廣東署山市順德區(qū)容山中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

1、廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡.上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息涂黑，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.已知，且，則（ ）a. 2b. 1c. 0d. -1【答案】d【解析】，故選d2.在中，角，所對(duì)邊分別是，若，則角（ ）a. b. c.

2、 d. 【答案】c【解析】根據(jù)余弦定理，選c.3.是頂角為的等腰三角形，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用已知條件求出向量的長度以及向量的夾角，然后求解向量的數(shù)量積即可【詳解】解：是頂角為 的等腰三角形，且，則，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用及運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查4.在數(shù)列中，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，得，即可得數(shù)列為等比數(shù)列【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，由得故數(shù)列是以為首項(xiàng)等比數(shù)列故選【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）

3、a. 2b. 3c. 6d. 7【答案】b【解析】【詳解】,6.等比數(shù)列中，則等于( )a. 16b. 4c. -4d. 4【答案】d【解析】分析：利用等比中項(xiàng)求解詳解：，因?yàn)闉檎?，解得點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則7.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由，結(jié)合可得，利用平面向量的數(shù)量積公式可得結(jié)果.【詳解】，所以，可得，即，設(shè)兩向量夾角為，則，即為，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模、夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）

4、求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.8.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和為【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和為，屬于基礎(chǔ)題9.中，角，對(duì)邊分別為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理邊化角求得，再利用余弦定理求邊【詳解】，又，由余弦定理得故選【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，且滿足，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把轉(zhuǎn)化為，然

5、后借助于已知得答案【詳解】解：等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為，且，得故選【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題11.在中，在邊的中線上，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題可設(shè)，然后將用向量作為基底向量表示出來，再根據(jù)向量的運(yùn)算，即可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題【詳解】解：由題意，畫圖如下：可設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基底向量的設(shè)立以及用基底向量表示所求向量，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，本題屬基礎(chǔ)題12.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如將一定數(shù)目的點(diǎn)在等距

6、離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù).如圖所示，三角形數(shù),，在這個(gè)自然數(shù)中三角形數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出這一列數(shù)的通項(xiàng)，即可求出在中三角形數(shù)的個(gè)數(shù)【詳解】解：由題意知，可歸納為則，故在中三角形數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題第卷（共90分）二、填空題：本大共4小題，每小題5分，滿分20分.13.在abc中，已知a=1，b=, a=30，則b等于_；【答案】或【解析】分析：根據(jù)正弦定理求解即可詳解：由正弦定理可知，解得，故解得或點(diǎn)睛：本題為易錯(cuò)題，根據(jù)大角對(duì)大邊，正弦值在一、二象限均有取

7、值，只要角大于角即可14.如果數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式_【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列中與關(guān)系，得出，但，由此判定數(shù)列從第項(xiàng)起為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求【詳解】解：當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，不成立，故數(shù)列為從第項(xiàng)起為等比數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列中與關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列判定，通項(xiàng)公式求解需具有轉(zhuǎn)化、變形、計(jì)算能力15.某人為測出所住小區(qū)的面積，進(jìn)行了一些測量工作，最后將所住小區(qū)近似地畫成如圖所示的四邊形，測得的數(shù)據(jù)如圖所示，則該圖所示的小區(qū)的面積是_.【答案】【解析】【分析】連結(jié)，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面積公式分別求出，即可求出四邊形的面積【詳解】解：

8、如圖，連結(jié)，由余弦定理可知，故，在中由正弦定理得：，即，故.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題16.已知等差數(shù)列中，公差d0，則使得前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)的正整數(shù)n的值是_【答案】6或7【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為的形式，得到，即，由此判斷前或項(xiàng)的和最小.詳解】由且得，且，即，即，即，故且最小.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本元的思想，求等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值.直接用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此得到為零，從而求得使等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)的值.屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.記為等差數(shù)列

9、的前項(xiàng)和，已知， （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）sn=n28n，最小值為16【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè)an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9（2）由（1）得sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時(shí)，sn取得最小值，最小值為16點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件

10、.18.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，為銳角.(1)求角大小；(2)求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，確定出的度數(shù)；（2）在中，設(shè)，由余弦定理可得，即可求出的長【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，即，為銳角，（2）在中，設(shè)，由正弦定理可得，即，即.【點(diǎn)睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19.數(shù)列滿足，.(1)設(shè)，證明是等差數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）要證是等差數(shù)列，即證，即由已知可得（2）由（1）可得，利用累加法，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）由得，又，

11、所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）得，由得，則， 所以，又，所以的通項(xiàng)公式.【點(diǎn)睛】本題考查：用定義法證明等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；形如“”的遞推關(guān)系式，求通項(xiàng)時(shí)一般利用累加法，屬于中檔題20.的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可求的值（2）可設(shè)，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值【詳解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可設(shè)，則由余弦定理可得，再由余弦定理得，故，.【點(diǎn)睛】本題主

12、要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21.已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件，.可列出關(guān)于的方程組，解方程組求出的值，最后求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)用錯(cuò)位相消法，結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以有，所以?(2)因?yàn)椋?，所以，因此，得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用錯(cuò)位相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.22.已知、為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且滿足，設(shè)，的面積為，的面積為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（ii）由，得到，從而，由此能求出試題解析：（）在中，由