高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)立體幾何備課

1、 高中立體幾何總結(jié)一、平面及基本性質(zhì)公理1 公理2 若,則且公理3 不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面（推論1直線和直線外一點(diǎn),2兩相交直線,3兩平行直線）二、空間兩直線的位置關(guān)系共面直線：相交、平行（公理4） 異面直線三、異面直線（1）對(duì)定義的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反證法（否定相交和平行即共面） 判定定理：（3）求異面直線所成的角：平移法 即平移一條或兩條直線作出夾角，再解三角形. 向量法 （注意異面直線所成角的范圍）（4）證明異面直線垂直，通常采用三垂線定理及逆定理或線面垂直關(guān)系來(lái)證明；向量法 四、直線與平面的位置關(guān)系1、直線與平面的位置關(guān)系2、直線與平面平行的判定（1）判定定理: (線

2、線平行，則線面平行)（2）面面平行的性質(zhì)： (面面平行，則線面平行)3、直線與平面平行的性質(zhì) (線面平行，則線線平行)4、直線與平面垂直的判定（1）直線與平面垂直的定義的逆用 （2）判定定理： （線線垂直，則線面垂直）（3） （練習(xí) 第6題）（4）面面垂直的性質(zhì)定理： （面面垂直，則線面垂直）（5）面面平行是性質(zhì)：五、射影長(zhǎng)定理6、三垂線定理及逆定理 線垂影線垂斜1、空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系 相交和平行2、兩個(gè)平面平行的判定（1）判定定理： （線線平行，則面面平行）（2） 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（3） 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 3、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：（2）面面平行的性質(zhì)定

3、理： （面面平行，則線線平行）（3）性質(zhì)2：4、兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)（1）判定定理： （線面垂直，則面面垂直）（2）性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理： （面面垂直，則線面垂直）六、 空間角1、異面直線所成角（9.1）2、斜線與平面所成的角 （1）求作法（即射影轉(zhuǎn)化法）：找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線，找垂足.（2）向量法：設(shè)平面的法向量為，則直線與平面所成的角為，則 （3）兩個(gè)重要結(jié)論 最小角定理： ，例4 第6題3、二面角及其平面角 （1）定義法，垂面法，三垂線定理及逆定理（2）射影面積法： 關(guān)鍵是找準(zhǔn)一個(gè)平面圖形在二面角的另一個(gè)面上的射影面積（3）向量法：設(shè)二面角的大小為，另個(gè)平面的

4、法向量分別為，=arccos.七、 空間距離1、求距離的一般方法和步驟（1）找出或作出有關(guān)的距離；（2）證明它符合定義；（3）在平面圖形內(nèi)計(jì)算（通常是解三角形）2、求點(diǎn)到面的距離常用的兩種方法（1）等體積法構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜忮F；（2）向量法求平面的斜線段，在平面的法向量上的射影的長(zhǎng)度：3、直線到平面的距離，兩個(gè)平行平面的距離通常都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離求解八、 棱柱、棱錐、球1、棱柱（1）棱柱的性質(zhì)棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形.棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形.過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行

5、四邊形（2）平行六面體與長(zhǎng)方體概念：底面是平行四邊形的棱柱是平行六面體；側(cè)棱垂直于底面的平行六面體叫直平行六面體；底面為矩形的直平行六面體叫長(zhǎng)方體，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫正方體.性質(zhì)：平行六面體的對(duì)角線相交于一點(diǎn)且互相平分 設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，一條對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成角分別為,則體對(duì)角線的長(zhǎng)為：公式，2、棱錐（1）正棱錐：底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面的射影是中心的棱錐（2）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面與底面相似，面積之比等于相似比的平方正棱錐的側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（斜高）相等正棱錐的高、斜高及其在底面上的射影組成一個(gè)可解決側(cè)面與底面所成二面角；高、側(cè)棱及其在底面上的射影組成一個(gè)可解決側(cè)面與底面所成線面角.（3）公式（為斜高） 重視等體積法求點(diǎn)到面的距離（4）三棱錐的常用性質(zhì)各側(cè)棱相等時(shí)頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的 外心 各側(cè)棱與底面所成角相等時(shí)頂點(diǎn)在底面的射影底面三角形的 外心 頂點(diǎn)到底面各邊距離相等