2020-2021學(xué)年安徽省高中教科研聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

安徽省高中教科研聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）2021.7注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂里。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. C. D.2.若集合，，則A. B.C. D.3.下列關(guān)系式中，成立的是A. B.C. D.4.如圖為某幾何的三視圖，則該幾何體的體積為A. B.C. D.5.在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為A.6 B.7 C.9 D.106.已知點(diǎn)A，B，O是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則A. B.C. D.7.已知橢圓與雙曲線E有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，它們在第一象限交于點(diǎn)P，離心率分別為e1和e2，且線段PF1的垂直平分線過F2，則A. B. C. D.8.一次考試表彰大會上有3名男生4名女生起上臺領(lǐng)獎，要求男女生站成一排，如果男、女生各不相鄰，則有（）種排法。A.2880 B.144 C.288 D.14409.估算的結(jié)果，精確到0.01的近似值為（）A.30.84 B.31.84 C.30.40 D.32.1610.已知函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)a的最小值為A. B. C. D.11.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，則的最大值為A.1 B. C.2 D.12.若函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，則的最小值為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是.14.若，，則.15.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.16.已知正四面體的外接球半徑為3，MN為其外接球的一條直徑，P為正四面體表面上任意一點(diǎn)，則的最小值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在銳角中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.（1）求角B的值；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，對任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍.19.（12分）已知PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點(diǎn)，.（1）求證：平面平面PBC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值。20.（12分）雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點(diǎn)作直線l與雙曲線C右支交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）令.證明：當(dāng)時(shí)，在上恒成立.22.（12分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則，若對X的進(jìn)行三次獨(dú)立的觀測，事件至少發(fā)生一次的概率為；（1）對X做n次獨(dú)立重復(fù)的觀測，若使得事件A至少發(fā)生一次的概率超過95%，求n的最小值.（，）（2）為滿足廣大人民群眾對接種疫苗的需求，某地區(qū)衛(wèi)生防疫部門為所轄的甲、乙、丙三區(qū)提供了批號分別為1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供選擇，要求每個(gè)區(qū)只能從中選擇一個(gè)批號的疫苗接種.由于某些原因甲區(qū)不能選擇1、2、4號疫苗，且這三區(qū)所選批號互不影響.記“甲區(qū)選擇3號疫苗”為事件B，且；（i）求三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號互不相同的概率；（ii）記甲、乙、丙三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號最大數(shù)為K，求K的分布列.安徽高中教科研聯(lián)盟2019級高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評分細(xì)則題號123456789101112選項(xiàng)CDABDABBAACB一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分1.C【解析】2.D【解析】，，3.A【解析】4.B【解析】直觀圖為如右圖所示的四棱錐，故.5.D【解析】，，，，，，6.A【解析】7.B【解析】8.B【解析】9.A【解析】原式10.A【解析】，在單調(diào)遞增，不妨取，則，恒成立令，即在單調(diào)遞增，又，11.C【解析】設(shè)，聯(lián)立得：，，，，12.B【解析】，函數(shù)為奇函數(shù)，，，，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【解析】最優(yōu)解為（1,2），的最大值是14.【解析】，15.【解析】圖象如右圖，令，兩零點(diǎn)分別為=1\*GB3①，=2\*GB3②，舍16.【解析】設(shè)正四面體外接球球心為O，.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1），（2）且，即.18.（1）時(shí)，，，，，也適合綜上：（2）或19.（1）平面平面又平面PBC平面平面PAC（2）過C作z軸平行直線PA，以CA，CB分別為x、y軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz設(shè)平面PBC和平面PBA的法向量分別為，，二面角的余弦值為20.（1），則雙曲線C方程是：（2）設(shè)，，，，①，②，③由①②③得，此時(shí)檢驗(yàn)得方程：21