流子的瞬態(tài)輸運(yùn)過程參考幻燈片

1、1,3.5 載流子的速度過沖(下沖)過程,一、速度過沖過程概念,*速度與電場(chǎng)的關(guān)系,在低電場(chǎng)時(shí), 歐姆定律成立。V 與E成正比 在高電場(chǎng)時(shí), 歐姆定律不成立。(V = 107 ),2,*速度過沖,瞬態(tài)速度超過定態(tài)值的現(xiàn)象稱為速度過沖.,3,在電場(chǎng)E的作用下：導(dǎo)帶電子受到的電場(chǎng)力為,在F的作用下：導(dǎo)帶電子獲得的加速度為,過沖原因分析：,因散射等引起的速度變化為,載流子的運(yùn)動(dòng)方程,把電子由于附加勢(shì)的作用而引起的狀態(tài)改變稱為受缺陷、雜質(zhì)和晶格振動(dòng)的散射。,4,解微分方程得,結(jié)論：1. 場(chǎng)強(qiáng)一定,時(shí)間與速度成正比 2. 時(shí)間一定，定態(tài)漂移速度,隨電場(chǎng)的增高而增大. 3. 與定態(tài)速度在強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)將趨于一共

2、同的飽和值矛盾,5,經(jīng)過足夠長時(shí)間 t ,達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后，電子的速度達(dá)到最大值:,電子在單位電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)速度，電子遷移率為,6,弛豫時(shí)間：,例:,在強(qiáng)電場(chǎng)下,當(dāng)漂移速度達(dá)到,時(shí),電子“溫度”升高而成為熱電子,電子與格波的散射頻繁,使馳豫時(shí)間減短.,7,設(shè)為指數(shù)衰減,即,于是有,當(dāng)t m時(shí), vd趨于 定態(tài)值,(與E無關(guān)),8,產(chǎn)生速度過沖這種瞬態(tài)效應(yīng)的實(shí)質(zhì)，可以認(rèn)為是由于在強(qiáng)電場(chǎng)下電子的動(dòng)量馳豫時(shí)間m很短所造成的。因?yàn)閙很短即意味著當(dāng)電子進(jìn)入高電場(chǎng)區(qū)時(shí)其波矢將立刻增大，亦立刻獲得定向的漂移速度；這時(shí)若電子的能量升高較慢(即能量弛豫時(shí)間E較長), 尚來不及被“加熱”，則電子的平均熱運(yùn)動(dòng)速度

3、仍將停留在與晶格溫度相適應(yīng)的較低數(shù)值上從而電子的平均自由時(shí)間較長遷移卒較高，漂移速度Vd很高，可以超過定態(tài)值，即速度過沖。所以，發(fā)生速度過沖的條件應(yīng)當(dāng)是：(1)電場(chǎng)很強(qiáng)；(2) m E,半導(dǎo)體中載流子的動(dòng)量弛豫時(shí)間一般不同于能量弛豫時(shí)間這是由于在同一溫度下，動(dòng)量弛豫和能量弛豫可以通過不同的散射機(jī)構(gòu)來進(jìn)行，例如對(duì)高摻雜半導(dǎo)體。在較低溫度下，動(dòng)量弛豫主要是通過電離雜質(zhì)散射進(jìn)行，但能量弛豫只能通過各種聲子散射進(jìn)行。又如在聲學(xué)聲子散射決定動(dòng)量弛豫的溫度范圍內(nèi)光學(xué)聲子散射卻可以決定著能量弛豫過程，因?yàn)楣鈱W(xué)聲子有較大的能量，在能量弛豫中較為有效。,9,可以說，速度過沖效應(yīng)是動(dòng)量很大、而能量(或電于溫度)較

4、低的非熱電子在強(qiáng)電場(chǎng)作用下的種瞬態(tài)輸運(yùn)過程中的現(xiàn)象。在半導(dǎo)體器件中電了從低電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入高電場(chǎng)區(qū)的開始瞬間，也會(huì)有這種瞬態(tài)現(xiàn)象。,不僅電子從低電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入高電場(chǎng)區(qū)時(shí)有一瞬態(tài)過程而且當(dāng)電子從高電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入低電場(chǎng)區(qū)時(shí)也同樣存在有一瞬態(tài)過程速度下沖效應(yīng)即漂移速度低于相應(yīng)定態(tài)值的現(xiàn)象。,10,二、 速度過沖效應(yīng)在器件中的影響,蒙特卡羅算法得到的速度過沖效應(yīng)曲線,GaAs要經(jīng)過1PS秒左右,電子速度才穩(wěn)定到與電場(chǎng)相應(yīng)的定態(tài)值. GaAs電子速度可以過沖到其定態(tài)穩(wěn)定值數(shù)倍以上. Si過沖的速度和達(dá)到定態(tài)值前所經(jīng)歷的時(shí)間小得多。,11,GaAs要漂移過0.5m左右,電子速度才穩(wěn)定到與電場(chǎng)相應(yīng)的定態(tài)值. GaAs電子

5、速度可以過沖到其定態(tài)穩(wěn)定值數(shù)倍以上. Si過沖的速度和達(dá)到定態(tài)值前所漂移過的距離小得多。,12,亞微米尺寸的GaAs和InP器件中, 速度過沖效應(yīng)是明顯的. 對(duì)Si器件, 尺寸小至0.1m也幾乎不出現(xiàn)速度過沖效應(yīng).,速度過沖與器件的幾何尺寸有關(guān) 圖為不同材料的小尺寸器件,13,柵極下有明顯的速度過沖效應(yīng).,GaAs-MESFET溝道中電子速度的分布,14,降低工作溫度和摻雜濃度, 將有利于提高過沖速度.,速度過沖與工作溫度和材料的摻雜濃度有關(guān),15,三、 關(guān)于計(jì)算方法的說明,半導(dǎo)體中載流子的輸運(yùn)性質(zhì)一般可用Bolzmann輸運(yùn)方程來描述,Bolzmann輸運(yùn)方程三個(gè)假設(shè): 可以采用有效質(zhì)量和能

6、帶模型; 碰撞過程在空間和時(shí)間上都是短暫瞬時(shí)的 散射與電場(chǎng)無關(guān),16,Bolzmann輸運(yùn)方程求解方法,近似解析法,數(shù)值計(jì)算法,微分方程法,麥克斯韋分布函數(shù)法,移位麥克斯韋分布函數(shù)法,迭代法,蒙特卡羅算法,平衡方程法,17,移位麥克斯韋分布函數(shù)法,移位麥克斯韋分布函數(shù)是用移位麥克斯韋分布函數(shù)來描述載流子在動(dòng)量空間的瞬態(tài)分布，也稱為量子動(dòng)力學(xué)方法. 該方法較適合于高載流子濃度的情況，這時(shí)載流于間散射將是主要的弛豫機(jī)構(gòu)，能量和動(dòng)量弛豫都可以通過載流子間的散射來進(jìn)行，這時(shí)載流子由電場(chǎng)所獲得的動(dòng)量在傳遞給晶格之前將先在載流子之間進(jìn)行分配，所有載流子都將有一個(gè)共同的動(dòng)量或一致的漂移速度vd。載流子作為整

7、體可看成為個(gè)相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，它從電場(chǎng)獲得一定的漂移速度,而在載流子系統(tǒng)內(nèi)部則遵從麥克斯韋分布,但該分布將在速度空間移位一個(gè)共同的Vd,因此,稱為移位麥克斯韋分布函數(shù).,18,在拋物線能帶情況下其形式為:,在非拋物線能帶情況下其形式為:,19,總體蒙特卡羅算法,用蒙特卡羅法來分析載流子的輸運(yùn)時(shí),是考慮一個(gè)載流子在外電場(chǎng)作用下的不斷加速和碰撞,在兩次碰撞之間的加速過程遵從經(jīng)典運(yùn)動(dòng)規(guī)律,而碰撞認(rèn)為是一種隨機(jī)事件,加速運(yùn)動(dòng)過程的長短、散射過程的類別和散射所引起的能量的變化，這些都由一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器所給出的一些隨機(jī)數(shù)來確定。,通過該法模擬求得的是單個(gè)載流子的軌跡。而漂移速度、能量和其他一些定態(tài)量都可以

8、把這個(gè)軌跡按時(shí)間進(jìn)行平均來求得。但是對(duì)載流子輸運(yùn)有意義的些物理量是按整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行平均來確定的。因此瞬態(tài)輸運(yùn)過程的些物理量不能由單個(gè)載流子的軌跡來得到。這時(shí)可采用所謂總體蒙特卡羅算法法，即按照一定的空間分布規(guī)律，同時(shí)在模擬區(qū)隨機(jī)地投入大量的并代表一定數(shù)目的載流子(N個(gè))，讓它們彼此之間進(jìn)行獨(dú)立地飛行，利用同步綜合的統(tǒng)計(jì)方法。在某一時(shí)刻對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均得出與時(shí)間或空間相關(guān)的物理量，并用來模擬局部瞬態(tài)特性?？傮w法易于把能帶的非拋物性和各種散射機(jī)構(gòu)包括進(jìn)去，但載流子之間的散射作用等難于考慮。,20,21,平衡方程法,平衡方程法就是一種簡(jiǎn)單分析瞬態(tài)輸運(yùn)的方法，它不僅可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，而且其本身也具有

9、很大的靈活性。有助于闡明瞬態(tài)過程的物理本質(zhì)。,平衡方程法就是采用功量和能量馳豫時(shí)間近似來求得Vd和載流子平均能量E的一種簡(jiǎn)便的方法。在這種近似下可給出用動(dòng)量弛豫時(shí)間和能量弛豫時(shí)間所表示出來的平衡方程動(dòng)量守恒和能量守恒方程為,22,23,對(duì)GaAs用平衡方程法計(jì)算的一些結(jié)果,24,對(duì)GaAs用平衡方程法計(jì)算的一些結(jié)果,25,對(duì)GaAs用平衡方程法計(jì)算的一些結(jié)果,26,27,28,3.6 載流子的彈道輸運(yùn)過程,一、 彈道輸運(yùn)概念,速度過沖效應(yīng)，是在器件的有源區(qū)尺寸大于或等于載流子的平均自由程時(shí)所存在的一種瞬態(tài)輸運(yùn)過程，必須考慮散射作用。 如果器件有源區(qū)尺寸小于 ，則載流子在輸運(yùn)過程中將不斷被電場(chǎng)加

10、速而不必考慮散射的影響。這就是所謂彈道輸運(yùn)過程。,載流子的平均自由程的估計(jì),29,30,31,二、 彈道輸運(yùn)導(dǎo)電的特點(diǎn),1 電流 電壓特性,電流密度J,電子濃度的泊松方程：,電子速度可表示為,32,電子濃度的泊松方程：,解此方程即會(huì)得到JV 之間的關(guān)系,33,解泊松方程，進(jìn)行如下變換：,考慮一理想的n+nn+器件， 這種器件的邊界條件為：,34,泊松方程和邊界條件變?yōu)椋?u 與 之間的關(guān)系為：,35,在u 1 和 1時(shí)，進(jìn)行泰勒 展開：,V 與 J之間的關(guān)系為：,36,V 與 J之間的關(guān)系為：,卡特-蘭格密公式：,37,將V，J進(jìn)行歸一化，得,38,39,歸一化電子濃度與歸一化坐標(biāo)的關(guān)系,40,41,三、 光學(xué)波聲子散射對(duì)彈道輸運(yùn)的影響,電子散射的幾率與電子能量的關(guān)系,42,平均能量與平均