卡方分布..ppt

1、1、2分布,概述,從一個(gè)服從正態(tài)分布的總體中，每次隨機(jī)抽取隨機(jī)變量X1, X2,分別將其平方，即可得到X12, X22,將這數(shù)值加和得Xn12 ； 這樣可抽取無限多個(gè)數(shù)量為n的隨機(jī)變量X及X2,可求得無限多個(gè)Xni2 (n個(gè)隨機(jī)變量的平方和).,概述,也可計(jì)算每個(gè)原始分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平方，并將之加和得Zn12 、 Zn22 、 Zni2、. 那么,這無限多個(gè)n個(gè)隨機(jī)變量平方和或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平方和的分布，即為2分布.,可寫作,2=(Xi-)2/2 或2=Z2；2分布的自由度為n. 如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知,若用樣本平均數(shù) 作為的估計(jì)值: 2=(Xi- )2/2 或2=ns2 /2 此時(shí)自由度為

2、df=n-1.,2分布的特點(diǎn),2分布是一個(gè)正偏態(tài)分布。 隨每次所抽取的隨機(jī)變量X的個(gè)數(shù)(n的大小)不同,其分布曲線的形狀不同,n或n-1越小,分布越偏斜. df很大時(shí),接近正態(tài)分布，當(dāng)df時(shí), 分布即為正態(tài)分布. 2分布是一族分布,正態(tài)分布是其中一特例.,2,2分布的特點(diǎn),2值都是正值. 2分布的和也是2分布,即2分布具有可加性。2是一個(gè)遵從df= df1+df2+dfk的2分布. 如果df2,2分布的平均數(shù):2=df,方差2 =2df. 2分布是連續(xù)型分布,有些離散型的分布也近似2分布.,2,2分布密度曲線,n=1,n=4,n=10,n=20,2分布表-1,2分布表是根據(jù)2分布函數(shù)計(jì)算出來的

3、，2分布曲線下的面積都是1. 隨自由度不同，同一2 值以下或以上所含面積與總面積之比率不同。 2表要列出自由度及某一2值以上2分布曲線下的概率.,2分布表-2,附表12:表的左列為自由度,最上一行是概率值，即不同自由度時(shí),某2值以上的概率，表中間所列數(shù)值為不同自由度及概率下的2值.,2分布表-3,分布在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)以及樣本方差與總體方差差異是否顯著的檢驗(yàn)等.,2、F分布,概述-1,設(shè)有兩個(gè)正態(tài)分布的總體,其平均數(shù)與方差分別為:1、1 及2、2,從這兩個(gè)總體中分別隨機(jī)抽取容量為n1及n2的樣本,每個(gè)樣本都可計(jì)算出2值； 這樣可得到無限多個(gè)21與22,每個(gè)2隨機(jī)變量各除以對(duì)應(yīng)

4、的自由度df之比，稱為F比率； 這無限多個(gè)F的分布稱做F分布.,2,2,概述-1,概述-2,概述-2,概述-2,據(jù)以上可理解F比率為樣本方差各除以其總體方差的比率. 如果令21= 22 .即從一個(gè)總體中抽樣,其F比率可寫作: F=s2n1-1/s2n2-1,概述-3,自一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n1及n2兩樣本,其方差的比率分布為F分布,分子的自由度為n1-1,分母的自由度為n2-1.,概述-3,知道了同一總體不同樣本的方差比率分布,即可分析任意兩樣本方差是否取自同一總體了.,F分布密度曲線,m=10，n=,m=10，n=50,m=10，n=10,m=10，n=4,F分布的特點(diǎn)-1,F分布形

5、態(tài)是一個(gè)正偏態(tài)分布，它的分布曲線隨分子、分母的自由度不同而不同，隨df1與df2的增加而漸趨正態(tài)分布。 F總為正值,因?yàn)镕為兩個(gè)方差之比率.,F分布的特點(diǎn)-2,當(dāng)分子的自由度為1,分母的自由度為任意值時(shí),F值與分母自由度相同概率的t值(雙側(cè)概率)的平方相等。,F分布的特點(diǎn)-2,例如分子自由度為1時(shí),分母自由度位為20,F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表df=20時(shí),t0.05=2.086, (t0.05)2=4.35,t0.01=2.845, (t0.01)2=8.10. 這一點(diǎn)可以說明當(dāng)組間自由度為1時(shí)(即分子的自由度為1)F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的結(jié)果相同.

6、,F分布表-1,本書附表3和附表4均為F分布表. F分布表列出最常用的0.95、0.99(指某F值左側(cè), F分布曲線下的概率)或?yàn)?.05、0.01(即某F值右側(cè)F分布曲線的概率,分別為1-0.95,1-0.99),F分布表-2：附表4,該表左一列為分母的自由度。表的左二列為概率:0.05與0.01即F曲線下某F值之右側(cè)的概率,表的最上行為分子的自由度,其值與分母自由度的值相似。表中其他各行各列的數(shù)值為0.05與0.01概率時(shí),不同分子、分母自由度F分布的值.例, df1=2、df2=9查F表第二欄第九行得到兩個(gè)數(shù)字4.26和8.02.4.26對(duì)應(yīng)的 =0.05,8.02對(duì)應(yīng)的=0.01。即在

7、分子自由度為2,分母自由度為9的F分布曲線下, F為4.26時(shí),該F值右側(cè)的概率為0.05, F為8.02時(shí)其右側(cè)的概率為0.01,還可進(jìn)一步理解:取自同一個(gè)正態(tài)總體的兩個(gè)樣本n1、n2之方差的比值F,只有5的樣本可能比4.26大,只有1的樣本可能比8.02大.,F分布表-3：附表4,上述4.23常寫作F0.05(2,9)=4.26.同理,上述8.02可寫作F0.01(2,9)=8.02.例如F0.05(10,10)=2.97. F0.01(10,10)=4.85,即分子的自由度為10,分母的自由度也為10,=0.05時(shí)F=2.97;=0.01時(shí)F=4.85.查F表,分子自由度為10這一列與分母自由度為10這一行