2016年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南京市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題（滿分120分，考試時間120分鐘）一選擇題（2分6=12分）1為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70 000輛用科學(xué)計數(shù)法表示70 000是( )A0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 701032數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為( )A35 B. 35 C. 35 D. 353下列計算中，結(jié)果是的是( )A B.C. D. 4、下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )A3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75己知正

2、六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為( )A B. C. 2D. 26、若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為( )A B. C. 或6D. 或二填空題（2分10=20分）7. 化簡：_；_.8. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.9. 分解因式的結(jié)果是_.10.比較大?。?_.(填“”或“=”號)答案：考點：二次根式的估算。解析：由于23，所以，30，0，所以，填空“”。11.方程的解是_.答案：考點：分式方程。解析：去分母，得：，化簡，得：，經(jīng)檢驗是原方程的解。12.設(shè)是方程的兩個根，且1,則_,=_.答案：4，3考點：一元二次

3、方程根與系數(shù)的關(guān)系。解析：由韋達(dá)定理，得：，化入：1，得：4m1，解得：m3，所以填4，3。13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122，C是弧AB上一點，則_.答案：119考點：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為AOB61，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得：ACB18061119。14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ABOADO，下列結(jié)論ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正確結(jié)論的序號是_.答案：考點：三角形全等的判定與性質(zhì)。解析：由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90

4、，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正確。15. 如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，ACBD.EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為_.答案：考點：三角形的中位線，三角形相似的性質(zhì)。解析：因為EF是ODB的中位線，EF2，所以，DB4，又ACBD，所以，所以，AC16.如圖，菱形ABCD的面積為120，正方形AECF的面積為50，則菱形的邊長為_.答案：13考點：菱形、正方形的性質(zhì)及其面積的計算方法，勾股定理。解析：連結(jié)AC、BD交于點O，由對稱性知，菱形的對角線BD過點E、F，由菱形性質(zhì)知，BDAC，所以，120，又正方形的面積為50，所以

5、，AE，所以，AO2EO250，AOEO5所以，AC10，代入式，得BD24，所以，BO12，由AO2BO2AB2，得AB13三.解答題17. 解不等式組 并寫出它的整數(shù)解.考點：不等式組的解法。解析：解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式組的解集是2x1該不等式組的整數(shù)解是1，0，1 7 分18. 計算考點：分式的運算，平方差公式，完成平方公式。解析：19. 某校九年級有24個班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的乘積，得到下列統(tǒng)計圖，（1） 求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；（2） 下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是（ ）A九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均

6、數(shù)相等B九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機(jī)抽取一個班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D. 隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù)?？键c：統(tǒng)計圖，眾數(shù)、平均數(shù)的計算。解析：（1）該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)為8060%82.540%81（分）（2）D20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表.考點：軸對稱圖形及其性質(zhì)。解析：（1）ABAB；ABAB（2）ABAB；對應(yīng)線段AB 和AB所在的直線相交，交點在對稱軸l 上（3）l 垂直平分AA（4）OAOA；AOABOB21.用

7、兩種方法證明“三角形的外角和等于360”。如圖，、是ABC的三個外角.求證.證法1：_.+=540. _.請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)。解析：BAE1CBF2ACD3180123180證法2：過點A 作射線AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360， BAECBFACD36022.某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；(1) 隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；(2) 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴.考點：概率的求解。解析：（

8、1）隨機(jī)選擇一天，天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有7 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日陰、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日陰，并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好天氣預(yù)報是晴（記為事件A）的結(jié)果有4 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A）（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有6 種，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日陰）、（7 月4 日陰，7 月5 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日陰），并且它們出現(xiàn)

9、的可能性相等恰好天氣預(yù)報都是晴（記為事件B）的結(jié)果有2 種，即（7月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以P（B）23.下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30x120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 當(dāng)速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？考點：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，二元一次方程組。解析：（1）0

10、.13，0.14（2）設(shè)線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb因為ykxb 的圖像過點（30，0.15）與（60，0.12），所以解方程組，得k0.001，b0.18所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y0.001x0.185 分（3）根據(jù)題意，得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y0.120.002(x90)0.002x0.06由圖像可知，B 是折線ABC 的最低點解方程組因此，速度是80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km 8 分24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使.(1) 求證：(2) 用直

11、尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP（保留作圖痕跡，不寫作法）?？键c：平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，尺規(guī)作圖。解析：（1）證明： 四邊形ABCD 是平行四邊形， ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCFFBCF180， D180CEDDCE，F(xiàn)180BCFFBC又DCEFBC， DF 4 分（2）圖中P 就是所求作的點 7 分25.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為，且，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 求點P的坐標(biāo)(2) 水面上升1m，水面寬多少（ 取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？

12、考點：三角函數(shù)，二次函數(shù)。解析：（1）如圖，過點P 作PBOA，垂足為B設(shè)點P 的坐標(biāo)為（x，y）在RtPOB 中（2）設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2bx由函數(shù)yax2bx 的圖像經(jīng)過（4，0）、2解方程組，得這條拋物線表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面上升1 m 時，水面的縱坐標(biāo)為1，即解方程，得因此，水面上升1 m，水面寬約2.8 m 9 分26.如圖，O是ABC內(nèi)一點，與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DEBC。連接DF、EG。(1) 求證：AB=AC(2) 已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時的半徑.考點：勾股定理，三角形的相似，矩形的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知

13、識解決問題的能力。解析：（1）證明： O 與AB、AC 分別相切于點D、E， ADAE ADEAED DEBC， BADE，CAED BC ABAC 4 分（2）解：如圖，連接AO，交DE 于點M，延長AO 交BC 于點N，連接OE、DG設(shè)O 的半徑為r 四邊形DFGE 是矩形， DFG90 DG 是O 的直徑 O 與AB、AC 分別相切于點D、E， ODAB，OEAC又ODOE， AN 平分BAC又ABAC， ANBC，BNBC6在RtABN 中，AN8 ODAB，ANBC， ADOANB90又OADBAN， AODABN ODAB， GDBANB90又BB， GBDABN 四邊形DFGE

14、是矩形時O 的半徑為 8 分27.如圖，把函數(shù)y=x的圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像；也可以把函數(shù)y=x的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像.類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù).(1)把函數(shù)的圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像；也可以把函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.(2)已知下列變化：向下平移2個單位長度；向右平移1個單位長度，向右平移個單位長度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變。（i）函數(shù)的圖像上所有的點經(jīng)過，得到函數(shù)_的圖像；(ii)為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像上所有的點A. B. C.