初中多項式因式分解雙十字相乘法

1、.雙十字相乘法分解形如ax2bxycy2dxeyf 的二次六項式 在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式（mxpyj）（nxqyk）目錄基本介紹 1. 適用狀況 2. 例子方法：雙十字相乘的遷移 1. 分解二次五項式 2. 分解四次五項式 3. 簡單來說：所以基本介紹 1. 適用狀況 2. 例子方法：雙十字相乘的遷移 1. 分解二次五項式 2. 分解四次五項式 3. 簡單來說：所以展開編輯本段基本介紹適用狀況雙十字相乘法是一種因式分解方法。對于型如

2、 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解,常采用的方法是待定系數(shù)法。這種方法運算過程較繁。對于這問題,若采用“雙十字相乘法”,就能很容易將此類型的多項式分解因式。 例子例：3x25xy2y2x9y4（x2y1）（3xy4） (3x2表示3X的二次方） 因為313，22（1），4（1）4， 而1（1）325，24（1）（1）9，143（1）1 編輯本段方法：雙十字相乘的遷移分解二次五項式要訣：把缺少的一項當作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0， 例：abb2ab2 01a2abb2ab2 （0ab1）（ab2） （b1）（ab2） 分解四次五項式提示：設(shè)x2y，用拆項法把cx2拆成mx

3、2與ny之和。 例：2x413x320x211x2 2y213xy15x25y11x2 （2y3x1）（y5x2） (2x23x1）（x25x2） （x+1）(2x+1)（x25x2） 簡單來說：1.因式分解法 分解二次三項式時，我們常用十字相乘法對于某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我們將上式按x降冪排列，并把y當作常數(shù)，于是上式可變形為 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是關(guān)于x的二次三項式 對于常數(shù)項而言，它是關(guān)于y的二次三項式，也可以用十字相乘法

4、，分解為 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1) 再利用十字相乘法對關(guān)于x的二次三項式分解 編輯本段所以原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1) =(x+2y-3)(2x-11y+1) (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3 這就是所謂的雙十字相乘法 用雙十字相乘法對多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個十字相乘圖(有兩列)； (2)把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求

5、第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx 2求根法 我們把形如anxn+a(n-1)x(n-1)+a1x+a0(n為非負整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項式，并用f(x)，g(x)，等記號表示，如 f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6， 當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示如對上面的多項式f(x) f(1)=12-31+2=0； f(-2)=(-2)2-3(-2)+2=12 若f(a)=0，則稱a為多項式f(x)的一個根 定理1(因式定理) 若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x)有一個因式x-a 根據(jù)因式定理，找出一元多項式f(x)的一次因式的關(guān)鍵是求多項式f