2020年中考復習專題中考中將軍飲馬問題的常見模型和典型例題 課件共38張

1、數(shù)學源泉,【線段公理】兩點之間，線段最短。,A,B,數(shù)學源泉,【垂線段的性質(zhì)】,l,P,從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段,最短。,D,情境激疑,白,日,登,山,望,烽,火,，,黃,昏,飲,馬,傍,交,河,。,行,人,刁,斗,風,沙,暗,，,公,主,琵,琶,幽,怨,多,。,野,營,萬,里,無,城,郭,，,雨,雪,紛,紛,連,大,漠,。,胡,雁,哀,鳴,夜,夜,飛,，,胡,兒,眼,淚,雙,雙,落,。,聞,道,玉,門,猶,被,遮,，,應,將,性,命,逐,輕,車,。,年,年,戰(zhàn),骨,埋,荒,外,，,空,見,葡,萄,入,漢,家,。,聰明的你,能解決詩中提出的問題：“白日登山望烽火,黃昏飲

2、馬傍交河”,情境激疑,A,【問題】如圖，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的,A,點出發(fā)，走,到河邊飲馬后再到,B,點宿營。請問怎樣走才能使總的路程最短？,華東師大版中考第一輪綜合復習,九年級（下）,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,1,】異側(cè)兩點問題,A,B,P,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,2,】同側(cè)兩點問題,P,A,B,B,學以致用,例,1,？,如圖，在菱形,ABCD,的邊長為,6,，,BAD,=,60,，點,E,是,AB,的中點，,點,P,是對角線,AC,上的動點，連結(jié),PB,，,PE,，請你求,PE+PB,的最小值。,A,B,C,D,E,P,P,【變式】如圖，已知菱形,ABCD,兩條對角線的

3、長度分別為,6,和,8,，,M,、,N,分別為,BC,、,CD,的中點，,P,是對角線,BD,上一點，求,PM+PN,的最小值。,A,B,C,D,M,P,N,P,M,學以致用,例,2,在正方形,ABCD,中，,E,在,BC,上，,BE,=,2,，,CE,=,1,，,P,在,BD,上，求,PE,和,PC,的長度之和最小值。,A,B,C,D,E,P,P,【變式】如圖，正方形,ABCD,的邊長為,4,，,E,為,BC,上的一點，,BE,=,1,，,F,為,AB,上的一點，,AF,=,2,，,P,為,AC,上一個動點，求,PF,+,PE,的最小值。,P,A,B,E,C,F,D,F,P,M,數(shù),學,活,

4、動,室,學,以,致,用,1.,如圖,正方形,ABCD,的面積為,12,，,ABE,是等邊三角形，點,E,在,正方形,ABCD,內(nèi)部，在對角線,AC,上有一點,P,，使得,PD,+,PE,最小，,則這個最小值為,（,）,A,、,B,、,C,、,D,、,3,3,2,6,6,2,B,B,A,C,D,E,P,典例探究,例,3,閱讀并解答下列問題：,（,1,）,如圖,1,所示,直線,l,的兩側(cè)有,A,、,B,兩點，在,l,上求作一點,P,，使,AP,+,BP,的值最小。,（,要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明,）,（,2,）,如圖,2,A,、,B,兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，,A,工廠至

5、河堤,的距離,AC,為,1,千米，,B,工廠到河堤的距離,BD,為,2,千米,經(jīng)測量河堤上,C,、,D,兩地間的距離為,6,千米,.,現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠,為使,A,、,B,兩廠到污水處理廠的排污管道最短,污水處理廠應建在距,C,地多遠的地方？,（,3,）,通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決,下面問題：若,，當,x,為何值時，,y,的值最小，并,求出這個最小值。,?,?,4,9,1,2,2,?,?,?,?,?,x,x,y,圖,1,A,B,A,B,圖,2,C,D,小,小,設(shè),計,家,學,以,致,用,1.,如圖所示,錢塘江的一側(cè)有,A,，,B,兩個工廠?，F(xiàn)要在江

6、邊建造一,個水廠,C,，把水送到這兩個工廠，要使供水管路線最短。這樣可,以節(jié)省成本。,（,1,）,請你設(shè)計一下水廠應該建造在哪里？,（,2,）,若,AE,=,0.5,千米，,BD,=,1.5,千米，且,DE,=,3,千米。求水廠,C,距離,D,處有多遠,?,A,B,E,D,.,.,F,C,典例探究,例,4,如圖所示，拋物線,和直線,相交于,A,、,C,兩點，拋物線與,x,軸的另一個交點為,B,，在拋物線的對稱軸上是否存在點,P,使得,PBC,的周長最小，如果存在，請求出點,P,的坐標；如果不存在，請,說明理由。,2,2,3,2,1,2,?,?,?,?,x,x,y,2,2,1,?,?,x,y,P

7、,C,A,B,O,x,y,【技巧】此類問題有一個動點在一條直線上運動，在直線的一側(cè)有兩個,定點，先找出其中一個定點關(guān)于這條直線的對稱點，然后連接這個對稱,點和另一個定點，與已知直線有個交點，這個交點就是使得這個動點到,兩個定點距離之和最小的點。,學,以,致,用,數(shù),學,活,動,室,1.,如圖，在平面直角坐標系中，點,O,為坐標原點，直線,與,x,軸交于點,A,，過點,A,的拋物線,與直線,交于,另一點,B,，且點,B,的橫坐標為,1,4,?,?,?,x,y,bx,ax,y,?,?,2,4,?,?,?,x,y,A,B,O,x,y,（,1,）,求拋物線的解析式；,（,2,）,若,P,是拋物線對稱軸

8、上一動點，當,PB,+,PO,最小時,求出點,P,的,坐標及,PB,+,PO,的最小值。,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,3,】雙動點雙對稱,（,三角形周長的最小值問題,）,P,1,P,a,b,P,2,M,N,典例探究,例,5,如圖，已知點,C,（,1,，,0,）,直線,與兩坐標軸分別交于,A,、,B,兩點，,D,、,E,分別是,AB,、,OA,上的動點。當,CDE,的周長最小值時，求：,7,?,?,?,x,y,（,1,）,點,D,、,E,的坐標；,（,2,）,CDE,的周長的最小值是多少？,C,y,x,A,B,O,D,E,E,C,y,x,A,B,O,C,C,?,?,D,數(shù),學,活,動,室,1.

9、,一次函數(shù),的圖象與,x,、,y,軸分別交于點,A,（,2,，,0,）,、,B,（,0,，,4,）,.,學,以,致,用,b,kx,y,?,?,（,1,）,求該函數(shù)的解析式；,（,2,）,O,為坐標原點，設(shè),OA,的中點為,C,，,D,、,P,分別為,AB,、,OB,上一,動點，求,PCD,的最小值，并求取得最小值時,P,點坐標。,P,O,A,B,D,C,x,y,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,4,】雙動點雙對稱,（,四邊形周長的最小值問題,）,P,1,a,b,A,B,P,2,M,N,典例探究,例,6,如圖,點,A,（,a,1,）,、,B,（,-1,b,）,都在函數(shù),（,x,0,）,的圖象上,.,

10、x,y,3,?,?,（,1,）,求,a,，,b,的值；,（,2,）,點,P,、,Q,分別是,x,軸、,y,軸上的動點,當四邊形,PABQ,的周長取最小值時,.,求直線,PQ,的解析式；,求四邊形,PABQ,周長的最小值。,x,y,P,O,B,A,Q,P,x,y,O,B,A,Q,B,A,數(shù),學,活,動,室,1.,如圖,已知正方形,ABCD,邊長為,3,點,E,在,AB,邊上且,BE,=1,點,P,、,Q,分別是,BC,、,CD,的動點,（,均不與頂點重合,）,，當四邊形,AEPQ,的周長取最小值時，求四邊形,AEPQ,的面積。,學,以,致,用,A,B,C,D,Q,P,E,梳理體系,【將軍飲馬問題

11、模型,5,】同側(cè)兩點差的最值問題,A,B,l,（,1,）,A,B,l,（,2,）,P,|,PA,-,PB,|,最,大,問題,|,PA,-,PB,|,最,小,問題,P,典例探究,x,y,O,B,A,P,P,x,y,1,?,例,7,如圖，已知點,A,（,，,y,1,），,B,（,2,，,y,2,）,為反比例函數(shù),的圖,象上的兩點，動點,P,（,x,，,0,）,在,x,軸正半軸上運動，當,AP,-,BP,最大時，點,P,的坐標是,（,）,2,1,A,、,B,、,C,、,D,、,2,1,（,，,0,）,（,1,，,0,）,2,3,（,，,0,）,2,5,（,，,0,）,2,5,?,?,?,x,y,D,

12、學,以,致,用,數(shù),學,活,動,室,1.,如圖,在,ABC,中,AB,=3,AC,=4,BC,=5,EF,是,BC,的垂直平分線,.,（,1,）,求,EC,和,EF,的長度；,（,2,）,若,P,是,EF,的動點，求,|,PA,-,PB,|,的最大值。,A,B,C,E,F,P,P,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,6,】異側(cè)兩點差的最大值問題,A,B,l,P,B,|,PA,-,PB,|,最,大,問題,典例探究,?,?,0,?,?,k,x,k,y,例,8,如圖，一次函數(shù),的圖象與反比例函數(shù),的圖象,交于第二、四象限的點,A,（,a,，,4,）,和點,B,（,8,，,b,）,.,過點,A,作,x,軸的

13、垂線，,垂足為點,C,，,AOC,的面積為,4.,n,mx,y,?,?,（,1,）,分別求出,a,和,b,的值；,（,3,）,在,x,軸上取點,P,，使,PA,-,PB,取得最大值時，求出點,P,的坐標。,（,2,）,結(jié)合圖象直接寫出的,解集；,x,k,n,mx,?,?,B,P,y,x,B,C,O,A,學,以,致,用,數(shù),學,活,動,室,1.,如圖，正方形,ABCD,中，,AB,=8,AC,與,BD,交于點,O,，,N,是,AO,的中,點,點,M,在,BC,邊上,且,BM,=6.,P,為對角線,BD,上一動點，求,|,PM,-,PN,|,的最大值。,A,B,C,D,N,M,P,O,P,A,B,

14、C,D,N,M,P,O,N,梳理體系,【將軍飲馬問題模型,7,】造橋選址問題,（,平移型將軍飲馬問題,）,A,B,M,N,A,典例探究,例,9,如圖，已知直線,l,1,/,l,2,，,l,1,、,l,2,之間的距離為,8,，點,P,到直線,l,1,的距離為,6,，點,Q,到直線,l,2,的距離為,4,，,，在直線,l,1,上有一動點,A,，直線,l,2,上,有一動點,B,，滿足,AB,l,2,，且,PA,+,AB,+,BQ,最小，求,PA,+,BQ,的值。,30,4,?,PQ,l,2,Q,l,1,P,A,B,C,學,以,致,用,數(shù),學,活,動,室,1.,如圖，已知,EF,/,GH,，,AC,E

15、F,于點,C,，,BD,EF,于點,D,交,HG,于,點,K,，,AC,=3,，,DK,=2,，,BK,=4.,（,1,）,若,CD,=6,，點,M,是,CD,上一點，當點,M,到點,A,和點,B,的距離相等,時，求,CM,的長。,（,2,）,若,CD,=6.5,，點,P,是,HG,上一點，點,Q,是,EF,上一點，連結(jié),AP,、,PQ,、,QB,，求,AP,+,PQ,+,QB,的最小值。,A,B,C,D,K,E,F,G,H,我的收獲是,這節(jié)課我學到了什么？,我還有,的疑惑,小,結(jié),選,做,題,1.,如圖,在,O,中,AB,是,O,的直徑，,AB,=8,cm,，,AC,=,CD,=,BD,，,

16、M,是,AB,上,一動點，求,CM,+,DM,的最小值。,（,（,（,D,O,A,B,C,D,M,選,做,題,2.,如圖,MN,是,O,的直徑,已知點,A,是,O,上一個三等分點,點,B,是,AN,的,中點,點,P,是半徑,ON,上的動點,若,O,的半徑為,1,求,AP,+,BP,的最小值。,（,O,M,N,A,B,M,B,M,選,做,題,3.,如圖，在直角坐標系中，點,A,的坐標為,（,-2,，,0,）,，連結(jié),OA,，將線段,OA,繞遠點,O,順時針旋轉(zhuǎn),120,，得到線段,OB,.,（,1,）,求點,B,的坐標；,（,2,）,求經(jīng)過,A,、,O,、,B,三點的拋物線解析式；,（,3,）,

17、在,（,2,）,中拋物線的對稱軸上是否存在點,C,使得,BOC,的周長最?。?若存在求出點,C,的坐標，若不存在，請說明理由。,B,A,O,x,y,C,選,做,題,4.,如圖，在直角坐標系中，,A,（,-1,，,0,）,，,B,（,3,，,0,）,，,C,（,0,，,3,）,.,過,A,、,B,、,C,三點的拋物線的對稱軸為直線,l,，,D,為直線,l,上的一個動點。,（,1,）,求拋物線的解析式；,（,2,）,求當,AD,+,CD,最小時點,D,的坐標；,（,3,）,以點,A,為圓心，以,AD,為半徑作,A,.,證明：當,AD+CD,最小時，直線,BD,與,A,相切,.,寫出直線,BD,與,A,相切時，,D,點的另一個坐標。,B,A,O,x,y,選,做,題,5.,拋物線的對稱軸為,x,=-1,，與,x,軸交于,A,、,B,兩點，與,y,軸交于點,C,，其中,A,（,-3,，,0,）,，,C,（,0,，,-2,）,.,（,1,）,