matlab實現(xiàn)牛頓迭代法求解非線性方程組

1、matlab實現(xiàn)牛頓迭代法求解非線性方程組已知非線性方程組如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06=0exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0求解要求精度達到0.00001首先建立函數(shù)fun儲存方程組編程如下將fun.m保存到工作路徑中:functionf=fun(x);%定義非線性方程組如下%變量x1x2x3%函數(shù)f1f2f3symsx1x2x3f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;f2=x12-81*(x2+0.1)2+sin(x3)+1.06;f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*p

2、i-3)/3;f=f1f2f3;建立函數(shù)dfun用來求方程組的雅克比矩陣將dfun.m保存到工作路徑中:functiondf=dfun(x);%用來求解方程組的雅克比矩陣儲存在dfun中f=fun(x);df=diff(f,x1);diff(f,x2);diff(f,x3);df=conj(df);編程牛頓法求解非線性方程組將newton.m保存到工作路徑中:functionx=newton(x0,eps,N);con=0;%其中x0為迭代初值eps為精度要求N為最大迭代步數(shù)con用來記錄結(jié)果是否收斂fori=1:N;f=subs(fun(x0),x1x2x3,x0(1)x0(2)x0(3);

3、df=subs(dfun(x0),x1x2x3,x0(1)x0(2)x0(3);x=x0-f/df;forj=1: length(x0);il(i,j)=x(j);endifnorm(x-x0)epsr=subs(F,findsym(F),x0);%迭代公式tol=norm(r-x0);%注意矩陣的誤差求法，norm為矩陣的歐幾里德范數(shù)n=n+1;x0=r;if(n)%迭代步數(shù)控制disp(迭代步數(shù)太多，可能不收斂！);return;endendx0=0 0 0;r,n,data=budong(x0); disp(不動點計算結(jié)果為) x1=1 1 1; x2=2 2 2; x,n,data=n

4、ew_ton(x0); disp(初始值為0，牛頓法計算結(jié)果為：) x,n,data=new_ton(x1); disp(初始值為1，牛頓法計算結(jié)果為：) x,n,data=new_ton(x2); disp (初始值為2，牛頓法計算結(jié)果為：) budong.m functionr,n,data=budong(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-3： end x1=budong fun(x0)； n=1; while(norm(x1-x0)tol)&(n500) x0=x1; x1=budong_fun(x0)； n=n+1： data(:,n)=x1； end r=x1

5、： new_ton.m function x,n,data=new_ton(x0, tol) if nargin=-1 tol=1e-8； end x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=1; while (norm(x1-x0)tol) x0=x1; x1=x0-budong_fun(x0)/df1(x0); n=n+1; data(:,n)=x1; end x=x1; budong_fun.m function f=budong_fun(x) f(1)=3* x(1)-cos(x(2)*x(3)-1/2; f(2)=x(1)2-81*(x(2)+0.1)2+sin(x(3)+1.06; f(3)=exp(-x(1)*x(2)+20* x(3)+10* pi/3-1; f=f(1)*f(2)*f(3)； df1.m function f=df1(x) f=3sin(x(2)*x(3)*x(3) sin(x(2)*x(3)*x(2) 2* x(1)-162*(x(2)+0.1)cos(x(3) exp(-x(1)*x(2)*(-x(2)exp(-x(1)*x(2)*(-x(1)20; 結(jié)果： 不動點計算結(jié)果為 r= 1.0e+012* NaN -Inf 5.6541 初始值為0，牛頓法計算結(jié)果為： x= 0.5000 -0.0