完整相似三角形模型分析大全非常全面

1、 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型認識 （一）A字型、反A字型（斜A字型） AA DEDECBCB（不平行） （平行） 字型（二）8字型、反8A A BJODCDC （蝴蝶型） （不平行） （平行） （三）母子型A A DDCBC 1 （四）一線三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景 （五）一線三直角型： （六）雙垂型： A DC 2 二、相似三角形判定的變化模型 旋轉(zhuǎn)型： 8字型拓展 字型旋轉(zhuǎn)得到。A由 GDEBCBC 共享性 一線三等角的變形 一線三直角的變形 3 第二部分 相似三角形典型例題講解 母子型相似三角形 例1：如圖，梯形

2、ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點O，BECD交CA延長線于E ?2OEOA?OC 求證： ABC?DEB? 例2, 上在中線中，點：已知：如圖，ABCEAD2DADEDB?DAC?DCE?B ） ）1（求證：2 ；（ D E C A 4 例3：已知：如圖，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F ?2EGEFBE? 求證： 相關練習： ?2FCFBFD? AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：1、如圖，已知 2、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點N。 2NB N

3、MD; (2)ND=NCAME(1)求證： 5 。于FCF是AC上一點，BEAB3、已知：如圖，在ABC中，ACB=90，CD于D，EDB DF=AE求證：EB ABC?EF?BC，垂足為F，延長AD到G，使DG=EF，M4.在HAD中，AB=AC，高與BE交于，是AH的中點。 ?90?GBM 求證： AMEHBDCFG 6 5（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分） ABCCBCACPABPDABAC，交邊上的一個動點，=2，=4已知：如圖，在Rt是斜邊中，=90，DDACEDCEPDAA、是射線設于點上一點，（點且與點、都不重合），=B yxBEPP ，兩點

4、的距離為的面積為PEAE 1）求證：；=2（P xy 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；關于（2）求A C E D BEPBEPABC 與相似時，求）當（3的面積（第25題圖） 7 雙垂型 上的高AC、ABA=60，BD、CE分別是1、如圖，在ABC中，A (3)BC=2ED ；）ADEABCACE求證：（1）ABD；（2 ED CB ，3BDE的面積分別是27和ABCBCAD2、如圖，已知銳角ABC，、CE分別是、AB邊上的高，和2 的距離。到直線ACDE=6B，求：點 A EBCD 8 共享型相似三角形 120?DAE=、E在一條直線上,D1、ABC是等邊三角形、B、C，已知BD=1，CE=

5、3，,求等邊三角形的邊長. A DECB 2、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，DAE=45 2?2BEBC?CD2 ACD； （） ABE）（求證：1A CEBD 9 一線三等角型相似三角形 A 上動點，EDF=60例1：如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC BDECFD（1）求證： BE 時，求（2）當BD=1，F(xiàn)C=3F E C B D CQABC?PP8?BCACCB5ACAB?、，點不與點中，、1例2：（）在上（點分別在射線BABC?APQ. 點，且保持重合）CQP6BP?CB 上（如圖），且，求線段若點在線段的長；xxBP?yCQ?y 與，求若，之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)

6、的定義域； A A A Q C B C B C B P 備用圖 備用圖 C5QBPABCDPDCCB重、點上（點不與點（如下圖），點、分別在直線、）正方形（2的邊長為BP?1CQ?90APQ?. 時，求出線段的長.當，且保持合） A D A A D D 10 B C B C C B ABCDADBCADBCADABDC2，且 例3：已知在梯形中，5PADBPCA上的一點，滿足（1）如圖8， 為ABPDPC 求證；AP的長 求 A P D CB BCPEBPEADPADPA于交直線，、不重合）（2）如果點在，且滿足邊上移動（點與點QEDC ，同時交直線，那么點于點xAPDCxCQyyQ的函數(shù)解析

7、式，并寫出函數(shù)的的延長線上時，設，求，當點在線段關于 定義域；APCE 當1時，寫出的長 AD BC AD BC 11 BCMBC3ADAD?ABCD6CDAB?BC?的中點，以，點例4：如圖，在梯形中，為邊MECDFEFMFMEABB?EMF，聯(lián)結(jié)交腰，射線 交腰于點于點，射線為頂點作MEFBEM；（1）求證： EFBEMBM的長；是以 為腰的等腰三角形，求（2）若BECD?EF的長3（）若 ，求 12 相關練習：EDACBC10AC?8?BCAB?邊上，且是，、如圖，在ABC中，在邊上的一個動點，點1C?ADE? ；DCE(1) 求證：ABDA xxy?AEx?BDy ，的函數(shù)解析式，并寫

8、出自變量與，求的定義域；(2) 如果DBC ADE是是什么三角形，并說明理由的中點時，試說明(3) 當點E B C D ， 上一動點，聯(lián)結(jié)DE上一點，D是AB BD=2，E是BC，AB、如圖，已知在 2ABC中， =AC=6BC=5B?DEF ，射線EF交線段AC于并作F BE的長；AC2 ECF； （）當F是線段中點時，求線段DBE1（）求證： ，如果DEF與的長FCDBE相似，求DF3（）聯(lián)結(jié) A F D ECB 13 3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點 （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點P在

9、BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么 xxyy的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的，求，DF=關于 當點F在線段CD的延長線上時，設BP= 定義域； 9S?S時，求當BP的長 BEP?DMF4 D D A A E E B C B C P （備用圖） 題圖）（第25 3BCCF?ABC1EFBAEF以線段如圖，已知邊長為的等邊是射線，點點在邊上，上一動點，4、EG,FGM,NACEFG?，直線于點交直線為邊向右側(cè)作等邊 ?BEF相似的三角形； （1）寫出圖中與（2）證明其中一對三角形相似； BE?x,MN?yyxx的取值范圍；（，求之間的

10、函數(shù)關系式，并寫出自變量與 3）設?GMN1AE?的面積（4）若，試求 14 一線三直角型相似三角形 備用圖 CP?PE，不重合，過點P作是，AD=3，點PAD上的一個動點，且和點A,DABCD例1、已知矩形中，CD=2yAE?PD?x, x的取值范圍。y關于x的函數(shù)關系式，并寫出，求E,交邊AB于點設 PDA ECB 2AOoO,BC?3,90?C?,AC?4?ABC?上的一個、例2在AC中，點P是AB上的一點，且是 5AByCQ?AP?PQ?OPx,y的函數(shù)關系，B,C于點交線段BCQ，（不與點重合），設試求，x動點，關于 并寫出定義域。 C QP BA O 15 【練習1】 3o?B5,

11、tan?C90,AB?ABC?DF?DE邊上的動點，是ABBC點中，D是的中點，點E在直角， 4交射線AC于點F A（1）、求AC和BC的長 BC/EF 、當BE的長。時，求（2）ABC?DEF? 的長。EF,3）、連結(jié)當BE相似時，求和（E F BCD A E F BCD 16 【練習2】 oDBC,90,AB?CA,C邊上的一個動點，（與邊上的一點，E是在在直角三角形ABC中，AC是ABDFDE,DF?F. 不重合），BC相交于點與射線DF?DE 的中點時，求證：是邊(1)、當點DABADDE?m，求的值 (2)、當 DFDB1AD,6?BC?ACyAE?x,BF?、當3）的函數(shù)關系式，并寫出定義域，設關于x （求,y 2DB CC F FE E BABDAD 17 3?tanBBCED?ABC6AC?C?90?AB邊上邊的中點，如圖，在】，為中，是，練習【 44yBCFx?BE?90?DEF?BED?EF， 交射線，于點設的一個動點，作的面積為xxy的取值范圍；）求的函數(shù)關系式，并寫出自變量關于 （1BEF?BED?BED的面積、相似，求、為頂點的三角形與. （2）如果以 18 年黃浦一模25） 練習5】、（2009【40P?90,?ADC?DABCDAB?,tan