高等數(shù)學(xué)：07-08高等數(shù)學(xué)A卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)_第1頁(yè)
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1、廣東工業(yè)大學(xué)考試 答題紙課程名稱: 高等數(shù)學(xué)A(1) 試卷滿分 100 分考試時(shí)間: 2008 年 1 月 14 日 (第 20 周 星期 一 )題 號(hào)一二三四五六七總分1234評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名一、填空題：（每小題4分，共20分）1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 二、選擇題：（每小題4分，共20分） 12345BCADA三、計(jì)算題（每小題7分，共28分） 1. 解: （3分） （5分） （7分）學(xué) 院： 專 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 裝 訂 線2. 解:函數(shù)的定義域?yàn)? （1分） （3分）列表討論如下:x(0, )(, +)-0+ y凸凹 （5分）區(qū)間 (0, 為曲

2、線的凸區(qū)間, 區(qū)間 , +) 為曲線的凹區(qū)間,曲線有拐點(diǎn): (, ) （7分）3. 解:因?yàn)?上連續(xù)的奇函數(shù), 所以 （2分） = = = （5分） = （7分） 4. 解: 特征方程為: , 特征根: 齊次方程的通解為: （3分） 由于為特征方程的二重根,且 故可設(shè)原方程的一個(gè)特解為: （5分） 將其代入原方程得: ,解得: 所以, 從而求得原方程的通解為 （7分）四、（8分）證明:令, , （2分） 令: 當(dāng) 時(shí), , （4分） 所以單調(diào)增加, 當(dāng) 時(shí), 因此, （6分）單調(diào)增加,故當(dāng) 時(shí), 即 證畢 （8分）五、（8分）解:所給方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得: (1) （2分） 特征方程為: 解之得: , 方程(1)的通解為: (2) （4分） 又代入(2)式得: 所以 (3) （6分）由題目所給條件知: 代入(3)得: 于是求得: （8分）六、（7分）證明: 設(shè) （3分）由題目所給條件知: F(x)在0,p上連續(xù),在(0, p)內(nèi)可導(dǎo),且,所以由羅爾定理,至少存在一點(diǎn),使得: （5分） 又 所以 因?yàn)?,所以,從而有 證畢 （7分）七、（9分）解: (1) 所求旋轉(zhuǎn)體的體積為 （2分） = （5分） （2）， 令 得 （7分） 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)減少

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