高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1第2課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)案蘇教版必修1

1、第2課時(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.3.了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義知識(shí)點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪思考根據(jù)n次實(shí)數(shù)方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？a2(a0)；a4(a0)；a3(a0)梳理分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m，n均為正整數(shù))；(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m，n均為正整數(shù))；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)思考我們知道3233323，那么成立嗎？梳理整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即(1)

2、asatast(a0，s，tQ)；(2)(as)tast(a0，s，tQ)；(3)(ab)tatbt(a0，b0，s，tQ)知識(shí)點(diǎn)三無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，當(dāng)a0且x是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí)，ax也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用類(lèi)型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化命題角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0)(1)x；(2)x.反思與感悟?qū)崝?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍，故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，要切實(shí)掌握跟蹤訓(xùn)練1用根式表示(x0，y0)命題角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)

3、冪例2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)后，當(dāng)a0時(shí)，有時(shí)有意義，有時(shí)無(wú)意義如1，但就不是實(shí)數(shù)了為了保證在取任何有理數(shù)時(shí)，都有意義，所以規(guī)定a0.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)中有負(fù)數(shù)時(shí)，冪指數(shù)不能隨意約分跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1) ；(2) (a0)；(3)b3；(4) .類(lèi)型二運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值例3計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))(1)(2)0.5；(2)；(3).反思與感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可按系數(shù)、同類(lèi)字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、

4、開(kāi)方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的跟蹤訓(xùn)練3(1)化簡(jiǎn)：()080.25()6；(2)化簡(jiǎn)：；(3) 已知5，求的值 類(lèi)型三運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值跟蹤訓(xùn)練4已知67x27,603y81，求的值1化簡(jiǎn)的值為_(kāi)2等于_3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示(ab)為_(kāi)4()4等于_5計(jì)算的結(jié)果是_1指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里面的；無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2指數(shù)冪的運(yùn)算原則是：一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利

5、用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過(guò)程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)準(zhǔn)確求解答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考當(dāng)a0時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)梳理(1)(2)(3)0沒(méi)有意義知識(shí)點(diǎn)二思考成立.8432, 2532.題型探究例1解(1).(2).跟蹤訓(xùn)練1解.例2解(1).(2).(3).(4)a3.跟蹤訓(xùn)練2解(1).(2).(3)b3b3.(4).例3解(1) (2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2(6)(3) 4ab04a.(3).跟蹤訓(xùn)練3解(1)原式12233112.(2)5(4)().(3)由5，兩邊同時(shí)平方得x2x125，整理得：xx123，則有23.例4解方法一a0，b0，又abba，aa，a832a.方法二abba，b9a，a9a(9a