高二上教材計劃

1、高二數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度計劃表周次章節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)時數(shù)集體備課發(fā)言人備注16.1不等式的性質(zhì)1復(fù)習(xí)6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1復(fù)習(xí)6.3不等式的證明（一）：綜合法1胡佐華26.3不等式的證明（二）：分析法、放縮法、換元法、習(xí)題課46.4不等式解法舉例（一）：絕對值不等式1梁玉棠葉欽耀36.4不等式解法舉例（二）：一元分式高次、無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、含參數(shù)不等式46.4不等式解法舉例（三）：習(xí)題課146.5含有絕對值的不等式2何國柱秦副校長第六章小結(jié)與復(fù)習(xí)2第六章測試15第六章測試講評17.1直線的傾斜角和斜率2吳強(qiáng)劉瑞紅7.2直線方程（一）：點(diǎn)斜式、斜截式16國慶節(jié)放假7.2直線方程（

2、二）：兩點(diǎn)式、截距式、一般式、習(xí)題課377.3兩條直線的位置關(guān)系（一）：平行與垂直、夾角、交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離、對稱5梁培德易文輝87.3兩條直線的位置關(guān)系（二）：習(xí)題課17.4簡單的線性規(guī)劃3韓榮胡佐華研究實習(xí)線性規(guī)劃的實際應(yīng)用19單元測驗直線方程27.5曲線和方程310期 中 考 試117.6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程、位置關(guān)系5葉欽耀梁玉棠12第七章小結(jié)與復(fù)習(xí)28.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3何國柱秦副校長138.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)48.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）1吳強(qiáng)劉瑞紅148.2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）28.3雙曲線的簡單幾何性質(zhì)3158.5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程3梁培德易文輝8

3、.6拋物線的簡單幾何性質(zhì)216第八章小結(jié)與復(fù)習(xí)2韓榮胡佐華圓錐曲線綜合問題2第八章測驗117下學(xué)期新課518下學(xué)期新課519期末復(fù)習(xí)520期末考試21評卷、試卷分析22期末總結(jié)、放假高二數(shù)學(xué)教材分析 “ 直線、平面、簡單幾何體”簡介一、內(nèi)容與要求（一）本章主要內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)知識和解決立體幾何問題的基本思想方法本章的具體知識點(diǎn)主要包括：平面及其基本性質(zhì)， 兩條直線的位置關(guān)系，平行直線，對應(yīng)邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離， 直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定與性質(zhì)，直線和平面垂直的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角，

4、三垂線定理及其逆定理， 兩個平面的位置關(guān)系，平行平面的判定與性質(zhì)，平行平面間的距離，二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定與性質(zhì)， 棱柱，棱錐，多面體和正多面體，球。（二）本章在體系編排上分為兩大節(jié)：第一大節(jié)是“空間直線和平面”，第二大節(jié)是“簡單幾何體”1直線和平面是最基本的幾何元素，空間直線和平面的位置關(guān)系是立體幾何的基礎(chǔ)知識。學(xué)好這一部分內(nèi)容，對于學(xué)生在已有的平面圖形知識基礎(chǔ)上，建立空間觀念，使對圖形的認(rèn)識實現(xiàn)從平面圖形到立體圖形這一飛躍，是非常重要的。第一大節(jié)包括6小節(jié)，依次按照平面、空間直線、直線和平面平行、直線和平面垂直、兩平面平行、兩平面垂直的順序編排。這6節(jié)之間密切聯(lián)系，前面內(nèi)容是

5、后面內(nèi)容的理論根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了對前面內(nèi)容的認(rèn)識。從而形成了一個關(guān)于空間直線和平面位置關(guān)系的概念、判定和性質(zhì)的知識體系。本大節(jié)無論在全章的知識系統(tǒng)中，還是在培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、空間想象能力和邏輯思維能力方面，都具有重要的基礎(chǔ)作用。2簡單幾何體，是指最基本、最常見的幾何體按照大綱的規(guī)定，本章中有關(guān)簡單幾何體只討論棱柱、棱錐、多面體和正多面體、球。這些內(nèi)容依次排列，構(gòu)成第二大節(jié)所含的4小節(jié)。由于初中幾何已學(xué)過圓柱和圓錐的有關(guān)內(nèi)容，臺體（圓臺、棱臺）又可以通過從大錐體上截去小錐體而得出，為節(jié)約課時以便實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的更新，本章中的簡單幾何體比原立體幾何（必修

6、本）在內(nèi)容上精簡幅度較大，刪去了圓柱、圓錐、圓臺、棱臺等，只保留了最基本的多面體（棱柱和棱錐）、一般多面體的有關(guān)概念、球。關(guān)于棱柱和棱錐，教學(xué)內(nèi)容包括有關(guān)概念、性質(zhì)、直觀圖的畫法三部分其中直觀圖的畫法僅重點(diǎn)討論直棱柱和正棱錐的直觀圖。為對有關(guān)體積的計算形成統(tǒng)一認(rèn)識，第二大節(jié)中第一個閱讀材料安排了柱體和錐體的體積，介紹了祖氏原理，并根據(jù)這一原理對柱體和錐體的體積公式作了理論上的說明。關(guān)于多面體，教學(xué)內(nèi)容包括有關(guān)概念和歐拉公式。此外，還安排了閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類，對歐拉公式的推導(dǎo)作了簡要介紹。關(guān)于球，教學(xué)內(nèi)容包括有關(guān)概念、性質(zhì)、球的體積和表面積本章通過“分割，求近似和，化為準(zhǔn)確和”的方

7、法，即運(yùn)用“化整為零，又積零為整”的極限思想，對于球的體積和表面積公式進(jìn)行了推導(dǎo)，這種處理方法與原立體幾何（必修本）有較大變化。教學(xué)中對這兩公式的推導(dǎo)，只要求了解其基本思想方法即可，重點(diǎn)在于掌握公式本身,而不必要求學(xué)生一定要掌握公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié)。第二大節(jié)的內(nèi)容，既是對簡單幾何體基礎(chǔ)知識的重點(diǎn)討論，又是對第一大節(jié)中空間直線和平面位置關(guān)系相關(guān)知識的綜合運(yùn)用。（三）本章的教學(xué)要求1掌握平面的基本性質(zhì)，會畫圖表示平面。2掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，能夠畫出空間兩條直線的各種位置關(guān)系的圖形；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會計算已給公垂線時的距離）。會用上述概念以及空間兩條直線

8、平行與垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定，進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題。3掌握空間直線和平面的位置關(guān)系，能夠畫出空間直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；掌握三垂線定理及其逆定理。會用上述概念以及直線與平面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定，進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題。4掌握平面與平面的位置關(guān)系，能夠畫出平面與平面的各種位置關(guān)系的圖形；掌握二面角、二面角的平面角、兩個平面間的距離的概念。會用上述概念以及平面與平面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定，進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題。5進(jìn)一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。6掌握棱柱的概念、性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖

9、形和直棱柱的直觀圖。7掌握棱錐的概念、正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。8了解多面體、凸多面體、正多面體的概念，理解多面體的歐拉公式。9掌握球的概念、性質(zhì)、體積及表面積公式。10通過本章教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、空間想象能力和邏輯思維能力二、本章的特點(diǎn)（一）重視加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言功能的發(fā)揮，使教材更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力數(shù)學(xué)語言是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生和發(fā)展的，又是數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具在對數(shù)學(xué)語言的研究中,通常按數(shù)學(xué)語言所使用的主要詞匯，將數(shù)學(xué)語言分為三種：文字語言、符號語言和圖象語言。例如，“垂直于同一平面的兩條直線平行”是一個立體幾何定理的文字語言形式；是該定理的符號語言形式；

10、用圖象語言，這個定理則可表示為圖1。幾種語言各有特點(diǎn)，發(fā)揮著不同的功能，又互相依存，互相制約。 圖1本章編寫中注意了采取以下幾點(diǎn)措施來加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言功能的發(fā)揮。1從圖象語言入手，有序地建立三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G波利亞將一般數(shù)學(xué)問題的解決分為四個水平，即圖象水平，聯(lián)系水平，數(shù)學(xué)水平和探索水平。從數(shù)學(xué)語言的角度說，這里的第一種水平，使用的主要是圖象詞匯；第二種水平，是將所考察的對象及表示它的圖象詞匯用文字或符號表示出來，建立幾種詞匯間的聯(lián)系；第三種水平，是將各種數(shù)學(xué)詞匯發(fā)展成以數(shù)學(xué)理論為“句法”的數(shù)學(xué)語句；第四種水平，是由數(shù)學(xué)語句發(fā)展成數(shù)學(xué)文章，即給出問題的數(shù)學(xué)解答并由此

11、做出進(jìn)一步探索。在“直線、平面、簡單幾何體”這章中，上述四種水平的循序發(fā)展尤為典型立體圖形是立體幾何研究的對象，對它的一般描述表示是按“三維對象（幾何模型）-圖形-文字-符號”這種程序進(jìn)行的。其中，圖形是將考察對象第一次抽象后的產(chǎn)物，是首先使用的數(shù)學(xué)詞匯，也是形象、直觀的語言。完成了由對象到圖形的飛躍，才有可能達(dá)到后面的水平。因此，加強(qiáng)圖形的運(yùn)用十分重要。本章編寫中注意首先強(qiáng)調(diào)圖象語言，不僅適當(dāng)增加插圖的數(shù)量，而且注意提高插圖的質(zhì)量，在圖形的典型性、簡明性、直觀性、概括性及趣味性等方面下功夫，力求充分發(fā)揮其作用。文字語言是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言則是文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首

12、先建立的是圖象語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，即整體認(rèn)識。有了這種整體認(rèn)識，三種語言達(dá)到融匯貫通的程度，即由一種描述能轉(zhuǎn)化為其他描述，就基本能把握對象了。對于對象的文字和符號描述，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言本章在闡述定義、定理、公式等重要內(nèi)容時，先給出圖形再以文字和符號描述，注意綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢互補(bǔ)，以期能收到更好的效果，給學(xué)生留下更深刻的印象。2做好由模型到圖形的過渡立體幾何的一個主要難點(diǎn)，是要由畫在二維平面（如書頁）上的圖形想象出三維空間中的幾何關(guān)系。對此,即使學(xué)習(xí)了較長時間立

13、體幾何，遇到復(fù)雜些的圖形也有一定難度。對于初學(xué)立體幾何的高中生，把平面上的圖形在頭腦中立體化困難就更大。克服這些困難的一個有效辦法，就是做好由模型到圖形的過渡。要增加一些由模型畫圖形的訓(xùn)練，例如畫簡單幾何體（正方體等）的練習(xí)可以提前些。通過觀察實物或模型并用幾何圖形表示它們，熟悉空間各種線面關(guān)系的表示方法，對于看圖是非常重要的。這應(yīng)作為學(xué)習(xí)立體幾何的圖象語言的起始內(nèi)容。為此，本章在練習(xí)和習(xí)題中安排了一些“觀察圖形后填空”或“用符號表示語句并畫出圖形”類型的題目，希望教學(xué)中能重視發(fā)揮它們的作用。3注意兩個方向的轉(zhuǎn)化培養(yǎng)空間想象力，有兩個不同方向的轉(zhuǎn)化問題首先是“圖形-文字- 符號”的轉(zhuǎn)化，即由圖

14、形出發(fā)，弄清畫在平面（書頁、黑板等）上的立體圖形所表示的空間幾何關(guān)系，以及未明確表示的隱蔽關(guān)系，然后將它們用文字語言加以描述，再以數(shù)學(xué)符號概括表示，將“有形”的信息變?yōu)椤盁o形”的形式其次是“符號-文字-圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達(dá)的空間幾何關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。因此，本章注意了由不同方向?qū)D形與文字、符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，特別在前面部分的練習(xí)題和習(xí)題中增加了插圖的數(shù)量，并且加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。這樣做既有利于第一種轉(zhuǎn)化,同時也為實現(xiàn)第二種轉(zhuǎn)化做了必要準(zhǔn)備。4文字語言要準(zhǔn)確簡明本章的語言敘述力求準(zhǔn)確簡明。對一個公理和一個定義在文字?jǐn)⑹錾献髁俗兓＃?）關(guān)

15、于平面的公理2的敘述在立體幾何課本（必修本）中，公理2是這樣敘述的：“如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條通過這個點(diǎn)的公共直線?！标P(guān)于公理2的這種文字表達(dá)上似應(yīng)改進(jìn)。讀了上述文字，可能初學(xué)者會問：“這兩個平面的過這個點(diǎn)的公共直線有且僅有一條，此外還有無不過這個點(diǎn)的公共直線？”“這兩個平面除這條公共直線外還會有別的公共點(diǎn)嗎？”產(chǎn)生這樣的疑問的原因是，從字面上看上述公理中“有且僅有一條”的對象單指“通過這個點(diǎn)的公共直線”而不包括其他公共直線。雖然由“通過這個點(diǎn)的公共直線有且僅有一條”可以推出“這兩個平面的公共直線有且僅有一條，它通過這個點(diǎn)”，但是這樣的推導(dǎo)又需使用另外的公理（公理3），進(jìn)

16、行這樣的推導(dǎo)并非原課本設(shè)計的本意。實際上，由課本的上下文及插圖可以明顯地看出，課本中安排這個公理是要直接明確地告訴學(xué)生：“這兩個平面的公共直線有且僅有一條，它通過這個點(diǎn)?！辫b于以上所述，本章雖然仍以這個公理為公理2，但是在文字?jǐn)⑹錾细膶懭缦拢骸叭绻麅蓚€平面 * 有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條直線”（教科書中加頁邊注：* 在本章中，沒有特別說明的“兩個平面”，均指不重合的兩個平面）由于新教材在第1章專門安排了“集合”的內(nèi)容，在第9章的序言中又強(qiáng)調(diào)了“空間圖形是空間中點(diǎn)的集合”，所以編者認(rèn)為改寫后的公理2，能夠結(jié)合學(xué)生已學(xué)的集合概念，簡單準(zhǔn)確清楚地說明問題，從而

17、克服原教材敘述上的不足（2）關(guān)于兩點(diǎn)間球面距離的敘述立體幾何課本（必修本）對兩點(diǎn)的球面距離敘述如下：“在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度我們把這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離”仔細(xì)閱讀可以發(fā)現(xiàn)，這里兩次出現(xiàn)了“距離”一詞細(xì)心人會問：既然“球面距離”定義出現(xiàn)在后，那么這段文字中前面的“最短距離”又是指什么“距離”？它相對于哪些距離而言“最短”？立體幾何課本（必修本）中上述文字雖算不上循環(huán)定義，但至少是在未明確外延的“距離”中說“最短距離”，又用未交代清楚的“最短距離”來解釋“球面距離”，這種用含義不清的概念解釋新概念的描述方法在邏輯上容易引起混亂因此，原來的敘

18、述顯然應(yīng)改進(jìn)鑒于以上所述，本章在對兩點(diǎn)的球面距離下定義時，改變了用“最短距離”進(jìn)行解釋的作法，代之以用“最短連線的長度”來介紹描述，即文字?jǐn)⑹鋈缦拢骸霸谇蛎嫔希瑑牲c(diǎn)之間的最短連線，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧我們把這段弧的弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離”雖然這里僅僅是幾個字的改動，但是這樣改在邏輯上更合理，內(nèi)容上更確切，比原課本寫法更直觀，從而更便于教學(xué)5符號語言要合理、簡潔、易用、相對規(guī)范本章在符號語言的使用方面注意把原課本的優(yōu)點(diǎn)發(fā)揚(yáng)光大 使用符號的目的在于帶來方便，符號要合理例如，我們用,分別表示“平面的交線為a”和“點(diǎn)P在直線a上，a在平面內(nèi)”，就是根據(jù)點(diǎn)是基本元素，直線、平面是點(diǎn)的

19、集合的道理這里的 都有固定含義，不能隨意使用，教學(xué)中有必要向?qū)W生反復(fù)交代符號要簡潔，在不會引起混亂的前提下可適當(dāng)簡化例如，用,而未用來表示直線a,b相交于點(diǎn)P雖然從嚴(yán)格的角度來看,后一寫法更規(guī)范，但是前一寫法較簡單，又不至于引起誤解，所以前一寫法更可取（國家標(biāo)準(zhǔn)也是這樣規(guī)定的）采用某種寫法要前后一致，不可隨意變換規(guī)范是相對的，有時某些約定俗成的不甚嚴(yán)格的符號更實用符號要易用，如果一下子出現(xiàn)過多符號會給使用帶來不便，則不必強(qiáng)求符號化例如，在邏輯中“或”和“且”分別有專門符號，但如果我們用來表示“直線a,b,c或互相平行，或相交于一點(diǎn)P”，就容易稍不留意而將等弄混對此類問題本章采用類型的表示，以便

20、于初學(xué)者掌握符號的使用要有通用性，因而應(yīng)相對規(guī)范本章對于國家標(biāo)準(zhǔn)中已作過明確規(guī)定的符號，不折不扣地執(zhí)行；對于尚未有明確規(guī)定的，則按照準(zhǔn)確、簡潔、易用的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合高中生的實際，參照通常使用的情況，審慎地選擇使用（二）簡化了關(guān)于幾何體的內(nèi)容，用“分割，求和，逼近”法對球的兩個公式進(jìn)行推導(dǎo)，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想本章在保留原來的“直線和平面”部分主要內(nèi)容的基礎(chǔ)上，簡化了幾何體部分，重點(diǎn)講棱柱、棱錐、正多面體和球1本章關(guān)于球面積和體積公式的推導(dǎo)方法必須與原教材有相應(yīng)變化其理由主要有：（1）教學(xué)內(nèi)容中刪除圓臺后，原教材中引出球面積公式的預(yù)備定理就不能出現(xiàn)了，因此球面積公式的處理不能沿用原教材方式（2）教學(xué)目

21、標(biāo)中未包含體積公理及柱、錐體積的理論推導(dǎo)，而這些內(nèi)容恰恰是原教材中球體積公式之前的內(nèi)容如果不討論圓柱、圓錐體積的推導(dǎo)，而直接用_們來推出球的體積公式，就在邏輯上顯得很不協(xié)調(diào)人們不僅要問：為什么圓柱、圓錐的體積公式不作理論上的推導(dǎo)，而球的體積公式卻要推導(dǎo)呢？因此球體積公式的處理也不好照搬原教材方式（3）微積分初步知識已屬于現(xiàn)代社會新一代人應(yīng)了解的科學(xué)內(nèi)容之一，利用微積分的基本思想方法，適當(dāng)借助幾何直觀，而不嚴(yán)格地使用微積分的有關(guān)概念及公式，可以對上述兩個公式做出深入淺出的解釋性推導(dǎo)，這種方法要比原教材的初等數(shù)學(xué)證法更具一般性2新教材在處理球面積、球體積公式推導(dǎo)時，與原教材相比較有以下兩個主要變化

22、：（1）先講球體積公式，后講球的表面積公式，講后者時利用前者，而且推導(dǎo)它們的基本思想方法同出一轍（2）不用原教材的需要借助圓錐和圓臺為預(yù)備知識的推導(dǎo)方法，而以求幾何度量公式時具有一般性的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，改用“分割，求近似和，化為精確和”的推導(dǎo)方法同時注意適合高中生的水平，既要使學(xué)生理解公式推導(dǎo)的基本思想方法，又要有別于正規(guī)地使用極限、微積分等有關(guān)概念及公式法則的嚴(yán)格推導(dǎo)具體處理方法是：求球體積公式時，將半球切片，用多個圓柱體的和逼近球；求球表面積公式時，將球分為多個以球心為頂點(diǎn)的小錐體，用它們的和逼近球，通過比較體積得出表面積公式本章推導(dǎo)這兩公式時，力圖進(jìn)行在滲透近代數(shù)學(xué)思想方法上下功夫而又考

23、慮到教學(xué)的量力性原則的改革在這兩公式的推導(dǎo)部分，都作了相應(yīng)的注解，即說明編寫者認(rèn)為在教學(xué)要求上應(yīng)重在掌握公式本身和理解公式推導(dǎo)的基本思路，而不要過于強(qiáng)調(diào)掌握具體推導(dǎo)過程，以此希望能有助于師生使用本書時把握好重點(diǎn) 三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題（一）抓住重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，打好基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力本章教材的重點(diǎn)，是平面的基本性質(zhì)、空間直線的位置關(guān)系、直線與平面之間（線面）及兩平面之間（面面）的平行和垂直關(guān)系，即第一大節(jié)的主要內(nèi)容這是研究立體幾何問題的重要基礎(chǔ)掌握好上述內(nèi)容，就抓住了立體幾何中最根本的內(nèi)容，其他部分就容易學(xué)習(xí)了因此，對于本章前面部分的教學(xué)，應(yīng)注意講求實效，讓學(xué)生切實學(xué)好這些最基

24、礎(chǔ)的內(nèi)容，并能在頭腦中建立相應(yīng)的知識體系，使知識條理化使學(xué)生建立正確的空間觀念，對圖形的認(rèn)識上實現(xiàn)由平面到立體的過渡，是本章教學(xué)中的難點(diǎn)為克服這一難點(diǎn)，可注意以下幾點(diǎn)：1聯(lián)系實際提出問題和引入概念，合理運(yùn)用教具，加強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練由對照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對應(yīng)的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關(guān)系的能力2體會本章“從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號這三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)訓(xùn)練提高學(xué)生使用這些語言的能力長期的教學(xué)實踐證明，由直觀的圖形到抽象的文字、符號，對于學(xué)習(xí)幾何是極其重要的第一認(rèn)識過程只有完成好這一過程的認(rèn)識，才

25、能升華到由抽象的文字、符號返回直觀圖形的第二認(rèn)識過程教學(xué)中應(yīng)研究學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，按照“先由具體圖形到抽象文字和符號，再由抽象文字和符號返回具體圖形”的順序，讓學(xué)生掌握三種數(shù)學(xué)語言的綜合運(yùn)用能力3聯(lián)系平面圖形的知識，利用對比、引申、聯(lián)想等方法，找出平面圖形和立體圖形的異同以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生把已有的對平面圖形認(rèn)識上升為對立體圖形的認(rèn)識，以及把立體圖形分解為平面圖形、利用平面幾何基礎(chǔ)解決立體幾何問題的能力（二）結(jié)合觀察分析圖形能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力本章研究的是立體圖形，所涉及的問題包括畫圖、計算、證明等，其中證明問題占較重要的地位進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是教學(xué)目的之一

26、由于本章討論的對象是空間的幾何元素，所以有關(guān)推理證明必須建立在觀察分析立體圖形的基礎(chǔ)上完成這樣的問題既需要空間想象能力，又需要邏輯思維能力，應(yīng)該說是兩種能力的綜合運(yùn)用本章所用的證明方法，主要是通常的直接證法，此外還用到反證法以及同一法的思想，這些證明方法都是根據(jù)具體命題的需要而選擇采用的，證法簡明是選擇的主要標(biāo)準(zhǔn)對于證明過程的表述，本章根據(jù)具體題目的特點(diǎn)，分情況采用了“”和“”兩種主要形式，教學(xué)中可結(jié)合學(xué)生實際靈活掌握，而不應(yīng)限制過死教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生會用反證法證明簡單的問題，至于同一法思想的應(yīng)用，只限于課本的程度，主要是解決有關(guān)唯一性的問題，不要求出現(xiàn)同一法的名詞，也不過多地訓(xùn)練學(xué)生用同一法證

27、題本章對球的兩個公式的推導(dǎo)，具體處理方法包含較深刻的變化思想，涉及“直與曲”、“近似與準(zhǔn)確”、“有限與無限”等的轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時認(rèn)識上要有一個新的飛越，所以有一定難度然而，我們認(rèn)為：適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)識公式的來龍去脈，有利于他們理解公式及其產(chǎn)生過程，提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，符合他們的認(rèn)識水平和求知欲望只要在教學(xué)中處理得當(dāng)，注意深入淺出，從特殊歸納一般，對于高中學(xué)生來說克服這些障礙是完全可能的在教學(xué)要求上應(yīng)重在掌握公式本身和理解公式推導(dǎo)的基本思路，而不要過于拘泥于推導(dǎo)細(xì)節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)性（三）注意知識體系的整理總結(jié)本章第一大節(jié)以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索展開，其中“平行”

28、和“垂直”是兩種重要的位置關(guān)系，這樣安排可以被認(rèn)為是按幾何元素縱向深入研究學(xué)習(xí)完該大節(jié)后，還可以變換一個角度，以“平行”和“垂直”為線索，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向整理總結(jié)這種橫縱結(jié)合的學(xué)習(xí)方法有利于對知識的認(rèn)識更系統(tǒng)、更深入，運(yùn)用起來更靈活 四、有待研究的問題（一）如何更好地聯(lián)系實際本章內(nèi)容如何更好地聯(lián)系實際，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用意識和能力？哪些實際問題既具有現(xiàn)代特征又適合高中生研究解決？這是本章編寫中不斷思考但始終未能找到很好的答案的問題希望教學(xué)中能對此注意研究、收集、總結(jié)（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，研究教具學(xué)具和教學(xué)軟件的制作模型教具在立體幾何教學(xué)中有特殊地位，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容研制相應(yīng)的教具學(xué)具，對培養(yǎng)

29、學(xué)生的觀察能力和動手能力是十分有益的隨著計算機(jī)的日益普及，教學(xué)軟件等在教學(xué)中的作用正逐步開拓因此，圍繞本章內(nèi)容開展這方面的研制和使用應(yīng)及早提到日程。第十章 “排列、組合與概率” 簡介高中數(shù)學(xué)(試驗本必修)的第十章是排列、組合與概率，它是由現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)必修本代數(shù)下冊的第九章排列、組合、二項式定理和第十章概率合并而成的。作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的最后一個部份，本章在整個高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機(jī)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨(dú)特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不

30、可多得的好素材；作為初中一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化，而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系；至于概率，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計已獲得今日社會的廣泛應(yīng)用、概率已成為日常生活的普通常識的今天，對它進(jìn)行初步學(xué)習(xí)更是顯得十分重要：可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運(yùn)用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識打好必要的基礎(chǔ)。一、內(nèi)容與要求(一)內(nèi)容分析從新大綱來看，本章內(nèi)容與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)必修本的相應(yīng)兩章內(nèi)容完全相同，在教材處理上，考慮到科學(xué)計算器已進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，注意了運(yùn)用計算器進(jìn)行較為復(fù)雜的排列組合、概率的計

31、算，并刪減了計算器的情況下學(xué)習(xí)必要性已不太大的“用二項式定理進(jìn)行“近似計算”等內(nèi)容。在內(nèi)容安排上的一個突出變化，就是將排列、組合與概率從分章安排改為并成一章，這主要是基于兩者之間的下述密切聯(lián)系：排列與組合，主要研究有限集合的一類計數(shù)問題，而本章中的概率，重點(diǎn)研究隨機(jī)試驗下基本結(jié)果有限的事件的概率，特別是等可能性事件的概率；求排列數(shù)、組合數(shù)與求等可能性事件的概率在內(nèi)容上是平行的，因為求 中的n、m實際上往往是求排列數(shù)、組合數(shù)；概率為p的事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k次的概率計算公式，實際上就是二項展開式的通項為第k十1項的公式,從解應(yīng)用題的思考方法看也完全相通，正向思考時，利用加法原理、乘

32、法原理、互斥事件的概率加法公式等將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，必要時利用逆向思考的方法通過考慮集合在全集中的補(bǔ)集、求對立事件的概率等來簡化問題的求解。鑒于排列、組合與概率的上述密切聯(lián)系，將它們并成一章，有利于知識間的融匯貫通，有利于進(jìn)一步了解排列、組合的具體應(yīng)用，有利于節(jié)省教學(xué)時間，有利于控制排列、組合的學(xué)習(xí)難度。本章第一大節(jié)從學(xué)習(xí)加法原理和乘法原理開始，應(yīng)該說，這兩個基本原理在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位；其作用并不限于用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，實際上其解決問題的思想方法貫穿在整個學(xué)習(xí)的始終：當(dāng)將一個較復(fù)雜的問題通過分類進(jìn)行分解時，用的是加法原理；當(dāng)將它通過分步進(jìn)行分解時，用的是乘法原理。在此基礎(chǔ)上

33、，研究排列與組合，運(yùn)用歸納法導(dǎo)出排列數(shù)公式與組合數(shù)公式，并提出組合數(shù)的兩個性質(zhì)，以簡化組合數(shù)的計算和為推導(dǎo)二項式定理作好鋪墊。隨后研究的二項式定理，在本章中起著承上啟下的作用：它不僅將前面的組合的學(xué)習(xí)深化一步，而且為學(xué)習(xí)后面的獨(dú)立重復(fù)試驗，二項分布作了準(zhǔn)備。在本章的第二大節(jié)，先在實例的基礎(chǔ)上提出隨機(jī)事件的概率的概念后，著重研究了所謂古典概型隨機(jī)試驗下的結(jié)果數(shù)有限且發(fā)生的可能性相等的概率模型，使學(xué)生會進(jìn)行一些最簡單的概率計算并由此加深對概率概念的理解，為了擴(kuò)大所能計算的概率的范圍，又研究了事件的加、乘運(yùn)算，提出了互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式。最后通過計算n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事

34、件恰好發(fā)生 k次的概率，使前面所學(xué)知識在這里得到綜合運(yùn)用，形成本章的一個較為理想的收尾。本章還為部分學(xué)有余力的學(xué)生安排了兩篇閱讀材料。一篇是從集合的角度看排列、組合和概率，通過這篇材料，可以看到排列、組合與概率這兩類看上去并無共同之處的概念間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，求組合數(shù)及其相應(yīng)的等可能性事件的概率，可分別看成是在一個全集下的某個子集到數(shù)的集合的不同的映射，可見從集合的角度去認(rèn)識這些概念，可加深對其本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，此外，由于集合及其關(guān)系可用圖形表示，便于將一些較復(fù)雜的問題分析清楚，因此運(yùn)用集合的方法可以較為順利地求解一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題。另篇閱讀材料抽簽有先有后，對各人公平嗎？是一個在現(xiàn)實生

35、活中常常遇到的問題。對這個問題有些人存在著“先抽有利”的心理，這篇閱讀材料運(yùn)用概率計算的方法，說明了先后抽簽的公平性。(二)教學(xué)要求1掌握加法原理與乘法原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。2. 理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)計算公式，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。3. 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)。并能用它們計算和證明一些簡單的問題。4了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件的概率的意義，了解等可能性事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能性事件的概率。5了解互斥事件與相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算一些事件

36、的概率，會計算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。6通過對概率知識的學(xué)習(xí)，了解偶然性富于必然性之中的辯證唯物主義思想。二、本章編寫的主要特點(diǎn)“注”的方式，小結(jié)了解題的思路與方法。例如 105節(jié)例2后的“注”寫道：“像例2這樣，求某些稍復(fù)雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求該事件的對立事件的概率”。 (三)突出了知識間的內(nèi)在聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)里的各種知識并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系不僅可使我們將整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識編織成一個有序的結(jié)構(gòu)，而且便于我們利用這種聯(lián)系從不同的角度去解決同一問題。在本章中，除上面提到的將排列、組合與

37、概率并成一章，將二項展開式與n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率公式聯(lián)系起來以外，還特別將前面學(xué)習(xí)的函數(shù)與二項展開式聯(lián)系起來。我們曾研究過許多函數(shù)，特別是研究過自變量離散變化的一種函數(shù)數(shù)列，因此從函數(shù)的角度看，研究二項式系數(shù)的性質(zhì)其實并不是一個什么新鮮問題，它實際上是研究定義域為0，l，2， ，n的某個函數(shù)的性質(zhì)，這樣就可以借鑒以前研究函數(shù)的一些經(jīng)驗與做法，畫出其圖象以增加研究的直觀性，確定需要研究的性質(zhì)的內(nèi)容(包括定義域、對稱性、增減性、最大值等)。這樣處理，不僅使對“二項式系數(shù)的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)變得直觀和有規(guī)可循、從而便于接受，而且使所學(xué)知識成為以前知識的自然延伸，而不是一個另起的新知識生

38、長點(diǎn)。(四)重視啟發(fā)學(xué)生的思維編寫教材時，充分利用本章的特點(diǎn)讓學(xué)生在通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以啟發(fā)學(xué)生積極開動思維機(jī)器，培養(yǎng)其觀察、歸納能力。例如在提出“組合”這一節(jié)的第1個引入例時，隨即發(fā)問：這個例子與 “排列”那一節(jié)的第1個引入例有什么不同?在講“組合數(shù)的兩個性質(zhì)”時，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生得出 。后，提出問題：“怎樣對這一結(jié)果進(jìn)行解釋呢?”從而引導(dǎo)到對組合數(shù)的性質(zhì)1的證明。同樣，組合數(shù)的性質(zhì)2也不是直接提出，而是先從一道例題的結(jié)論中發(fā)現(xiàn)，然后問：“你能對上面的等式作出解釋嗎?”，由此順其自然地進(jìn)入組合數(shù)的性質(zhì)2的證明。此外，教材在敘述過程中還適當(dāng)安排了一些“想一想”這些“想一

39、想”，均是一想就能回答的問題，旨在活躍教材講述的氣氛，以更好地吸引學(xué)生，并對所講的重點(diǎn)問題起到補(bǔ)充作用。例如教材在導(dǎo)出排列數(shù)公式后，先舉了兩個代入公式進(jìn)行計算的具體例子，然后安排了一個“想一想：如果，那么n? m=?”這是針對學(xué)生只習(xí)慣于正向思考、不習(xí)慣于逆向思考而設(shè)計的：如果給出了n，m，學(xué)生能很快寫出A的表示式，但是反過來，已知的表達(dá)式，要求找出n和m 時，卻往往反應(yīng)不那么敏捷了，因此這個簡單的“想一想”有助予學(xué)生從正、反兩方面去熟悉排列數(shù)公式。又如，在導(dǎo)出了公式后，緊接著安排了一個“想一想：對比上面公式與前面表示二項式定理的公式，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？”這個問題本身是簡單的：上式就是

40、二項展開式的第k+1 項。在弄清這個事實后，達(dá)到了復(fù)習(xí)前面的公式、了解了兩個公式的聯(lián)系、了解了前面公式的應(yīng)用、對以后應(yīng)用中可能產(chǎn)生的混淆作了提醒等目的。(五)注意知識的應(yīng)用本章內(nèi)容，特別是有關(guān)概率的部分，有著廣泛的實際應(yīng)用，正是因為這一點(diǎn)，使數(shù)學(xué)教育改革中各國中學(xué)數(shù)學(xué)課里增加概率統(tǒng)計知識成為沒有爭議的事。盡管本章只是介紹了有關(guān)概率的一些最初步知識，如講概率的加法僅限于互斥事件、講概率的乘法僅限于相互獨(dú)立事件，從而使知識聯(lián)系實際問題受到一定限制，但總的來看，本章內(nèi)容在解決實際問題方面還是大有可為的。在編寫教材時，內(nèi)容聯(lián)系實際的面力求廣泛，涉及生活的方方面面且為學(xué)生所熟悉，使學(xué)生充分感受到所學(xué)知識

41、與實際生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)在社會中的作用，當(dāng)然，也要注意避免聯(lián)系學(xué)生不熟悉、不易理解的應(yīng)用問題。從知識應(yīng)用涉及的內(nèi)容看，聯(lián)系日常生活的有體育比賽、科學(xué)選材、文娛活動、旅游、購物、分物品、存放物品、電話號碼、儲蓄、擲硬幣、擲玩具等，聯(lián)系社會生活的有出生率、藥物療效、天氣預(yù)報、上(下)班等，聯(lián)系學(xué)生生活的有選代表、排課表、課外活動、排節(jié)目、過生日等，聯(lián)系生產(chǎn)實際的有產(chǎn)品檢驗、電路設(shè)計、測量誤差、生產(chǎn)故障、種籽發(fā)芽等。需要指出的是，我們有意回避了賭博等問題，如將擲點(diǎn)數(shù)用的賭具改叫做正方體玩具，以避免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響。三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題 (一)注意把握教學(xué)要求學(xué)生學(xué)習(xí)本章時，是第一次接觸概

42、率知識，它只是內(nèi)容豐富的概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門龐大的數(shù)學(xué)分支的一些最初步的知識，限于教學(xué)要求和學(xué)生的知識基礎(chǔ)，對其中很多問題的講述從數(shù)學(xué)的角度看是不嚴(yán)密的。例如，對隨機(jī)事件的概率的一般定義，實際上是一個并不嚴(yán)格的描述性定義，多個事件兩兩相互獨(dú)立的意義，教材上并未明確指出；互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式是在具體例子的基礎(chǔ)上歸納出來的，并未進(jìn)行一般的證明等等。但是，這種理論上的不嚴(yán)謹(jǐn)并不影響學(xué)生了解概率等概念的實際意義和進(jìn)行簡單應(yīng)用；即并不影響完成本身的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，我們在教學(xué)觀念上定要把學(xué)習(xí)看成一個不斷深化的過程，擺脫“深、透、全”的影響，避免將教學(xué)要求拔高。比如注意，不要為

43、了講清隨機(jī)事件的意義而引進(jìn)樣本空間的概念，不要企圖將隨機(jī)事件的一般定義講得更加清楚、更加確切，不要提出一般的兩個事件的和與積的意義，不要補(bǔ)充3個以上的事件的兩兩相互獨(dú)立的確切含義，不要對互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行一般性證明。在排列與組合這部分，排列數(shù)公式在具體例子基礎(chǔ)上歸納得出即可，不必用數(shù)學(xué)歸納法去進(jìn)行嚴(yán)格證明，對于本章的例習(xí)題，在要求上不宜提高，因為事實證明，過高的教學(xué)要求不僅增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且沖淡了學(xué)生對基本概念的理解和學(xué)會基本的應(yīng)用。(二)加強(qiáng)對解應(yīng)用題的指導(dǎo)解排列、組合和概率的應(yīng)用題，既是本章的重點(diǎn)，又是本章的難點(diǎn)。實踐表明，極易算錯是上述應(yīng)用題的一個

44、非常顯著的特點(diǎn)；因此加強(qiáng)對解應(yīng)用題的指導(dǎo)，是本章教學(xué)成功的一個關(guān)鍵問題。具體來說，建議在以下環(huán)節(jié)上進(jìn)行指導(dǎo)。1仔細(xì)審題，弄清題意。通過審題，應(yīng)弄清題目中的條件，特別注意其中是否帶有隱含條件。例如，“從數(shù)字0，1，2，3中每次取出 3個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?”這道題，如果將它看成一個求排列數(shù)問題，那么數(shù)字0不能作為一個排列的開頭就是其中的隱含條件。如果審題不仔細(xì)，常常漏掉或錯誤理解其中的隱含條件。其次，在審題中要弄清題目屬于哪一類問題，特別是要區(qū)別排列問題與組合問題：可向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān)，為了鑒別這一點(diǎn)，可以任選其中的一個結(jié)果，交換其中兩個元素的位置，如

45、果結(jié)果不變就是組合問題，否則就是排列問題。2點(diǎn)撥思路，加強(qiáng)分析。對帶有附加條件的排列組合題和某些概率題，通常有不同的解題思路。可以正向思考，也可以逆向思考，正向思考時可以通過“分類”將問題分解，也可以通過“分步”將問題分解。這時，就要根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定一種較為簡便、合理的解法。為便于將問題分析清楚。有時還可畫出輔助圖形。在講完例題后，還可回過頭來對解題思路和方法進(jìn)行體會和小結(jié)，以達(dá)到舉一反三的目的。3變換解法，驗算結(jié)果。對于排列組合題，學(xué)生常常是計算出錯卻堅信正確無疑，這時可引導(dǎo)學(xué)生變換解法再去求解，對所出現(xiàn)的重復(fù)和遺漏計算等問題進(jìn)行反思。這樣既驗算了所得結(jié)果，又活躍了學(xué)生解題思路，減少了學(xué)

46、生以后解應(yīng)用題時可能發(fā)生的錯誤。2做好由模型到圖形的過渡(三)結(jié)合本章內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想教育對學(xué)生進(jìn)行思想教育，是包括各門課程在內(nèi)的整個學(xué)校各方面工作的共同任務(wù)，有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想教育，往往能收到事半功倍的效果。1通過介紹“楊輝三角”，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，“楊輝三角”是我國古代著名的數(shù)學(xué)成就之一，它的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早約500年，因此應(yīng)通過這一偉大發(fā)現(xiàn)，說明中華民族的勤奮與智慧，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；為祖國的繁榮昌盛而努力學(xué)習(xí)的熱情。2通過對概率等知識的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。隨機(jī)事件在一次試驗中的發(fā)生與否具有偶然性，但在多次重復(fù)試驗中，它的發(fā)生存在著一定的規(guī)律性，即 “偶然中有必然”可見，偶然性與必然性既是對立的，同時在一定的條件下又是可以轉(zhuǎn)化的。學(xué)生認(rèn)識這一對立統(tǒng)一規(guī)律，對他們今后正確地認(rèn)識事物及其關(guān)系很有幫助。(四)注意在符號使用方面所出現(xiàn)的變動根據(jù)新頒布的有關(guān)量和單位使用的國家標(biāo)準(zhǔn)，排列數(shù)符號P已棄用，而改用A，這樣改動的一個好處是使表示排列數(shù)和概率的符號避免采用同一字母，這在將排列與概率并成一章時尤其有著重要意義。按照上述標(biāo)冶，組合數(shù)的符號采用和均可，考慮到排列數(shù)符號與組合數(shù)符號表示的協(xié)調(diào)，并照顧到過去一直采用的習(xí)慣，這次教材中將組合數(shù)符號選定為。此外在研究某些事件的概