直于環(huán)心軸的分量dE，則由于對稱性可知，垂直分量互相抵消，因而總的電場為平行分量分總和： 其中為與x軸的夾角。積分上式，有 因為 cos=R/r 當xR時， 則 則環(huán)上電荷可看作全部集中在環(huán)心處的一個點電荷。例3薄圓盤軸線上的場強。設(shè)有一半徑為R、電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為。求通過盤心、垂直與盤面的軸線上任一點的場強。解：把圓盤分成許多半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其圓環(huán)的電量為 dq=ds=2rdr它在軸線x處的場強為 由于圓盤上所有的帶電的圓環(huán)在場點的場強都沿同一方向，故帶電圓盤軸線的場強為 如果xR，即圓盤為無窮大的均勻帶電平面，則 于是電場強度為 討論： 如果將兩塊無限大平板平行放置，板間距離遠小于板面線度，當兩板帶等量異號電荷，面密度為時，兩板內(nèi)側(cè)場強為：兩板外側(cè)場強為：（2）（3）均勻帶電薄圓環(huán)的軸線上任一點的場強分布?；驘o限大均勻帶電平板的中間有一圓孔的情況。例4若電荷均勻地分布在球面上，求球面上某點的電場強度。解：已知圓環(huán)電荷在其幾何軸線上產(chǎn)生的電場強度為設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，求