重慶大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案2011年12月_第1頁
重慶大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案2011年12月_第2頁
重慶大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案2011年12月_第3頁
重慶大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案2011年12月_第4頁
重慶大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷及答案2011年12月_第5頁
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文檔簡介

1、線性代數(shù)11A試卷答案一、填空題（每小題3分，共18分）1設(shè)互不相同，行列式，則的充要條件是 . （第1行加到第3行，提取公因式，可變?yōu)榉兜妹尚辛惺剑?設(shè)是階方陣，且，則 . 3已知，方陣滿足，則 . 4設(shè)三階矩陣，如果與線性相關(guān)，則 . 5設(shè)是非齊線性方程的三個(gè)解向量，如果是該方程的解，則滿足條件 . 6若三階方陣滿足，則有一個(gè)特征值為 二、單項(xiàng)選擇題（每小題分，共18分）1設(shè)均為階方陣，則必有【 C 】A; B; C ; D.2以下結(jié)論正確的是【 】A若，則； B若，則或; .若，則; D若為對稱陣，則為對稱陣3設(shè)均為階方陣，則必有【 A 】A等價(jià)于; B與有相同的解空間; C相似于; D

2、合同于4設(shè)為階方陣，則必有【 C 】A ; B; C ; D5齊次線性方陣有非零解的充要條件是【 B 】A的行向量組線性相關(guān)； B的列向量組線性相關(guān)； C的行向量組線性無關(guān)； D的列向量組線性無關(guān).6設(shè)方陣有相同的特征值，則必有【 】A； B； C相似于； D三、計(jì)算題（一）（每小題8分，共24分）1計(jì)算行列式的值解：2已知向量組說明線性無關(guān)。求該向量組的秩及一個(gè)最大無關(guān)組。解:（1）因?qū)?yīng)分量不成比例。（2）所以秩為，最大無關(guān)組為或其它。3設(shè)矩陣，矩陣滿足，求。解： ，且可逆，故四、計(jì)算題（二）（每小題12分，共24分）1當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無解、有無窮解？并在有無窮多解時(shí)求其通解。解 (1)當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解。（2）當(dāng)時(shí)，方程組無解。（3）當(dāng)時(shí)，方程組有無窮解。此時(shí)通解為2已知三階方陣有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，是的二重特征根，求可逆方陣使為對角陣。解: A有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，且是的二重特征根，則必有而，故，另一特征根為所對應(yīng)的特征向量為;所對應(yīng)的特征向量為記,則為對角陣。五、綜合題（每小題8分,共16分）1設(shè)均為階方陣，滿足，證明可逆，且。證明：故可逆。故2設(shè)為階方陣，是維列向量，且，如果，證明向量組線性無關(guān)。證明

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