江蘇省南通市如東縣2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、江蘇省南通市如東縣2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，包含選擇題（112）、填空題（第13題第16題，共80分）、解答題（第1722題，共70分）本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回2答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2b鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置3答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答在試卷或草稿紙上作答一律無效一、單選題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題

2、提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)集合并集運(yùn)算，即可求解.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】由題意故選：c【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知點(diǎn)，則與共線的單位向量為（ ）a. b. c. 或d. 【答案】c【解析】【分析】由題意寫出.可設(shè)與共線的單位向量，由，即可求解.【詳解】由題意設(shè)與共線的單位向量，又解得，故或故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基

3、礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則等于（ ）a. b. c. 3d. 9【答案】b【解析】【分析】由分段函數(shù)代入即可求解【詳解】由題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，d為邊bc上一點(diǎn)，且，則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】d為邊bc上的一點(diǎn)，且，d是四等分點(diǎn)，結(jié)合，最后得到答案【詳解】d為邊bc上的一點(diǎn)，且，d是四等分點(diǎn)，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知冪函數(shù)yf（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求冪函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)f

4、（x）x，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2，解得，則冪函數(shù)的解析式為，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的求法，考查函數(shù)值的求法及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于（ ）a. b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】由題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，可知，再將分式上下同除，即可求解.【詳解】由題意，角終邊過點(diǎn)原式故選：【點(diǎn)睛】本題考查齊次式求值，屬于基礎(chǔ)題.8.求值：（ ）a. b. c. 0d. 【答案】b【解析】【分析】由題意，先根據(jù)三角函數(shù)兩角和與差的正弦公式，化簡(jiǎn)，即可求值.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考察計(jì)算能力，屬于中等

5、題型.9.函數(shù)是定義域?yàn)?，周期?的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 11b. 13c. 15d. 17【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)和的圖象，觀察圖像，即可得到兩個(gè)函數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)?，周期為的函?shù)，且當(dāng)時(shí)，；作出函數(shù)的圖象如圖：，定義域在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，則此時(shí)故由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性、對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.10.平行四邊形abcd中，已知，點(diǎn)e，f分別滿足，若，則等于（ ）a. b. c. 1d.

6、2【答案】d【解析】【分析】利用平行四邊形法則，將分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計(jì)算向量的數(shù)量積，列出方程求解參數(shù).【詳解】由題意，由圖知?jiǎng)t代入，得解得故選：【點(diǎn)睛】考查幾何圖形中的向量表達(dá)，化成同一組基底進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，典型題，考查熱點(diǎn)，本題屬于中等題型.二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分11.在中，若是直角三角形，則k的值可以是（ ）a. b. c. d. 【答案】bcd【解析】【分析】由題意，若是直角三角形，分析三個(gè)內(nèi)有都有可能是直角，分別討論三個(gè)角是直角的情況

7、，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】若為直角，則即解得若為直角，則即解得若為直角，則，即解得綜合可得，的值可能為故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)公式，考查分類討論思想，考察計(jì)算能力，屬于中等題型.12.已知函數(shù)（其中，的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱b. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增d. 函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為【答案】bcd【解析】【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)的解析式，再求出它的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，以及單調(diào)區(qū)間，即可判斷.【詳解】由函數(shù)（其中，）的圖像可得：，因此,所以，過點(diǎn)，因此，又，所以，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故正確；當(dāng)，所以

8、在上單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)時(shí)，所以與函數(shù)有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】由題意分析，使函數(shù)成立需滿足真數(shù)大于0、分母不為0，然后取交集，即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足且，得且故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域求法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的解集是_【答案】【解析】【分析】由題意先確定函

9、數(shù)在上是增函數(shù)，再將不等式轉(zhuǎn)化為即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性結(jié)合解抽象函數(shù)不等式問題，直觀想象能力，屬于中等題型.15.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_【答案】【解析】【分析】由所給函數(shù)圖像 過點(diǎn),，列式，利用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】由函數(shù)圖像過點(diǎn),得，所以，又兩點(diǎn)在同一周期，所以，.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單三角方程的解，考查圖形識(shí)別與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.矩形abcd中，點(diǎn)p為矩形abcd內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解

10、析】【分析】由題意，取中點(diǎn)為，則有，可知求解的范圍就是的范圍.【詳解】由題意，取中點(diǎn)為，則有，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或者點(diǎn)重合時(shí)，取最大值當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取最小值0故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量計(jì)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知，（1）求；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？【答案】（1）4（2）19【解析】【分析】（1）由題意，先求，再求模長(zhǎng)；（2）根據(jù)向量垂直，推出數(shù)量積為零，求解參數(shù).【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查（1）向量模長(zhǎng)的求法；（2）垂直關(guān)系的向量表示；本題考

11、查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)，再求值；（2）由（1）代入，可知，由角的范圍，求出，由組合角，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因此，【點(diǎn)睛】本題考查（1）三角函數(shù)恒等變換；（2）配湊組合角求值問題；注意角的取值范圍，考察計(jì)算能力，屬于中等題型.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，使對(duì)稱軸不在區(qū)間上即可；（

12、2）由題意，分類討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)分別求值，再回代檢驗(yàn)是否為最大值.【詳解】解：（1）對(duì)于函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，解得，當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，解得，綜上，（2）由題意，函數(shù)在或處取得最大值，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)3為最小值，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)3為最大值，符合題意綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查（1）二次函數(shù)單調(diào)性問題，對(duì)稱軸取值范圍（2）二次函數(shù)最值問題；考查分類討論思想，屬于中等題型.20.如圖，半徑為1的圓o中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中，設(shè)（1）將十字形的面積s表示為的函數(shù)；（2）求十字形的面積s的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，根

13、據(jù)三角函數(shù)和圓的半徑表達(dá)，再計(jì)算十字形的面積；（2）由（1）中十字形面積，根據(jù)三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，即可求解最大值.【詳解】解：（1）由題意，因?yàn)?，所以所以即，?）由（1）得：所以答：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查（1）三角函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用；（2）三角恒等變換求最值問題；考察計(jì)算能力，實(shí)際操作能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.21.設(shè)函數(shù)奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)奇函數(shù)，即可求解；（2）由（1），將函數(shù)化簡(jiǎn)為，導(dǎo)出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)有界性，求解的范圍，即可求解值域.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的

14、定義域?yàn)椋?，所以證明：函數(shù)，其定義域?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，故所求實(shí)數(shù)的值為1（2）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又時(shí)，所以，解得，故所求函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查（1）奇函數(shù)定義（2）函數(shù)值域求法：反函數(shù)法；考查直觀想象能力，考查計(jì)算能力，技巧性強(qiáng)，有一定難度.22.如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間（1）若函數(shù)，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個(gè)等域區(qū)間，若不存在，說明理由（2）已知函數(shù)，其中且，（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；（）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)不存在等域區(qū)間【答案】（1）；見解析（2）（）（）見解析【解析】【分析】（1）由題意，分析等域區(qū)間定義，寫出函數(shù)的等域區(qū)間；（2）（）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)單調(diào)性，分類討論等域區(qū)間，即可求解；（）由題意，根據(jù)，判斷函數(shù)為減函數(shù)，再由反證法，假設(shè)函數(shù)存在等域區(qū)間，推導(dǎo)出矛盾，即可證明不存在