高中物理 第一章 運動的描述 第8節(jié) 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用教學(xué)案 教科版必修1

1、第8節(jié) 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1勻變速直線運動的兩個基本公式：vtv0at，xv0tat2。2勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式：vt2v022ax。3勻變速直線運動位移中點的速度公式：v 。一、速度位移關(guān)系式1vt2v022ax的推導(dǎo)過程2如果所求勻變速直線運動的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用位移和速度的關(guān)系式來求解，往往會使問題的求解變得簡單、方便。二、勻變速直線運動的幾個推論1中間位置的瞬時速度(1)公式：v 。(2)推導(dǎo)：在勻變速直線運動中，某段位移x的初、末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為v，則據(jù)速度與位移關(guān)系式，對前一半位移：v2v022a，對后一半位移v

2、t2v22a，即v2v02vt2v2，所以v 。(3)與中間時刻瞬時速度的關(guān)系vv (不論是勻加速還是勻減速直線運動)證明：v2v20所以vv。2由靜止開始的勻加速直線運動的幾個重要比例關(guān)系(1)T末，2T末，3T末，nT末瞬時速度之比v1v2v3vn123n(2)T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，nT內(nèi)的位移之比x1x2x3xn122233n2(3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)位移之比xxxxn135(2n1)(4)通過前x，前2x，前3x，前nx位移時的速度之比v1v2v3vn1(5)通過前x，前2x，前3x，前nx位移所用時間之比t1t2t3tn1(6)通過連續(xù)相等的位移所用時間之

3、比ttttn1(1)()()1自主思考判一判(1)公式vt2v022ax是矢量式，解題時應(yīng)先規(guī)定正方向。()(2)公式vt2v022ax中的四個物理量都是矢量，各量的正、負(fù)表示與規(guī)定的正方向相同還是相反。()(3)應(yīng)用公式vt2v022ax進(jìn)行計算時，只能規(guī)定初速度方向為正。()(4)當(dāng)規(guī)定初速度方向為正方向時，勻加速時a取正值，勻減速時a取負(fù)值。()(5)只有初速度為零的勻加速直線運動，vv的關(guān)系才是成立的。()(6)對于末速度為零的勻減速直線運動，可以把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系進(jìn)行求解。()2合作探究議一議(1)建造滑梯時，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯

4、底端的安全速度，如何設(shè)計出滑梯的長度？提示因為vt和a已知且小孩初速度為零，根據(jù)vt2v022ax可知x，要想保證小孩安全，則滑梯長度x滿足x。(2)某城市的交通部門規(guī)定，交通繁忙路段機動車輛的速度限制在25 km/h以內(nèi)，并要求駕駛員必須保持至少5 m的車距。一旦發(fā)生交通事故，我們會看到交警測量有關(guān)距離，其中非常重要的是剎車距離。你知道測量剎車距離的目的嗎？這樣做的物理原理是什么？提示測量剎車距離，因末速度為0，由公式0v022ax即可算出汽車剎車前的速度，從而判斷汽車是否超速。 公式vt2v022ax的應(yīng)用1公式的矢量性一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向：(1)物體做加速運動時，a取正值，

5、做減速運動時，a取負(fù)值。(2)位移x0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x0，說明位移的方向與初速度的方向相反。2適用范圍勻變速直線運動。3特例(1)當(dāng)v00時，vt22ax。(初速度為零的勻加速直線運動)(2)當(dāng)vt0時，v022ax。(末速度為零的勻減速直線運動，如剎車問題)典例我國多地出現(xiàn)了霧霾天氣，給交通安全帶來了很大的危害，某地霧霾天氣中高速公路上的能見度只有72 m，要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車的安全，汽車行駛的速度不能太大。已知汽車剎車時的加速度大小為5 m/s2。(1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時汽車開始制動，汽車行駛的速度不能超過多大？(結(jié)果可以帶根號)(2)若駕駛員

6、從感知前方緊急情況到汽車開始制動的反應(yīng)時間為0.6 s，汽車行駛的速度不能超過多大？審題指導(dǎo)(1)該問題中減速過程中，已知量和未知量都不涉及時間，可用速度和位移的關(guān)系式求解。(2)在駕駛員的反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速直線運動。解析(1)汽車剎車的加速度a5 m/s2，要在x72 m內(nèi)停下，設(shè)行駛的速度不超過v1，由運動學(xué)公式有：0v122ax代入題中數(shù)據(jù)可得：v112 m/s。(2)設(shè)汽車行駛的速度不超過v2，在駕駛員的反應(yīng)時間t0內(nèi)汽車做勻速運動的位移為x1，則x1v2t0剎車減速位移x2xx1x2聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得：v224 m/s。答案(1)12 m/s(2)24 m/s對于勻變速直線運動

7、速度與位移的關(guān)系：v2v022ax，在運用時要注意v00或v0的情況，尤其是在實際問題中，注意到這一點，公式就大大地簡化了，問題也就迎刃而解了。 1A、B、C三點在同一條直線上，一物體從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過B點的速度是v，到C點的速度是3v，則xABxBC等于()A18B16C15 D13解析：選A由公式vt2v022ax，得v22axAB，(3v)22a(xABxBC)，兩式相比可得xABxBC18。2.某噴氣式飛機起飛滑行時，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為4.0 m/s2，飛機速度達(dá)到80 m/s時離開地面升空。如果在飛機剛達(dá)到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員

8、立即使飛機緊急制動，飛機做勻減速運動，加速度的大小為5.0 m/s2。請你為該類型的飛機設(shè)計一條跑道，使在這種特殊的情況下飛機停止起飛而不滑出跑道。那么，設(shè)計的跑道至少要多長？圖181解析：由勻變速直線運動速度位移關(guān)系式，可得飛機勻加速和勻減速階段的位移分別為x1 m800 m，x2 m640 m所以，設(shè)計的跑道至少長xx1x2800 m640 m1 440 m。答案：1 440 m初速度為零的勻變速直線運動的比例式的應(yīng)用典例 (多選)如圖182所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即ABBCCDDE，一物體從A點由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是()圖182A物體到達(dá)B、C、D、E點的速度

9、之比為1234B物體到達(dá)各點經(jīng)歷的時間tE2tBtC tDC物體從A運動到E全過程的平均速度等于vBD物體通過每一部分時，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD審題指導(dǎo)(1)物體沿光滑斜面做初速度為零的勻加速直線運動。(2)從四段位移相等入手，利用對應(yīng)的比例關(guān)系判斷求解各物理量的關(guān)系。解析初速度為零的勻加速運動的推論：tBtCtDtE12，物體到達(dá)各點的速率之比為12，又因為vat，故物體到達(dá)各點所經(jīng)歷的時間tE2tBtC tD，故A錯誤、B正確。物體從A運動到E的全過程平均速度等于中間時刻的瞬時速度，AB與BE的位移之比為13，可知B點為AE段的中間時刻，則物體從A運動到E全過程的平均速

10、度vB，故C正確。物體通過每一部分時，所用時間不同，故其速度增量不同，故D錯誤。答案BC比例關(guān)系只適用于初速度為零的勻加速直線運動。如果物體的初速度不為零，上述比例關(guān)系是不成立的。但末速度為零的勻減速運動可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，所以也可應(yīng)用上述比例關(guān)系求解，以使問題更簡化。 1做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：選B物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則相等時間內(nèi)的位移之比為1357，所以由得，所求位移x12 m。2一個從靜止開始作

11、勻加速直線運動的物體，從開始運動起，依次通過三段相鄰位移的長度分別是1 m、8 m、27 m，則通過這三段位移的時間之比是()A136 B123C122 D1936解析：選B在初速度為零的勻加速直線運動中，經(jīng)過相鄰的相同的時間內(nèi)通過的位移之比為1357，因此經(jīng)過1 s、2 s、3 s內(nèi)通過的位移之比為1(35)(7911)1827，所以一個從靜止開始作勻加速直線運動的物體，從開始運動起，依次通過三段相鄰位移的長度分別是1 m、8 m、27 m，則通過這三段位移的時間之比是123。故B正確，A、C、D錯誤。3完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線

12、運動，恰好射穿三塊木塊，則子彈依次在每塊木塊中運動的時間之比為()圖183A321 B.1C1 D()(1)1解析：選D由初速度為0的勻加速運動有xat2，由此可得當(dāng)物體從起始位置開始運動至距起始位置x、2x、3x時(設(shè)從開始至上述三時刻的時間為t1、t2、t3)存在關(guān)系：xat12、2xat22、3xat32，聯(lián)立以上三式可得t1(t2t1)(t3t2)1(1)()，題中子彈運動的過程可以看做是初速為0的勻加速運動的反向運動過程，由此可知D正確。追及、相遇問題1追及問題(1)追及的特點：兩個物體在同一時刻到達(dá)同一位置。(2)追及問題滿足的兩個關(guān)系時間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物

13、體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等。位移關(guān)系：x2x0x1，其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。(3)臨界條件：當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞，相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1v2。2相遇問題(1)特點：在同一時刻兩物體處于同一位置。(2)條件：同向運動的物體追上即相遇；相向運動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。(3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個物體處于相同的位置時，兩者的相對速度為零。典例汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前

14、方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好沒碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？思路點撥本題求解可按如下程序進(jìn)行：解析運動草圖如下：解法一：用基本公式法求解。汽車減速到4 m/s時發(fā)生的位移和運動的時間分別為x汽 m7 mt s1 s這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自v自t41 m4 m汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離xx汽x自7 m4 m3 m。解法二：利用vt圖像進(jìn)行求解。如圖所示，圖線、分別是汽車與自行車的vt圖像，其中陰影部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時汽車比自行車多運動的位移，即汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離x。

15、圖線的斜率大小的絕對值即為汽車減速運動的加速度大小，所以應(yīng)有x m3 m。答案3 m解答追及與相遇問題的常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系。(2)圖像法：將兩者的速度時間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解。(3)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)從開始至相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。(4)相對運動法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關(guān)

16、系，往往可以非常簡便快速的解題。 1.甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度時間圖像如圖184所示，則下列說法正確的是()圖184A兩物體兩次相遇的時刻是2 s和6 sB4 s后甲在乙前面C兩物體相距最遠(yuǎn)的時刻是1 s末D乙物體先向前運動2 s，隨后向后運動解析：選At2 s時乙的位移x24 m4 m，甲的位移x22 m4 m，兩者位移相同，又是從同一地點出發(fā)，故2 s末時二者相遇，同理可判斷，6 s末二者也是相遇，A正確。4 s時甲的位移x42 m8 m，乙的位移xm10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B錯誤。1 s末兩物體相距的距離等于一個小三角形的面積，而4 s末

17、兩物體相距的距離等于24 s之間三角形的面積，明顯4 s末二者的距離最大，C錯誤。乙的運動方向始終未發(fā)生變化，D錯誤。2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候汽車追上自行車？此時汽車的速度是多少？解析：(1)解法一：汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為x，則有v1at1v自所以t12 sxv自t1at126 m。解法二：自行車和汽車的

18、v t圖像如圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有t1 s2 s，x m6 m。(2)當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2at22解得t2 s4 s此時汽車的速度v2at212 m/s。答案：(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s1關(guān)于公式x，下列說法正確的是()A此公式只適用于勻加速直線運動B此公式適用于勻減速直線運動C此公式只適用于位移為正的情況D此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負(fù)值的情況解析：選B公式x適用于勻變速直線運動，既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動，既適用于位移為正的

19、情況，也適用于位移為負(fù)的情況，選項B正確，選項A、C錯誤。當(dāng)物體做勻加速直線運動，且規(guī)定初速度的反方向為正方向時，a、x就會同時為負(fù)值，選項D錯誤。2.若有一個小孩從圖1所示的滑梯上由靜止開始沿直線勻加速下滑。當(dāng)他下滑的距離為l時，速度為v；那么，當(dāng)他的速度是時，下滑的距離是()圖1A.B.C. D.解析：選C根據(jù)v2v022ax得v22al，所以l，又22al1，得l1，故C正確。3做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v時經(jīng)過的位移是x，則它的速度從3v增加到4v時所發(fā)生的位移是()A.x B.xC.x D.x解析：選D若物體的加速度為a，則：(2v)2v22ax1，(4v)2(3v)2

20、2ax2，故x1x237，x2x1x，D正確。4一石塊從樓房陽臺邊緣處向下做自由落體運動到達(dá)地面，把它在空中運動的時間分為相等的3段，如果它在第1段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第3段時間內(nèi)的位移為()A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 m解析：選C利用重要推論x1x315，得x35x11.25 m6.0 m，故C正確。5一列火車有n節(jié)相同的車廂，一觀察者站在第一節(jié)車廂的前端，當(dāng)火車由靜止開始做勻加速直線運動時()A每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度之比是123nB每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所用的時間之比是1(1)()()C在相等時間里，經(jīng)過觀察者的車廂節(jié)數(shù)之比是123nD如果最后一節(jié)

21、車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度為v，那么在整個列車經(jīng)過觀察者的過程中，平均速度為解析：選B根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得，v22ax，知每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度之比為1，故A錯誤。每節(jié)車廂的長度相同，初速度為零的勻加速直線運動，每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所用時間之比為1(1)()()，故B正確。在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為135(2n1)，則通過的車廂節(jié)數(shù)之比為135(2n1)，故C錯誤。如果最后一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時的速度為v，那么在整個列車經(jīng)過觀察者的過程中，平均速度為，故D錯誤。6據(jù)說，當(dāng)年牛頓躺在樹下被一只從樹上掉下的蘋果砸中，從而激發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)萬有引力定律。假設(shè)蘋果以大約6 m/s的速

22、度砸中牛頓，那么蘋果下落前離地高度約為()A1 m B1.8 mC3.6 m D6 m解析：選B根據(jù)v22gh得h m1.8 m因當(dāng)年牛頓躺在樹下，那么蘋果下落前離地高度約為1.8 m，故選B。7(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v t圖像如圖2所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為x1和x2(x2x1)。初始時，甲車在乙車前方x0處()圖2A若x0x1x2，兩車不會相遇B若x0x1，兩車相遇2次C若x0x1，兩車相遇1次D若x0x2，兩車相遇1次解析：選ABC若x0x1，則甲、乙兩車速度相同時，乙車追上甲車，此時tT，此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇1次；若x0x1，則甲、

23、乙兩車速度相同時，甲車仍在乙車的前面，以后乙車不可能再追上甲車了，全程中甲、乙都不會相遇。綜上所述，A、B、C正確，D錯誤。8一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間就有一個水滴自8 m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地面的高度是(g取10 m/s2)()A2 m B2.5 mC2.9 m D3.5 m解析：選D由勻變速直線運動規(guī)律的推論知相鄰水滴距離之比為1357，所以第二滴水到地面(第一滴)的距離應(yīng)為總高度的，所以其離地距離為8 m3.5 m。9(多選)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1 s內(nèi)與在第2 s內(nèi)位移之比為x1x2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1v2，以下說法正確的是()Ax1x213 Bx1x214Cv1v212 Dv1v21解析：選AD從靜止開始的勻加速直線運動第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比為135。根據(jù)v22ax，走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比v1v21，選項A、D正確。10一個質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，它在第3 s內(nèi)與第6 s內(nèi)通過的位移之比為x1x2，通過第3 m與通過第6 m時的平均速度之比為