高二數(shù)學(xué)選修4-4補(bǔ)充練習(xí)02參數(shù)方程與極坐標(biāo)練習(xí)題

1、.參數(shù)方程與極坐標(biāo)練習(xí)題1直角坐標(biāo)為（-12，5）的P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)是（ ）A(13，arctg)B(13，-arctg)C(13，+ arctg)D(13，- arctg)2極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)P（，）（k，kZ）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-）D（，2+）3已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（ ）A=1B=cosC=-D=4以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）A=2cos(-)B=2sin(-)C=2cos(-1)D=2sin(-1)5極坐標(biāo)方程2cos+-3cos-3=0表示的曲線是（ ）A一

2、個(gè)圓B兩個(gè)圓C兩條直線 D一個(gè)圓和一條直線6下列命題正確的是（ ）A過(guò)點(diǎn)（a，）且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=-B已知曲線C的方程為=4+及M的坐標(biāo)為（4，2），M不在曲線C上C過(guò)點(diǎn)（a， ）且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=D兩圓=cos與=sin的圓心距為7曲線（t為參數(shù)）上的點(diǎn)與A（-2，3）的距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-4，5）B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4）D（-4，5）或（0，1）8已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（-2，），則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）ABC1D9已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則該

3、曲線（ ）A關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸都對(duì)稱 B僅關(guān)于x軸對(duì)稱C僅關(guān)于y軸對(duì)稱D僅關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10已知拋物線（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)M（3，m）到F的距離|MF|為（ ）A1B2C3D411若關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根是sin和cos，則點(diǎn)(p，q)的軌跡為（ ）12設(shè)P(x，y)是曲線C：（為參數(shù)，02）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+13已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線的傾斜角大小是 14設(shè)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是（，），（，-），則AB線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)的極坐標(biāo)是 15曲線的極坐標(biāo)方程是=4cos(-)，則它相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是 16

4、曲線（t為參數(shù)）的普通方程是 17（本小題滿分12分）從極點(diǎn)O作直線與另一直線cos=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OMOP=12，求點(diǎn)P的軌跡方程18（本小題滿分12分）求證：不論t如何變化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線19（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（1，1）（10，01)，直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且傾斜角為（1） 證明l的極坐標(biāo)方程是sin(-)=1sin(1-)；（2） 若O點(diǎn)到l的最短距離d=1，求1與間的關(guān)系20（本小題滿分12分）已知曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)P（4，1），過(guò)P的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB上

5、的點(diǎn)Q使得=成立，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程21（本小題滿分12分）如圖，設(shè)AOB=2(0)，由AOB內(nèi)一點(diǎn)M引角兩邊的垂線MH、MK，H、K為垂足，當(dāng)四邊形OHMK的面積為定值a2時(shí)，試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程，并判斷軌跡類型22（本小題滿分14分）已知橢圓+y2=1中以B（0，1）為一個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)接正三角形恰有三個(gè)，求m的取值范圍參數(shù)方程與極坐標(biāo)練習(xí)題參考答案一、B C C C D D B BA D B C二、1314(，arctg)、(，-arctg)15x2+y2-2x-2y=0162x+y-5=0(0x3)三、17解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），則M為（0，）OMOP=12，

6、0=12，得0=M在直線cos=4上，cos=4，即=3cos為所求的點(diǎn)P的軌跡方程18解：原方程可化為(y-3sint)2=2(x-3cost-)，這是頂點(diǎn)為(3cost+，3sint)、對(duì)稱軸平行于x軸的拋物線由，消去參數(shù)t，得橢圓方程+=1，題設(shè)方程是頂點(diǎn)在上述橢圓上的拋物線19解：（1）如圖，設(shè)P（，）為直線上的任一點(diǎn)，直線與極軸相交于Q點(diǎn)，則OPQ=-，OPA=-OAQ=+（1-），在OAP中，由正弦定理得=，得直線的極坐標(biāo)方程sin(-)=1sin(-1)（2）依題意OAl，所以-1=20解：設(shè)直線AB的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），點(diǎn)Q、A、B在其上分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t/、t1、t2，將直線

7、參數(shù)方程與已知曲線即橢圓x2+2y2=8聯(lián)立，消去x、y，得(1+sin2)t2+4(2cos+sin)t+10=0，則t1+t2=，t1t2=，又=，即=，所以t/=，即t/=，即2t/cos+t/sin=-5，而t/cos=x-4，t/sin=y-1，所以所求Q點(diǎn)的軌跡的普通方程為2x+y-4=0， 其橫坐標(biāo)x，21解：以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，AOB的平分線為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)K（1，）、H（2，-）、M（），則|OH|=cos(+)，|MH|=sin(+)，|OK|=cos(-)，因?yàn)镾OHMK=SOKM+SOHM，所以a2=2sin(-)cos(-)+2sin(+)cos(+)，化簡(jiǎn)整理得2cos2=，此即M點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程，其中-；因?yàn)閏os2=cos2-sin2，x=cos，y=sin，所以方程可化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程x2-y2=，軌跡是一等軸雙曲線夾在AOB內(nèi)的一弧段22解：如圖，設(shè)BA、BC的方程為這里A在C的左邊，t、s為參數(shù)，0