廣東省珠海市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（PDF）.pdf

1、高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第 1 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 珠海市第二中學(xué)珠海市第二中學(xué) 20202021 學(xué)年學(xué)年高一高一第一學(xué)期期中考試第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題 命題：陳德瑞審題：劉詩(shī)彪 一、一、單選單選題題：本題共本題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的要求的 1已知全集1,0,1,2,3,4u ，集合 0,1,2a，1,0,3b ，則( ) u c ab =（ ） a 1 b 0,1 c1,3 d1,0,1,3 2下列各式中，正確的是（ ） 0 0,1,2； 0

2、,1,22,1,0； 0,1,2； 0 ； 0,1(0,1)； 00 a b c d 3若, ,a b c r，且ab，則下列不等式一定成立的是（ ） aacbc b 2 ()0ab c c 2 0 c ab dacbc 4下列命題中正確的是（ ） a當(dāng)0時(shí)，函數(shù)yx 的圖象是一條直線 b冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限 c冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1） d若冪函數(shù)yx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則yx 是定義域上的減函數(shù) 5已知全集ur，集合2, 1,0,1,2a ，b=y| y = 2 3， 則下圖中陰影部分表示的集合為（ ） a-1，1 b1,2 c-1,0，1, d-1，-2 6如圖

3、是二次函數(shù) 2 yaxbxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) )(03，a ，對(duì)稱軸為 1x給出下面四個(gè)結(jié)論： acb4 2 ；12ba； 0cba；若0,y 則( 3,1)x 其中正確的是 （ ） a. b c d 高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第 2 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 7已知定義在r上的奇函數(shù)( )f x和偶函數(shù)( )g x滿足( )( )2 xx f xg xaa (0a 且1a ),若 ( 1)ga,則( 2)f 等于（ ） a.2 b.15 4 c. 15 4 d. 2 a 8 已知 (3),2 ( ) 1 ( )2 2 x a xax f x x 且對(duì) 12 xx ， 都有 12 ( )()f

4、 xf x 成立， 則a的取值范圍是 （ ） a 10 (3, 3 b 10 (,) 3 c. (3,) d 10 3,) 3 二、二、多選題多選題：本題共本題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分分在每小題給出的選項(xiàng)中，有在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求多項(xiàng)符合題目要求 全部選對(duì)的得全部選對(duì)的得 5 分，有選錯(cuò)的得分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得 3 分分 9下列不等式中可以作為 2 1x 的一個(gè)充分不必要條件的是（ ） a01x b 11 22 x c10 x d11x 10在下列命題中，真命題是（ ） a命題“ 0 0 0 , 1 2r x x x

5、”的否定形式是： “, 1 2xxr x ” b 2 ,10 xr xx c, x yz，使得3210 xy d 2 ,|xxrx 11已知函數(shù) 2 1 1 (2) 3 xx yx x ，則該函數(shù)（ ） a最小值為 3 b最大值為 7 2 c沒(méi)有最小值 d在區(qū)間（1,2）上是增函數(shù) 12在實(shí)數(shù)r中定義一種運(yùn)算“*”，使其具有下列性質(zhì)： （1）對(duì)任意a，br，*a bb a. （2）對(duì)任意ar，*0aa. （3）對(duì)任意, ,a b cr，( * )* *() ( * ) ( * ) 2a bccaba cb cc. 則函數(shù)可以在下列哪些區(qū)間上是增函數(shù)（ ） a b c 3 (,) 2 d 1 (

6、,3 2 2 )( x xxf 2 1 ,(), 2 3 高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第 3 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 三三、填空題、填空題（本題共（本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分）分） 13化簡(jiǎn): 1 10 4 2 2 ( ,0) b a ba b a _ 14函數(shù) 2 ( )32f xxx 的定義域?yàn)開(kāi) 15已知 1 ( , )ax y y x ， 3 ( , )bx yymx冪函數(shù) ，則ab _ 16設(shè)0, 0,23xyxy，則 (2)(4)xy xy 的最小值為_(kāi) _ 四四、解答題、解答題（共（共 70 分分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出

7、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ） 17(10 分)已知全集 010uxx ，集合 13axx ，集合 27bxx 分別求： ab ；a b ；() u c ab 18(12 分)已知定義在r上的奇函數(shù)，( ) 1 x x ab f x a (0,1,)aabr,且 1 ( 1) 3 f （）求a和b的值； （）用定義證明函數(shù)( )f x的單調(diào)性. 19(12 分)已知( )f x是定義在r上的函數(shù)，對(duì)任意的,x yr，都有()( )( )f xyf xf y， 且當(dāng)0 x 時(shí)，( )0f x ，( 1)2f （）求證：( )f x是奇函數(shù)； （）求證：( )f x在r上是減函數(shù)； （）求(

8、)f x在區(qū)間2,4上的最值 高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第 4 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 20(12 分)已知函數(shù))0()(a x a xxf （）分別指出函數(shù)( )f x在,0與0,上的單調(diào)性（不需要證明不需要證明）; （）若對(duì)1,x ，不等式( )1f x 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （）若1,3x ，使得不等式( )2f x 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 21.(12 分)已知二次函數(shù)( )f x滿足( )(2)f xfx，且(1)7f，(3)3f （）求函數(shù)( )f x的解析式； （）是否存在實(shí)數(shù)m，使得二次函數(shù)( )f x在1,3上的圖象恒在直線1ymx的上方？ 若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22.(12 分)已知函數(shù)( ) t f xx x 具有以下性質(zhì)：如果常數(shù)0t ，那么函數(shù)( )f x在區(qū)間 0, t上是減函 數(shù)，在區(qū)間 , t 上是增函數(shù) （