三角形的內(nèi)角和定理(青島版)

1、努力學習，相信自己,我是最棒的，加油！加油！加油！,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭,青島版 八年級下冊 第十一章,11.4 三角形內(nèi)角和定理,第一課時,學習目標:,1、會闡述三角形內(nèi)角和定理。 2、會應用三角形內(nèi)角和定理進行計算；(求三角形的角的度數(shù)) 3、能通過動手實踐去驗證三角形的內(nèi)角和定理。,重點：,能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定

2、理,難點：,會在證明中添加合適的輔助線。,快樂探究,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,實踐操作,言必有“據(jù)”,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,于是CEBA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A，,證法一,為了證明的需要，在原圖上添加的線叫做輔助線,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,(兩直線

3、平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法三,開啟 智慧,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？,添加輔助線思路：1、構造平角2、構造同旁內(nèi)角, ,交流與發(fā)現(xiàn),三角形內(nèi)角和定理的兩個推論： 推論1 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論2 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。,1、求證：直角三角形兩個銳角互余。 2、已知：如圖，四邊形ABCD是一個任意 四邊形。 求證： A+B+C+D=360,我學我用,GCE中，由推論1，得1=C+E 同理，2=B+D AGH中，由三角形內(nèi)角和定理，A+1+2=180度 所以A+B+C+D+E=180度 所以五角星形5個角的和是180度。,拓展延伸,估計正五角星中A,B,C,D,E的度數(shù),猜想它們的和是多少度,并證明你的猜想。,快樂豐收園,快樂豐收園,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角？為什么？ （4）一個三角形中至少有 個銳角