八年級(jí)下冊(cè)數(shù)蘇科版單元測(cè)試 第10章分式

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)蘇科版單元測(cè)試 第10章 分式 時(shí)間:90分鐘 滿(mǎn)分:130分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在式子1a,2xy,3a2b3c4,56x,x7+y8,10xy-2,x2x中,分式的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.22.若分式x2-xx-1的值為0,則x的值為()A.1B.0或1C.0D.-13.下列變形正確的是()A.ab=a+2b+2B.0.2a+b0.1b=2a+bbC.ab-1=a-1bD.ab=a(m2+1)b(m2+1)4.下列計(jì)算正確的是()A.1x+12x=13xB.1x-1y=1x-yC.-3a+2a=-1aD.xx+1+1=1x+15.下列運(yùn)算結(jié)果是x+1的

2、是()A.x2+1x+1B.1-x2x+1C.x-1x2-1D.x2x-1+11-x6.已知兩個(gè)分式:A=4x2-4,B=1x+2+12-x,其中x2.給出下面三個(gè)結(jié)論:A=B;AB=1;A+B=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.37.計(jì)算(x2+y)x2+yxxx2+y的結(jié)果是()A.x2x2+yB.x2+yC.1yD.11+y8.若解方程xx-2=2x+4x(x-2)時(shí)出現(xiàn)增根,則增根只可能是()A.0或2B.4C.0或4D.不能確定9.某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù),為了提前完成任務(wù),實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修路

3、x公里,根據(jù)題意列出的方程正確的是()A.60(1+25%)x-60x=60B.60x-60(1+25%)x=60C.60(1+25%)x-60x=60D.60x-60(1+25%)x=6010.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)mina,b表示a,b中較小的數(shù),如:min3,5=3.按照這個(gè)規(guī)定,方程min-2,-3=3x-2-x2-x的解為()A.-2B.-3C.13D.34二、填空題(每小題3分,共24分)11.要使分式1x+1有意義,則x的取值范圍是.12.分式3a-1,aa+3,a2+1(a+1)2-4的最簡(jiǎn)公分母是.13.分式方程3x+1=5x+2的解為.14.計(jì)算:x2-1

4、6x+42x-84x的結(jié)果為.15.已知a2-a-2=0,則代數(shù)式1a-1a-1的值為.16.關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍為.17.已知x為整數(shù),且分式2(x+1)x2-1的值為整數(shù),則x可取的值為.18.關(guān)于x的分式方程mx2-4-1x+2=0無(wú)解,則m=.三、解答題(共76分)19.(16分)計(jì)算:(1)(1-2x-1)x-3x2-1;(2)x2-y2x+y2x+2yx2+xy(x-y);(3)x-2x-1x2-1x2-4x+4-1x-2;(4)(m2-6m+9m2-9-mm+3)m-1m+3.20.(10分)解下列方程:(1)x+1x-1=1x

5、-2+1;(2)x-1x-2+2=32-x .21.(8分)是否存在實(shí)數(shù)x,使分式4x+103x-6的值比分式5x-4x-2的值大1?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)先化簡(jiǎn)(x2-2xx2-4x+4-4x-2)x-4x2-4,再?gòu)?1,2,3,4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(10分)已知分式M=xx-3+yy-3.(1)若x=6且分式M的值等于4,求y的值;(2)若y=4,當(dāng)x取哪些整數(shù)時(shí),M的值是整數(shù)?(3)若x,y均為正整數(shù),寫(xiě)出使M的值等于2的所有x,y的值.24.(12分) 2019年3月12日是第41個(gè)植樹(shù)節(jié),某單位積極開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng),決定購(gòu)買(mǎi)甲

6、、乙兩種樹(shù)苗,用800元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同,每棵乙種樹(shù)苗比每棵甲種樹(shù)苗少6元.(1)求甲種樹(shù)苗每棵多少元.(2)若準(zhǔn)備用3 800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵,則至少要購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗多少棵?25.(12分)下列一組方程:x+2x=3,x+6x=5,x+12x=7,小明通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律,并順利地求出了前三個(gè)方程的解,他的解題過(guò)程如下:由x+12x=1+2,得x=1或x=2;由x+23x=2+3,得x=2或x=3;由x+34x=3+4,得x=3或x=4.(1)問(wèn)題解決:請(qǐng)寫(xiě)出第四個(gè)方程,并按照小明的解題思路求出該方程的解;(2)規(guī)律探究:若n為正整數(shù)

7、,請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)方程及其方程的解;(3)變式拓展:若n為正整數(shù),求關(guān)于x的方程x+n2+nx-3=2n+4的解.第10章綜合能力檢測(cè)卷題號(hào)12345678910答案BCDCDBAADD11.x-1 12.(a-1)(a+3) 13.x=12 14.2x15.-1216.a4且a317.0,2,318.0或-41.B【解析】根據(jù)分式的概念,知1a,56x,10xy-2,x2x是分式.故選B.2.C【解析】由題意,得x2-x=0且x-10,解得x=0.故選C.3.D【解析】aba+2b+2,故A錯(cuò)誤;0.2a+b0.1b=2a+10bb,故B錯(cuò)誤;ab-1=a-bb,故C錯(cuò)誤;易知D正確.故選D.4

8、.C【解析】1x+12x=32x,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;1x-1y=y-xxy,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;-3a+2a=-1a,故C項(xiàng)正確;xx+1+1=2x+1x+1,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5.D【解析】x2+1x+1是最簡(jiǎn)分式,故其運(yùn)算結(jié)果不是x+1,故A選項(xiàng)不符合題意;1-x2x+1=(1-x)(1+x)x+1=1-x,故B選項(xiàng)不符合題意;x-1x2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,故C選項(xiàng)不符合題意;x2x-1+11-x=x+1,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.6.B【解析】A=4x2-4,B=1x+2+12-x=x-2-x-2(x+2)(x-2)=-4x2-4,AB,錯(cuò)誤;AB=4x2-4-4x2-4=-

9、16(x2-4)21,錯(cuò)誤;A+B=4x2-4+-4x2-4=0,即A+B=0,正確.故選B.7.A【解析】(x2+y)x2+yxxx2+y=(x2+y)xx2+yxx2+y=x2x2+y.故選A.8.A【解析】方程xx-2=2x+4x(x-2)的最簡(jiǎn)公分母為x(x-2),若方程出現(xiàn)增根,則增根只可能是0或2.故選A.9.D【解析】已知原計(jì)劃每天修路x公里,則實(shí)際每天修路(1+25%)x 公里,依題意,得60x-60(1+25%)x=60.故選D.10.D【解析】由題意得3x-2-x2-x=-3,方程兩邊同乘x-2,得3+x=-3(x-2),解這個(gè)一元一次方程,得x=34,經(jīng)檢驗(yàn),x=34是原

10、方程的解.故選D.11.x-112.(a-1)(a+3)【解析】因?yàn)?a+1)2-4=a2+2a+1-4=a2+2a-3=(a+3)(a-1),所以最簡(jiǎn)公分母是(a-1)(a+3).13.x=12【解析】方程兩邊同乘(x+1)(x+2),得3x+6=5x+5,解這個(gè)一元一次方程,得x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是分式方程的解.14.2x【解析】x2-16x+42x-84x=(x+4)(x-4)x+42(x-4)4x=(x-4)2xx-4=2x.15.-12【解析】因?yàn)閍2-a-2=0,所以a2-a=2,所以1a-1a-1=a-1a(a-1)-aa(a-1)=-1a(a-1)=-1a2-a=-12.

11、16.a4且a3【解析】方程兩邊同乘x-1,得2x-a+1=3(x-1).解這個(gè)一元一次方程,得x=4-a.關(guān)于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負(fù)數(shù),且x-10,4-a0,(4-a)-10,解得a4且a3.17.0,2,3【解析】2(x+1)x2-1=2x-1,2(x+1)x2-1的值為整數(shù),x-1=1或2或-1或-2.當(dāng)x-1=1時(shí),x=2;當(dāng)x-1=2時(shí),x=3;當(dāng)x-1=-1時(shí),x=0;當(dāng)x-1=-2時(shí),x=-1,x2-10,x1,x=-1不符合題意.綜上可得x可取的值為0,2,3.18.0或-4【解析】方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得m-(x-2)=0,解得x=2+

12、m.當(dāng)x=2時(shí),分母為0,方程無(wú)解,即2+m=2,得m=0,m=0時(shí)方程無(wú)解.當(dāng)x=-2時(shí),分母為0,方程無(wú)解,即2+m=-2,得m=-4,m=-4時(shí)方程無(wú)解.綜上所述,m的值是0或-4.19.【解析】(1)(1-2x-1)x-3x2-1=x-1-2x-1(x+1)(x-1)x-3=x+1.(2)x2-y2x+y2x+2yx2+xy(x-y)=(x+y)(x-y)x+y2(x+y)x(x+y)1x-y=2x.(3)x-2x-1x2-1x2-4x+4-1x-2=x-2x-1(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2=x+1x-2-1x-2=xx-2.(4)(m2-6m+9m2-9-mm+3)m-

13、1m+3=(m-3)2(m+3)(m-3)-m(m-3)(m+3)(m-3)m+3m-1=-3(m-3)(m+3)(m-3)m+3m-1=31-m.20.【解析】(1)方程兩邊同乘(x-1)(x-2),得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2).整理得x2-x-2=x-1+x2-3x+2.解這個(gè)一元一次方程,得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(2)方程兩邊同乘x-2,得x-1+2(x-2)=-3,解這個(gè)一元一次方程,得x=23.檢驗(yàn):當(dāng)x=23時(shí),x-2=-430,x=23是原方程的解.21.【解析】不存在.理由如下:由題意可得4x+103x-6=5x-4

14、x-2+1,方程兩邊同乘3(x-2),得4x+10=3(5x-4)+3(x-2),解得x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),3(x-2)=0,x=2是增根,原方程無(wú)解.所以不存在,此時(shí)分式方程無(wú)意義.22.【解析】(x2-2xx2-4x+4-4x-2)x-4x2-4=x(x-2)(x-2)2-4x-2x-4x2-4=(xx-2-4x-2)x-4x2-4=x-4x-2(x-2)(x+2)x-4=x+2.x-20,x-40,x2且x4,當(dāng)x=-1時(shí),原式=-1+2=1.(當(dāng)x=3時(shí),原式=3+2=5)23.【解析】(1)x=6且分式M的值等于4,4=66-3+yy-3,整理,得2=yy-3,解得y=6.(2)y=4,M=xx-3+4,當(dāng)x=0時(shí),M=4;當(dāng)x=2時(shí),M=2;當(dāng)x=4時(shí),M=8;當(dāng)x=6時(shí),M=6.(3)根據(jù)題意,得2=xx-3+yy-3,x,y均為正整數(shù),所有x,y的值為x=2,y=4;x=4,y=2;x=1,y=5;x=5,y=1.24.【解析】(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元,根據(jù)題意,得800x=680x-6,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的解,且符合題意.答:甲種樹(shù)苗每棵40元.(2)由(1)易得,乙種樹(shù)苗每棵34元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗y棵,根據(jù)題意,得