考研數(shù)學(xué)必看：很詳細(xì)的考研數(shù)學(xué)全程輔導(dǎo)書選擇及復(fù)習(xí)規(guī)劃

1、2013考研數(shù)學(xué)必看：很詳細(xì)的考研數(shù)學(xué)全程輔導(dǎo)書選擇及復(fù)習(xí)規(guī)劃考研數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)權(quán)威資料書及用書時(shí)間安排（狀元必備）1、課本：同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)+同濟(jì)大學(xué)第四版線性代數(shù)+浙江大學(xué)第三版概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （用書時(shí)間：2012年1月2012年6月）2、高分輔導(dǎo)書：李永樂復(fù)習(xí)全書或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)全書李永樂基礎(chǔ)過關(guān)660題或原教育部命題組組長王式安基礎(chǔ)經(jīng)典習(xí)題600題（時(shí)間：2012年3月2012年9月）3、輔導(dǎo)班講義：中國考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)界頂級輔導(dǎo)名師講義（時(shí)間：2012年7月2012年9月）4、大綱：最新考試大綱，主要是里面的樣卷，很重要 （時(shí)間：2012年8月2012年9

2、月）5、真題解析：李永樂考研數(shù)學(xué)歷年真題解析或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學(xué)歷年真題權(quán)威解析 （時(shí)間：2012年10月2012年12月）6、模擬題：原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷或李永樂考研數(shù)學(xué)經(jīng)典模擬400題（時(shí)間：2012年11月2012年12月）時(shí)間復(fù)習(xí)內(nèi)容注意事項(xiàng)第一階段：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段1月6月把課本細(xì)看一遍，例題自己做，并研究例題思路記好筆記。課后題都做一遍，把不會的、做錯的或者雖然做對但思路不清的做好記號。1.把基礎(chǔ)的基礎(chǔ)一定掌握，尤其是公式要記牢2.看概念和知識要點(diǎn)的時(shí)候，要把一些重點(diǎn)詞句劃出來；對于開始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解寫出來。第二次看課本，這次

3、是簡略回顧基礎(chǔ)知識的情況下，重點(diǎn)解決第一階段沒有弄清的知識點(diǎn)，最重要的是把第一階段做了記號的例題、課后題解決。主要是找出為什么當(dāng)時(shí)不會或者思路不清，并相應(yīng)解決相關(guān)知識點(diǎn)。做一下課本配套的習(xí)題發(fā)現(xiàn)仍存在的問題第二階段：強(qiáng)化階段7月9月用記號對題目進(jìn)行標(biāo)識：A:自己會做的B:有正確思路，但不能完全寫出來C:沒有思路或思路錯誤的。李永樂復(fù)習(xí)全書或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)全書里面的所有題目都自己動手做，B/C做好記號，并這過程中做好筆記，對沖刺階段查缺補(bǔ)漏極為重要。1.對基礎(chǔ)知識和概念一定用心領(lǐng)會和理解，不懂的回課本搞清楚。2.對每道例題和習(xí)題，先動手做一遍，然后再對照書上的答案和解題

4、思路總結(jié)和反省，好好把感受寫在旁邊。3.做題時(shí)，對于第BC種情況記下自己當(dāng)時(shí)為什么做不出來，今后看到何種典型題目，應(yīng)該具備何種反應(yīng)和思路。比對課本，分析大綱。看看有沒有新要求的知識點(diǎn)，回到全書批注，對新增、變知識點(diǎn)重點(diǎn)加強(qiáng)理解。李永樂基礎(chǔ)過關(guān)660題或原教育部命題組組長王式安基礎(chǔ)經(jīng)典習(xí)題600題里面的所有題目都自己動手做，B/C做好記號。并這過程中做好筆記。這一階段一定要解決前面所有留下的問題。輔導(dǎo)班講義：中國考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)界頂級輔導(dǎo)名師講義一定要再親自做2遍，這樣增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。輔導(dǎo)班老師特別是有命題閱卷背景的名師總結(jié)的輔導(dǎo)資料極為重要，直接洞穿了命題規(guī)律和命題陷阱、考生弱點(diǎn)。第三階段：真題研究

5、及沖刺模擬階段10月12月真題模擬考場：李永樂考研數(shù)學(xué)歷年真題解析或原教育部命題組組長王式安考研數(shù)學(xué)歷年真題權(quán)威解析爭取3天一套，嚴(yán)格按照時(shí)間來做。定時(shí)（3h/套）做模擬題，強(qiáng)化記憶。選一本模擬題即可。原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷，此書與真題同源，強(qiáng)烈推薦！所有題都是原命題人員命制的，直擊考題，整體難度比真題難一些。李永樂考研數(shù)學(xué)經(jīng)典模擬400題，此書以常規(guī)題為主，難度方面，整體上比真題稍微難一些。1.定時(shí)（3h/套）2打分 清楚地了解自己的情況。3.全面、系統(tǒng)、詳細(xì)的總結(jié).切忌草草看一遍答案，說聲“原來如此”4.每做幾套，回頭總結(jié)在哪些知識點(diǎn)，哪些章節(jié)，哪種類型的題目中容易出

6、問題，分析原因，制訂對策。第四階段：狀態(tài)保持階段2013年1月課本+大綱+筆記自己看書，每看到一節(jié)，爭取自己能回憶起相關(guān)知識點(diǎn)以及延伸，并在筆記上找出當(dāng)初做錯的題目此階段是查缺不漏的階段，千萬別再陷入題海里！常規(guī)題型一定要會做。為了保持考場狀態(tài)：要作題，不斷的作題。原教育部命題組組長王式安王式安最后沖刺8套卷或李永樂考研數(shù)學(xué)經(jīng)典模擬400題可再重新做一遍熟練程度要求：就是看到題目就有思路，就能快速地寫出來。1.不要過分強(qiáng)調(diào)做題數(shù)量：做題，尤其是做套題，是訓(xùn)練考試速度和準(zhǔn)確度的有效手段，做套題后，必須好好總結(jié)，這樣才可能使你做過的題目成為你掌握了的題目。2.不要過分強(qiáng)調(diào)難題、偏題：真正的考題并不

7、困難，絕大多數(shù)（甚至全部）都是常規(guī)題目。因此，我們在復(fù)習(xí)中需要提高的是常規(guī)題目的快速解題能力2013考研數(shù)學(xué)寒假學(xué)習(xí)計(jì)劃明細(xì) 日期用時(shí)高等數(shù)學(xué)課本寒假配套100題第一天7小時(shí)第一章：函數(shù)與極限（第一節(jié)、第二節(jié)）無第二天5小時(shí)第一章：函數(shù)與極限（第三節(jié)、第四節(jié)）無第三天6小時(shí)第一章：函數(shù)與極限（第五節(jié)、第六節(jié)）無第四天5小時(shí)第一章：函數(shù)與極限（第七節(jié)、第八節(jié)）無第五天9小時(shí)第一章：函數(shù)與極限（第九節(jié)、第十節(jié)、總復(fù)習(xí)）無第六天10小時(shí)第二章：導(dǎo)數(shù)與微分（第一節(jié)、第二節(jié)）無第七天7小時(shí)第二章：導(dǎo)數(shù)與微分（第三節(jié)、第四節(jié)）無第八天6小時(shí)第二章：導(dǎo)數(shù)與微分（第五節(jié)、總復(fù)習(xí)題2）無第九天5小時(shí)第三章：微分

8、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第一節(jié)）無第十天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第二節(jié)）無第十一天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第三節(jié)）無第十二天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第四節(jié)）無第十三天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第五節(jié)）無第十四天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第六節(jié)）無第十五天5小時(shí)第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（第七節(jié)）無第十六天6小時(shí)寒假配套100題120題第十七天6小時(shí)寒假配套100題2140題第十八天6小時(shí)寒假配套100題4160題第十九天6小時(shí)寒假配套100題6180題第二十天6小時(shí)寒假配套100題81100題2013考研數(shù)學(xué)寒假學(xué)習(xí)重要指導(dǎo)思想

9、 標(biāo)題具體要求計(jì)劃用書1、同濟(jì)大學(xué)第五/六版高等數(shù)學(xué)上冊2、海文考研寒假配套特訓(xùn)100題主要任務(wù)1、高等數(shù)學(xué)上冊的一元微分學(xué)，即前三章2、海文考研寒假配套特訓(xùn)100題主要目標(biāo)1、通過對教材高等數(shù)學(xué)上冊的一元微分學(xué)，即前三章的復(fù)習(xí)理解大綱中要求的三基基本概念、基本理論、基本方法。2、通過學(xué)習(xí)海文考研寒假配套特訓(xùn)100題進(jìn)一步鞏固課本基礎(chǔ)知識，練習(xí)考研基本題型。復(fù)習(xí)方法1、 把課本細(xì)看一遍，例題自己做，并研究例題思路記好筆記。課后題都做一遍，把不會的、做錯的或者雖然做對但思路不清的做好記號。為下一階段的復(fù)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。2、通過學(xué)習(xí)海文考研寒假配套特訓(xùn)100題進(jìn)一步鞏固課本基礎(chǔ)知識，自己動筆做題

10、，把每個例題弄懂。為后續(xù)的復(fù)習(xí)打下一個扎實(shí)的基礎(chǔ)。注意事項(xiàng)1.基礎(chǔ)知識一定掌握，尤其是公式要記牢2.看概念和知識要點(diǎn)的時(shí)候，要把一些重點(diǎn)詞句劃出來；對于開始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解寫出來。計(jì)劃用時(shí)1、同濟(jì)大學(xué)第五/六版高等數(shù)學(xué)上冊前三章：90小時(shí)2、海文考研寒假配套特訓(xùn)100題：30小時(shí)寒假配套特訓(xùn)100題 特訓(xùn)題1、設(shè)，求f(x).解令，于是特訓(xùn)題2、 求極限解： 特訓(xùn)題3、求.解分子、分母用3n除之，原式（注：主要用當(dāng)時(shí)，）特訓(xùn)題4、求下列各極限（1）（2）解（1）解一原式解二原式解三用洛必達(dá)法則1原式（2）解一原式解二類似（1）中解二用等價(jià)無窮小量代換解三類似（1）中解三用洛

11、必達(dá)法則（2）解原式特訓(xùn)題5、求下列極限（1）（2）解（1）（2）解一解二特訓(xùn)題6、求下列極限（1）（2）（3）解（1）令則，當(dāng)時(shí)于是（2）令則，當(dāng)時(shí)，于是（3）特訓(xùn)題7、 求下列極限（1）（2）解（1）而由夾逼定理可知（2）而則夾逼定理可知特訓(xùn)題8、求.分析如果還想用夾逼定理中方法來考慮而，由此可見，無法再用夾逼定理，因此我們改用定積分定義來考慮.解特訓(xùn)題9、求.解離散型不能直接用洛必達(dá)法則，故考慮原式.特訓(xùn)題10、求.解若直接用“”型洛必達(dá)法則1，則得（不好辦了，分母x的次數(shù)反而增加），為了避免分子求導(dǎo)數(shù)的復(fù)雜性，我們先用變量替換，令，于是(“”型)特訓(xùn)題11、求.解（“”型）特訓(xùn)題12、

12、求.解原式特訓(xùn)題13、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . 解：1分析：由特訓(xùn)題14、求.解令，（見2中例3）特訓(xùn)題15、求（前面已用重要公式的方法）.解令，（“”型），特訓(xùn)題16、求.解令，特訓(xùn)題17、求極限.解：特訓(xùn)題18、求.解用等價(jià)無窮小量代換原式特訓(xùn)題19、求.解這個極限雖是“”型，但分子、分母分別求導(dǎo)數(shù)后的極限不存在，因此不能用洛必達(dá)法則.原式特訓(xùn)題20、求.解（當(dāng)時(shí)）原式特訓(xùn)題21、設(shè)，求.解原式特訓(xùn)題22、設(shè)曲線與在原點(diǎn)相切，求.解由題設(shè)可知，于是特訓(xùn)題23、設(shè)，求.解（算術(shù)平均值幾何平均值）又，則因此單調(diào)減少，又有下界，根據(jù)準(zhǔn)則1，存在把兩邊取極限，得，A0，取，于是特訓(xùn)題24、求下列函數(shù)

13、在分段點(diǎn)處的極限解特訓(xùn)題25、求.解特訓(xùn)題26、設(shè)，求a和b.解 由題設(shè)可知，1+a+b=0再對極限用洛必達(dá)法則 特訓(xùn)題27、連續(xù)，則解：分析：，由連續(xù)，則特訓(xùn)題28、 討論函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性。解因即有，故在點(diǎn)連續(xù).特訓(xùn)題29、 討論函數(shù)在點(diǎn)的連續(xù)性.解因，因而不存在，故在點(diǎn)不連續(xù).特訓(xùn)題30、 設(shè)在處連續(xù)，求常數(shù)k.解，由連續(xù)性可知特訓(xùn)題31、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并確定其類型.解顯然是間斷點(diǎn)，由于所以是的可去間斷點(diǎn).特訓(xùn)題32、 求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并確定其類型.解所給函數(shù)在點(diǎn)，-2，2沒有定義，因此，-2，2是所給函數(shù)的間斷點(diǎn).下面確定它們的類型.對于，由于，故是第一類間斷點(diǎn)，且為跳躍間斷點(diǎn).對于

14、，由于故是第二類間斷點(diǎn)，且為無窮間斷點(diǎn).對于，由于故是第一類間斷點(diǎn)，且為可去間斷點(diǎn).若補(bǔ)充定義，則在連續(xù).特訓(xùn)題33、設(shè)在內(nèi)有定義，且則下列結(jié)論中正確的是（）(A) 必是的第一類間斷點(diǎn)(B) 必是的第二類間斷點(diǎn)(C) 必是的連續(xù)點(diǎn)(D) 在處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)解時(shí)是的連續(xù)點(diǎn)，時(shí)，是的可去間斷點(diǎn)故選D.特訓(xùn)題34、 求.解因，而函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，所以特訓(xùn)題35、設(shè)在處連續(xù)，且，求.解由于在處連續(xù)，且，所以則特訓(xùn)題36、設(shè)在上連續(xù)，且，證明：在內(nèi)至少有一個根.證令，可知在上連續(xù)，由介值定理的推論，可知在內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即在內(nèi)至少有一個根.特訓(xùn)題37、求證：方程在內(nèi)恰有兩個根.證令，它是偶函數(shù)，所

15、以只需討論在內(nèi)恰有一個根.，在上連續(xù)，根據(jù)介值定理推論，至少有一個，使.又因?yàn)?，所以在?nèi)單調(diào)增加，因此，在內(nèi)最多只有一個零點(diǎn)，于是在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，由偶函數(shù)的對稱性，在內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，也即所給方程在內(nèi)恰有兩個根.特訓(xùn)題38、設(shè)，其中在點(diǎn)處連續(xù)，求。解沒有假設(shè)可導(dǎo)，所以不能用導(dǎo)數(shù)的乘法公式，我們就用導(dǎo)數(shù)的定義。特訓(xùn)題39、曲線在點(diǎn)處的切線方程為.解：.分析：設(shè)，斜率，在處，所以切線方程為，即特訓(xùn)題40、討論函數(shù)在處連續(xù)性與可導(dǎo)性。解函數(shù)在處連續(xù)，因?yàn)閯t但是，在處沒有導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€在原點(diǎn)的切線不存在（見上圖）。特訓(xùn)題41、設(shè)函數(shù)試確定的值，使在點(diǎn)處可導(dǎo)。解可導(dǎo)一定連續(xù)，在處也是連續(xù)的，由要使在點(diǎn)處

16、連續(xù)，必須有或又要使在點(diǎn)處可導(dǎo)，必須，即故當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處可導(dǎo)。特訓(xùn)題42、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）解（1）（2）特訓(xùn)題43、求下列函數(shù)的微分（1）（2）解（1）（2）特訓(xùn)題44、設(shè)，求.解令則因此特訓(xùn)題45、設(shè)可微，求dy.解特訓(xùn)題46、設(shè)由方程所確定，求和.解一對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看作x的函數(shù)，按中間變量處理.于是，解二對方程兩邊求微分，根據(jù)一階微分形式不變性.于是特訓(xùn)題47、求的導(dǎo)數(shù).解對x求導(dǎo)，得因此，特訓(xùn)題48、設(shè)，求.解特訓(xùn)題49、證明曲線上任一點(diǎn)處切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積恒為2.證所求切線方程為令，得切線截x軸的截距，令，得切線截y軸的截距，直角三角形面積特訓(xùn)題

17、50、求曲線在處的切線方程.解，.，故切線方程為即特訓(xùn)題51、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 (A) . (B) . (C) . (D) . A 【詳解】 當(dāng)x=3時(shí)，有，得（舍去，此時(shí)y無意義），于是 ，可見過點(diǎn)x=3(此時(shí)y=ln2)的法線方程為： ，令y=0, 得其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：, 故應(yīng)(A).特訓(xùn)題52、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程 確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_【分析】判別由參數(shù)方程定義的曲線的凹凸性，先用由 定義的 求出二階導(dǎo)數(shù),再由 確定的取值范圍.【詳解】 , ,令 .又 單調(diào)增, 在 時(shí), 。(時(shí)，時(shí)，曲線凸.)特訓(xùn)題

18、53、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：必存在，使。證在上連續(xù)，在上連續(xù)，且有最大值和最小值,于是；，故。由連續(xù)函數(shù)介值定理可知，至少存在一點(diǎn)，使得因此，且在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，由羅爾定理得出必存在，使得。特訓(xùn)題54、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且.求證：存在使證由積分中值定理可知，存在c，使得得到對在上用羅爾定理（三個條件都滿足），故存在，使特訓(xùn)題55、設(shè)，試證：.證令，它在上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，因此于是成立.特訓(xùn)題56、設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得.證由題意可知存在使得如果，則在上用拉格朗日中值定理存在，使如果，則在上用拉格朗日中值定理存在，使，因此，必有，使得

19、成立.特訓(xùn)題57、設(shè)，證明對任意，恒有證不妨假設(shè)，由拉格朗日中值定理有，從而可知，單調(diào)減少，于是這樣由兩式可知因此，成立.特訓(xùn)題58、設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使證考慮柯西中值定理（待定）最后一步是把分子用拉格朗日中值定理.再把欲證的結(jié)論變形，兩式比較，看出令即可.類似地，欲證，則取即可特訓(xùn)題59、設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，且，.求證：存在，使得證先把在處展成拉格朗日型余項(xiàng)的一階泰勒公式再把在處展成拉格朗日型余項(xiàng)的一階泰勒公式在上面兩個公式中皆取則得兩式相減，得，于是因此亦即證明存在，使特訓(xùn)題60、設(shè)在上，則，或的大小順序是（）（A）（B）（C）（D）解選根據(jù)拉格朗日中值定理其中，又，單調(diào)

20、增加因此，特訓(xùn)題61、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足，如果單調(diào)增加，求證在內(nèi)單調(diào)增加.證 用拉格朗日中值定理于是是單調(diào)增加，因此，則在內(nèi)單調(diào)增加特訓(xùn)題62、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則有（）（A）一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)（B）兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)（C）兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn)（D）三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)解有三個駐點(diǎn)和一個不可導(dǎo)點(diǎn)，考察它們兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，用第一充分判別法可知，最小駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)，另一個較小駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)，原點(diǎn)為不可導(dǎo)點(diǎn)是極大值點(diǎn)，最大的駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C特訓(xùn)題63、討論的極值.解為極小值特訓(xùn)題64、 設(shè)在鄰域內(nèi)有定義，且，其中n為正整數(shù)，為常

21、數(shù)，討論（對n）是否為極值.解，其中（）若n為正偶數(shù)，當(dāng)（充分?。瑒t與k同號，當(dāng)k0，為極小值；當(dāng)k0，為極大值.（）若n為正奇數(shù)，當(dāng)（充分小），則在兩側(cè)異號，所以不是極值.特訓(xùn)題65、設(shè)，求的極值、單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間.解：. ,令，得.因?yàn)?，所?，得 ，得 因此，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.由，可知為凹區(qū)間.由知為極小值.特訓(xùn)題66、設(shè)，則 = _ .【分析】 本題屬基本題型，冪指函數(shù)的求導(dǎo)（或微分）問題可化為指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)或取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為隱函數(shù)求導(dǎo).【詳解】 方法一： =，于是 ，從而 =方法二： 兩邊取對數(shù)，對x求導(dǎo)，得 ，于是 ，故 =特訓(xùn)題67、 曲線的斜漸近線方程為_【分析】

22、本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 因?yàn)閍= ，于是所求斜漸近線方程為【評注】 如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應(yīng)熟練掌握。這里應(yīng)注意兩點(diǎn)：1）當(dāng)存在水平漸近線時(shí)，不需要再求斜漸近線；2）若當(dāng)時(shí)，極限不存在，則應(yīng)進(jìn)一步討論或的情形，即在右或左側(cè)是否存在斜漸近線，本題定義域?yàn)閤0，所以只考慮的情形.特訓(xùn)題68、當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則k= _【分析】 題設(shè)相當(dāng)于已知，由此確定k即可.【詳解】 由題設(shè)， =，得【評注】 無窮小量比較問題是歷年考查較多的部分，本質(zhì)上，這類問題均轉(zhuǎn)化為極限的計(jì)算.特訓(xùn)題69、設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B)

23、 恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn).(C) 恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn). (D) 至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn). 【分析】 先求出f(x)的表達(dá)式，再討論其可導(dǎo)情形.【詳解】 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即 可見f(x)僅在x=時(shí)不可導(dǎo)，故應(yīng)選(C).【評注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導(dǎo)數(shù)概念兩個知識點(diǎn).特訓(xùn)題70、設(shè)函數(shù)則(A) x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn). （B） x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn).(C) x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn).(D) x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn). 【分析】 顯然x=0,x=1為間斷點(diǎn)，其分類主要考慮左右極限.【詳

24、解】 由于函數(shù)f(x)在x=0,x=1點(diǎn)處無定義，因此是間斷點(diǎn).且 ，所以x=0為第二類間斷點(diǎn)； ，所以x=1為第一類間斷點(diǎn)，故應(yīng)選(D).【評注】 應(yīng)特別注意：， 從而，特訓(xùn)題71、 若時(shí)， 與是等價(jià)無窮小，則a= .【分析】 根據(jù)等價(jià)無窮小量的定義，相當(dāng)于已知，反過來求a. 注意在計(jì)算過程中應(yīng)盡可能地應(yīng)用無窮小量的等價(jià)代換進(jìn)行化簡.【詳解】 當(dāng)時(shí)，.于是，根據(jù)題設(shè)有 ，故a=-4.特訓(xùn)題72、 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程所確定，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 .【分析】 先求出在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可.【詳解】 等式兩邊直接對x求導(dǎo)，得 ，將x=

25、1,y=1代入上式，有 故過點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 ，即 特訓(xùn)題73、 的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是 _【分析】 本題相當(dāng)于先求y=f(x)在點(diǎn)x=0處的n階導(dǎo)數(shù)值，則麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是_【詳解】 因?yàn)?，于是有 ，故麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是特訓(xùn)題74設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對任意n成立. (B) 對任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. 【分析】 本題考查極限概念，極限值與數(shù)列前面有限項(xiàng)的大小無關(guān)，可立即排除(A),(B)； 而極限是型未定式，可能存在也可能不存在，舉反例說明即可；極限屬型，必為無窮大量，即不存在.【詳解】 用舉反例法，取，則可立即排除(A)

26、,(B),(C)，因此正確選項(xiàng)為(D).特訓(xùn)題75設(shè)函數(shù) 問a為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)；a為何值時(shí)，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)？【分析】 分段函數(shù)在分段點(diǎn)x=0連續(xù)，要求既是左連續(xù)又是右連續(xù)，即 【詳解】 = = =令，有 ，得或.當(dāng)a=-1時(shí)，即f(x)在x=0處連續(xù).當(dāng)a=-2時(shí)，因而x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn).【評注】 本題為基本題型，考查了極限、連續(xù)與間斷等多個知識點(diǎn)，其中左右極限的計(jì)算有一定難度，在計(jì)算過程中應(yīng)盡量利用無窮小量的等價(jià)代換進(jìn)行簡化.特訓(xùn)題76、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，求【分析】 本題為參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)，按參數(shù)方程求導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算即可. 注意當(dāng)

27、x=9 時(shí)，可相應(yīng)地確定參數(shù)t的取值.【詳解】由，得 所以 = =當(dāng)x=9時(shí)，由及t1得t=2, 故 特訓(xùn)題77、設(shè), 則的間斷點(diǎn)為 .【分析】本題屬于確定由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn).對不同的,先用求極限的方法得出的表達(dá)式, 再討論的間斷點(diǎn).【詳解】顯然當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), ,所以 ,因?yàn)?故 為的間斷點(diǎn).特訓(xùn)題78、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程 確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_【分析】判別由參數(shù)方程定義的曲線的凹凸性，先用由 定義的 求出二階導(dǎo)數(shù),再由 確定的取值范圍.【詳解】 , ,令 .又 單調(diào)增, 在 時(shí), 。(時(shí)，時(shí)，曲線凸.)特訓(xùn)題79、把時(shí)的無窮小量, , 排列起來, 使排在后面的是前一

28、個的高階無窮小, 則正確的排列次序是（A） （B）（C） （D） （ ）【分析】對與變限積分有關(guān)的極限問題，一般可利用洛必塔法則實(shí)現(xiàn)對變限積分的求導(dǎo)并結(jié)合無窮小代換求解.【詳解】 ,即 .又 ,即 .從而按要求排列的順序?yàn)? 故選（B）.特訓(xùn)題80、設(shè), 則（A）是的極值點(diǎn), 但不是曲線的拐點(diǎn).（B）不是的極值點(diǎn), 但是曲線的拐點(diǎn).（C）是的極值點(diǎn), 且是曲線的拐點(diǎn).（D）不是的極值點(diǎn), 也不是曲線的拐點(diǎn). （ ）【分析】求分段函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)， 按要求只需討論兩方, 的符號.【詳解】 , , ,從而時(shí), 凹, 時(shí), 凸, 于是為拐點(diǎn).又, 時(shí), , 從而為極小值點(diǎn).所以, 是極值點(diǎn), 是曲

29、線的拐點(diǎn), 故選（C）.特訓(xùn)題81、設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得（A）在內(nèi)單調(diào)增加.（B）在內(nèi)單調(diào)減小.（C）對任意的有.（D）對任意的有. ( )【分析】可借助于導(dǎo)數(shù)的定義及極限的性質(zhì)討論函數(shù)在附近的局部性質(zhì).【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義知 ,由極限的性質(zhì), , 使時(shí), 有 即時(shí), ， 時(shí), ,故選（C）.特訓(xùn)題82、求極限.【分析】此極限屬于型未定式.可利用羅必塔法則,并結(jié)合無窮小代換求解.【詳解1】 原式 【詳解2】 原式 特訓(xùn)題83、設(shè)函數(shù)在（）上有定義, 在區(qū)間上, , 若對任意的都滿足, 其中為常數(shù).()寫出在上的表達(dá)式;()問為何值時(shí), 在處可導(dǎo).【分析】分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性只

30、能用導(dǎo)數(shù)定義討論.【詳解】()當(dāng),即時(shí), .()由題設(shè)知 . .令, 得.即當(dāng)時(shí), 在處可導(dǎo).特訓(xùn)題84、設(shè), 證明.【分析】文字不等式可以借助于函數(shù)不等式的證明方法來證明,常用函數(shù)不等式的證明方法主要有單調(diào)性、極值和最值法等.【詳證1】設(shè), 則 ,所以當(dāng)時(shí), , 故單調(diào)減小, 從而當(dāng)時(shí), ,即當(dāng)時(shí), 單調(diào)增加.因此, 當(dāng)時(shí), , 即 故 .【詳證2】設(shè), 則 ,時(shí), , 從而當(dāng)時(shí), ,時(shí), 單調(diào)增加.時(shí), 。令有即 . 【詳證3】證 對函數(shù)在上應(yīng)用拉格朗日定理, 得 , .設(shè), 則,當(dāng)時(shí), , 所以單調(diào)減小,從而, 即 ,故 特訓(xùn)題85、曲線的水平漸近線方程為_特訓(xùn)題86、設(shè)函數(shù) 在x=0處

31、連續(xù)，則a=_特訓(xùn)題87、設(shè)函數(shù)確定，則_ 當(dāng)x=0時(shí)，y=1， 又把方程每一項(xiàng)對x求導(dǎo)， 特訓(xùn)題88、設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且為自變量x在點(diǎn)x0處的增量，則（ ）（A）（B）（C）（D）由嚴(yán)格單調(diào)增加 是凹的即知特訓(xùn)題89、設(shè)函數(shù)則g(1)等于（ ）（A）（B）（C）（D） ，特訓(xùn)題90、試確定A，B，C的常數(shù)值，使其中是當(dāng).解：泰勒公式代入已知等式得整理得比較兩邊同次冪函數(shù)得B+1=AC+B+=0式-得代入得代入得特訓(xùn)題91、設(shè)數(shù)列滿足，證明：（1）存在，并求極限 （2）計(jì)算證：（1）單調(diào)減少有下界根據(jù)準(zhǔn)則1，存在在兩邊取極限得因此（2）原式 離散散不能直接用洛必達(dá)法則先考慮 用洛必達(dá)法則特

32、訓(xùn)題92、證明：當(dāng)時(shí)，證：令只需證明單調(diào)增加（嚴(yán)格） 單調(diào)減少（嚴(yán)格）又故單調(diào)增加（嚴(yán)格）得證特訓(xùn)題93、已知曲線L的方程（I）討論L的凹凸性（II）過點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程（III）求此切線與L（對應(yīng)部分）及x軸所圍的平面圖形的面積解：（I）（II）切線方程為，設(shè)，則得點(diǎn)為（2，3），切線方程為（III）設(shè)L的方程則由于（2，3）在L上，由特訓(xùn)題94、當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】【答案】 應(yīng)選(B).【分析】 利用已知無窮小量的等價(jià)代換公式，盡量將四個選項(xiàng)先轉(zhuǎn)化為其等價(jià)無窮小量，再進(jìn)行比較分析找出正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，有； 可見應(yīng)選(B).特訓(xùn)題95、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是：(A) 若存在，則f(0)=0. (B) 若存在，則f(0)=0. (C) 若存在，則存在. (D) 若存在，則存在【 】【答案】