高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則學(xué)案北師大版選修1-1

1、4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.2.將導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算相結(jié)合，靈活解決一些導(dǎo)數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則思考設(shè)函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為f(x0)，g(x)x2，怎樣用導(dǎo)數(shù)定義求yf(x)g(x)x2f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)？梳理一般地，若兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f(x)和g(x)，則f(x)g(x)_；_.特別地，當(dāng)g(x)k時(shí)，有kf(x)_.類型一利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)y；(3)y；(4)yxsin x.反思與感悟解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對(duì)較為復(fù)雜

2、的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yaxsin x，其中a0且a1；(2)y.類型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30，求a，b的值引申探究已知函數(shù)f(x)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程反思與感悟(1)此類問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系(2)準(zhǔn)確求出已知函數(shù)式的導(dǎo)數(shù)、切線方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)exsin x，則此函數(shù)圖像

3、在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0 C鈍角 D銳角1函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A. B.C. D.2函數(shù)yx3cos x的導(dǎo)數(shù)是()A3x2cos xx3sin x B3x2cos xx3sin xC3x2cos x Dx3sin x3曲線yf(x)xex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()Ax3y30 B3xy10C3xy10 Dx3y304設(shè)f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，則a_，b_.5設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a的值為_(kāi)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)

4、構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式展開(kāi)運(yùn)算對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決一些切線斜率、瞬時(shí)速度等問(wèn)題答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考經(jīng)計(jì)算得：yx2f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為xf(x0)2x0f(x0)梳理f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)題型探究例1解(1)因?yàn)閥x3xx3xsin xx2，所以y(x3xsin xx2)3x2xcos xx2(2x3)sin x3x2.(2)因?yàn)閥2，所以y(2).(3)y.(4)y(xsin x)sin xxcos x.跟蹤訓(xùn)練1解(1)y(axsin x)(ax)sin xax(sin x)axln asin xaxcos xax(sin xln acos x)(2)y.例2解f(x).由于直線x2y30的斜率為，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，故即解得所以a1，b1.引申探究解f(1)，又f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即x2y30.跟蹤訓(xùn)練2Cf(x)ex(sin