福建省三明一中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬卷6 文（PDF）答案.pdf

1、1 三明一中高三數(shù)學(xué)三明一中高三數(shù)學(xué)（文（文）模擬試卷模擬試卷 6 6 參考答案參考答案 一、選擇題：本題共一、選擇題：本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的是符合題目要求的. 1.【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合b，再進(jìn)行交集運(yùn)算，即可得答案； 【詳解】 3 | (23)0 | 2 bx xxx x=或0 x ， 1,2,3ab = ，故選：c. 2.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案； 【詳解】 22( 1) 1 1( 1)( 1) i zi i

2、ii = + ， 1zi= + ，故選：a. 3.【分析】利用已知條件列出關(guān)系式，求解k，然后得到雙曲線的漸近線方程 【詳解】解：由已知( 2,0)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)可得，14k+=，即3k =， 2 2 1 3 y x= 所以漸近線方程為：3yx= 故選：d 4. 【分析】直接將數(shù)據(jù)代入卡方公式中計(jì)算，即可得答案； 【詳解】 2 2 100(40 2030 10) 4.763.841 70 30 50 50 k = ， 有 95%的把握認(rèn)為“喜歡該電視節(jié)目與性別有關(guān)”，故選：a. 5.【分析】作出約束條件所表示的可行域，當(dāng)直線z xy= 過(guò)點(diǎn)h時(shí)，z取最大值. 【詳解】作出約束條件所表示的可

3、行域，如圖所示，則(2,1)h， 當(dāng)直線y xz= 過(guò)點(diǎn)h時(shí)，直線在y軸上的截距z達(dá)到最小，即z達(dá)到最大值， max 2 1 1z= =.故選：c. 6.【分析】根據(jù)題意可得2為第一象限角，再對(duì) 10 cossin 5 = 兩邊平方 可得sin2，最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可得答案； 【詳解】 10 cossin 5 = ，為第三象限角， 5 22, 4 kkkz +， 5 4224, 2 kkkz +， 2為第一象限角，cos20， 10 cossin 5 = ， 23 22 55 1 sinsin=， 2 2 5 cos21 s n 4 2i=.故選：d 7.【分析】確定幾何體外接球

4、的球心o，再利用勾股定理求出外接球的半徑r，代入球的表面積公式，即 可得答案； 【詳解】如圖所示，取對(duì)稱軸的中點(diǎn)o，下面底的中心 1 o，連結(jié) 1 ,oa o a， 222222 11 34343 ()( ) 224 oao aoor=+=+= ， 2 43 4443 4 sr=.故選：c. 8.【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù) ( )f x，進(jìn)而得到平移后的函數(shù)解析式，利用函數(shù)為偶函數(shù)，則y軸為 函數(shù)的一條對(duì)稱軸，即可得到(0)f是函數(shù)的最值，得到的值后，即可得到答案. 【詳解】( )sin23cos22sin(2) 3 f xxxx =+=+， 圖象向左平移(0) 個(gè)單位得( )2sin(2

5、()2sin(22) 33 f xxx =+=+， 0 x =時(shí)，sin(2)1 3 += ， 2, 32 kkz +=+，即, 212 k kz =+， 當(dāng)0k =， min 12 =.故選：a. 9.【分析】根據(jù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，可排除 b,d，再根據(jù)0 x 且0 x函數(shù)值的正負(fù)，即可得答案； 【詳解】 ln| ( ) x ex f x x =， ()( )fxf x ， 函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，可排除 b,d， 當(dāng)0 x 且0 x時(shí)，ln| 0 x ex， ln| 0 x ex x ，即 ( )0f x ，故排除 a，故選：c. 10.【分析】如圖所示，連接bd交ef于點(diǎn)o，連接 1 ab

6、、 1 ao，利用余弦定理求出 1 cosaob，再利用 余弦定理求得 1 ab的值. 【詳解】如圖所示，連接bd交ef于點(diǎn)o，連接 1 ab、 1 ao， 在 1 aod中， 1 2 2 ao = ， 2 2 bo = ， 3 2 2 do = ， 3 222 1 23 2 ()()2 1 22 cos 323 2 2 22 aod + = ， 1 1 cos 3 aob= ， 222 1111 11114 2cos2() 22233 abaoboao boabo=+=+ =， 1 2 3 3 ab = .故選：b. 11.【分析】利用參變分離，構(gòu)造函數(shù) 3ln ( ) x f x x =，

7、求出函數(shù)在區(qū)間 2 , e e 的最小值，即可得答案； 【詳解】由題意得： 3ln x a x 在區(qū)間 2 , e e 內(nèi)有解， 令 3ln ( ) x f x x =，則 2 3(1 ln ) ( ) x fx x =， ( ) 0fxexe， 2 ( )0fxexe ， ( )f x在 , )e e單調(diào)遞增，在 2 (e,e 單調(diào)遞減， 3 () 2 fe e = ， 2 2 6 ()f e e =，2.7e ， 2 ()()f efe， min 2 6 ( )f x e =， 2 6 a e .故選：c. 12.【分析】根據(jù) 3ef = 可得 2 3 eof =，再利用向量加法的幾何意義

8、，將pe pf 的最大值轉(zhuǎn)化為求 21 2 2 popo og+的最大值. 【詳解】如圖所示，在abc中，內(nèi)切圓的半徑 31 2 31 23 roe=， 在oef中，13,oefefo=， 1 1 31 cos 22 eof + = ， 2 3 eof =， 取ef的中點(diǎn)g，連結(jié)og， 2 () ()()pe pfpooepoofpopooeofoe of=+=+ 21 2 2 popo og=+ 4 當(dāng) 2 po ，po og 分別取最大值時(shí)，pe pf 取得最大值， 當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到三角形的頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)與o的連線垂直于ef時(shí)， 2 po ，po og 分別取最大值時(shí)， max 111 ()42

9、 22 pe pf=+=.故選：b. 二、填空題：本題共二、填空題：本題共 4小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分. 13.【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為 0直接計(jì)算，即可得答案； 【詳解】 ab ， 02402a bxx=+= ，故答案為：2 14.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 2 3 2yax x =，進(jìn)而得到 (1) 1y=，解方程即可得到答案. 【詳解】 2 3 2yax x =， (1) 1y=2311aa = =，故答案為：1. 15.【分析】根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式等于2c得到關(guān)于 , a c的方程，即可得答案； 【詳解】設(shè)直線l的方程為y xc=+ ，圓的半徑為r，圓心到直線

10、的距離為 | |2 22 cc d =， 22 2222 3 | 222 22 cc abrdaca= ， 2 26 33 ee= ，故答案為： 6 3 . 16.【分析】 （1）利用正弦定理求得ac的值，即可得答案； （2）設(shè)amd外心為o，連接oc交ad于 點(diǎn) 1 o，利用正弦定理求出外接圓的半徑，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上距離的最小值為點(diǎn)到圓心距離減去半徑，利 用余弦定理求得bo的值，即可得答案； 【詳解】 （1） 6 sin120sin321 214 6 7 acbcac ac bac = ， 60 ,acdcdac =，acd為正三角形，6 7ad =. （2）設(shè)amd的外心為o，連接oc交

11、ad于點(diǎn) 1 o， 則22 21 sin120 ad rr=， 22 1 (3 7)21oor= , 11 3 216 74 21 2 ocoooc=+=+= 5 bm的最小值為 2 21borbo= ， 21 sin, 14 bac= 5 7 cos 14 bac= ， 7 sinsin(120 ) 7 2115321 () 142142 acbbac=+= += ， 2 7 cos 7 acb= ， 4 721 c 3 oscos() 7 2121 22617 bcoacb += ， 222 (4 21)6 2 02 4 4 230 1 1 1 6bo+ = ， bm的最小值為10 3 2

12、 21 ，故答案為：6 7；10 3 2 21 . 三、解答題：共三、解答題：共 70 分分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第第 1721 題為必考題，每個(gè)題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答試題考生都必須作答.第第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共（一）必考題：共 60 分分. 17.【分析】 （1）根據(jù)等差中項(xiàng)得 1 21 nn aa + =+，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成 1 1 2 1 n n a a + = ，即可得答案； （2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和，再解不等式，即可得答案； 【詳解】

13、（1）因?yàn)?1 1, nn a a + 成等差數(shù)列，所以 1 21 nn aa + =+， 當(dāng)1n =時(shí)，有 12 216aa=+ =，得 1 3a =， 所以() 1 121 nn aa + =，又 1 12a =，所以 1 1 2 1 n n a a + = ， 所以1 n a 是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列. （2）由（1）知1 n a 是首項(xiàng)為 2，公比為 2的等比數(shù)列， 所以 1 12 22 nn n a = =，所以21 n n a =+ 所以() () ()() 123 21212121 n n s =+ () () 1231 2 1 2 222222 1 2 n nn n

14、nn + =+=+=+ ， 6 所以 2 log10 n s 即 110 222 n n + +， 因?yàn)?) 1 222(1)2210 nnn nn + +=+ ，所以數(shù)列 1 22 n n + +為遞增數(shù)列 當(dāng)9n = =時(shí)， 1010 2922+ ，不滿足，當(dāng) 8n =時(shí)， 910 2822+ 滿足 所以滿足不等式 2 log10 n s 的最大的正整數(shù) n的值為 8 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義，考查分組求和法、等比數(shù)列的求和運(yùn)算以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，考 查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想等. 18.【分析】 （1）根據(jù)拋物線的定義，即可得到軌跡 c的方程； （2）依題意可設(shè)直線 l的方

15、程為：()()() 11220 1, 1ykxa x yb xyq x=+，根據(jù) 1qa qb=可求得點(diǎn) (1, 1)q或(3, 1)q，再分別計(jì)算三角形的面積即可. 【詳解】 （1）依題意：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) e到定點(diǎn)(0,1)f和到定直線1y = 的距離相等， 根據(jù)拋物線的定義，曲線 c是以點(diǎn) f 為焦點(diǎn)，直線1y = 為準(zhǔn)線的拋物線， 其方程為 2 4xy= （2）依題意可設(shè)直線 l的方程為：()()() 11220 1, 1ykxa x yb xyq x=+. 聯(lián)立 2 1 4 ykx x y =+ = ，得 2 440 xkx=，得 121 2 4 ,4xxk x x+= 由 12 |28a

16、byy=+=，得() 2 1212 2426yyk xxk+=+=+=， 所以 2 1k =，即 1k = ，又由0k ，得1k =， 故： 12121212 4,4,6,1xxx xyyyy+=+=. ()() 101202 ,1 ,1 ,qaxxyqbxxy=+=+() 2 1212001212 1qa qbx xxxxxy yyy=+， 化簡(jiǎn)得： 2 00 430 xx+=，解得 0 1x =或 3，即(1, 1)q或(3, 1)q. 當(dāng) q 為(1, 1)時(shí)，點(diǎn) q到直線 l的距離為 |1 1 1|3 2 22 + + =， 13 2 86 2 22 qab s= = ； 7 當(dāng) q

17、為(3, 1) 時(shí)，點(diǎn) q到直線 l距離為 |3 1 1|5 2 22 + + =， 15 2 810 2 22 qab s= = . 【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程、拋物線的定義及軌跡方程、直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算求解 能力、推理論證能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 19.【分析】 （1）如圖，取 pb 的中點(diǎn) g，連接 gc，eg，證明四邊形egcf是平行四邊形，再利用線面平 行判定定理，即可證得結(jié)論； （2）如圖，取 pb 的中點(diǎn) g，由（1）可知，/ /egcd，所以過(guò), , e f c的平面即為平面 egcd. 分別計(jì) 算 1 3 p eccdegc

18、d vpes =和 1 3 p abcdabcd vpns =的值，再求比值即可得到答案. 【詳解】 （1）如圖，取 pb的中點(diǎn) g，連接 gc，eg. e是 pa的中點(diǎn)，/ /egab，且 1 2 egab=， 又正方形,/ /,abcdabcdabcd=， / /egcd，且 1 2 egcd=. f是 cd 的中點(diǎn)， 1 ,/ / 2 fccdfceg=且fceg=， 四邊形egcf是平行四邊形，/ /efgc 又gc 平面pbc，ef 平面pbc，/ /ef平面pbc. （2）如圖，取 pb 的中點(diǎn) g，由（1）可知，/ /egcd，所以過(guò), , e f c的平面即為平面 egcd.

19、pad是等邊三角形，e是 ap 中點(diǎn)，eped . 在正方形abcd中，abad， 平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad=， ab平面abcd， ab平面pad， 由 （1） 可知/ /egab，eg平面pad， ,eped deegepe=平面egcd. 1 3 p egcdegcd vpes =. 在四棱錐pegcd中，eg平面pad，egde， 底面egcd為直角梯形，又底面邊長(zhǎng)為 2， pad 是等邊三角形， 8 13 3 3,(1 2)3 22 egcd des=+= ，又1pe =， 113 33 1 3322 p eccdegcd vpes = = . 取 ad的中

20、點(diǎn) n，連接 pn. pad是等邊三角形，n是 ad 中點(diǎn)，npad . 又平面pad平面 abcd，平面pad平面,abcdad np=平面pad np平面abcd， 114 3 34 333 p abcdabcd vpns = 所以 3 3 2 84 3 3 p egcd p abcd v v = ，所以被平面 efc分成的兩部分的體積比為 3 5 . 【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行和直線與平面垂直、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能 力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 20.【分析】 （1）方法一，31 個(gè)零件序號(hào)的中位數(shù)為 1546，所有零件序號(hào)的中位數(shù)為

21、1 2 n + ；方法二，抽取 的 31 個(gè)零件將0,1n +劃分為 32個(gè)區(qū)間，平均長(zhǎng)度為 1 32 n + ，列方程即可求得n的值； （2）抽取的 720 件優(yōu)等品占總數(shù)的 7201 28804 =，依題意得 1 (200200) 4 pmym+=，再根據(jù)頻率分布 直方圖的面積為 1 4 ，可計(jì)算m的近似值，從而得到答案； 【詳解】 （1）方法一：31個(gè)零件序號(hào)的中位數(shù)為 1546，所有零件序號(hào)的中位數(shù)為 1 2 n + ， 依題意得 1 1546 2 n + =，解得3091n =. 方法二：抽取的 31 個(gè)零件將0,1n +劃分為 32個(gè)區(qū)間，平均長(zhǎng)度為 1 32 n + ，前 31

22、個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度為 2791 31 ， 依題意得 12791 3231 n + =，解得2880n . （2）抽取的 720件優(yōu)等品占總數(shù)的 7201 28804 =，依題意得 1 (200200) 4 pmym+= 由頻率分布直方圖可知： (190210)(0.0290.041) 100.70.25py=+= ，故010m， 9 則(200200)(0.0290.041) 100.25pmymmm+=+=， 解得3m .故優(yōu)等品的范圍為197203y. 因?yàn)?05197,203，所以內(nèi)徑為 205的零件不能作為優(yōu)等品. 【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征等知識(shí)；考查

23、學(xué)生的閱讀理解能力、 數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí) 21.【分析】 （1）將 1 2 a =代入解析式得 2 1 ( )cos 2 f xxx=，再進(jìn)行求導(dǎo)得( )sinfxxx =+，利用導(dǎo)數(shù)研究 導(dǎo)數(shù)等于 0 的方程的根，即可得答案； （2）當(dāng)0 x =時(shí)，( )0f x ，故 2 cos33 ( )0, 22 x f xax x = 且0 x ， 令 2 cos ( ) x h x x =，則 2 43 sin2 cos1 ( )( sin2cos ) xxxx h xxxx xx =+ ，對(duì)區(qū)間分三種情況討論，即 0, 2 x ，,

24、 2 x ， 3 , 2 x 分別研究在各個(gè)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到 () 0 3 0, 2 mhnh x = ，再利用導(dǎo)數(shù)研究() 0 nh x=的取值范圍，即可證得結(jié)論； 【詳解】 （1） 2 11 ( )cos ,( )sin 22 af xxxfxxx =+，(0)0 f =， 當(dāng)(0,1x時(shí)，0,sin0,( )0 xxfx ，當(dāng) (1,)x+時(shí)， ( )sin1 sin0fxxxx =+ +. 當(dāng)0 x 時(shí)，( )0fx ，又()sin( )fxxxfx = = ， ( )fx是奇函數(shù)，當(dāng) 0 x時(shí)， ( )0fx. 綜上，當(dāng)0 x時(shí)，( )0,( )fxyf x =單調(diào)遞減；當(dāng)

25、0 x 時(shí)，( )0,( )fxyf x =單調(diào)遞增； 因此0 x =為函數(shù)( )yf x=的極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn). （2）當(dāng)0 x =時(shí)，( )0f x ，故 2 cos33 ( )0, 22 x f xax x = 且0 x 令 2 cos ( ) x h x x =，則 2 43 sin2 cos1 ( )( sin2cos ) xxxx h xxxx xx =+ ， 1 當(dāng) 0, 2 x 時(shí)，( )0,( )h xyh x =單調(diào)遞減，當(dāng)0,( ),0 2 xh xh += ； 10 2 當(dāng) , 2 x 時(shí)，令( )sin2cosxxxx=+，則( )cossin0,( )xxxxyx

26、 =單調(diào)遞減，又 0, ( )20 22 = ，故存在 0 , 2 x 使得() 0 0 x=，即當(dāng) 0 , 2 xx 時(shí)， ( )0,( )0 xh x ，( )yh x=單調(diào)遞減；當(dāng)() 0, xx時(shí)，( )0,( )0,( )xh xyh x =單調(diào)遞增； 3 當(dāng) 3 , 2 x 時(shí)，( )0,( )h xyh x =單調(diào)遞增； 綜上可知：( )yh x=在() 0 0,x上單調(diào)遞減，在 0 3 , 2 x 上單調(diào)遞增. 由于( )yh x=為偶函數(shù)，只需函數(shù)( )yh x=與y a= 在 3 0, 2 上有兩個(gè)交點(diǎn). ()() 00 33 (0),0,0,0,0, 222 hhh xh

27、mhnh x += 以下估計(jì)() 0 nh x=的范圍： () 0 00000 0 2cos 0,sin2cos0, sin x xxxxx x =+= ， () 22 000 00 2 0000 cossin1 cos11 cos 4cos4cos4 cos xxx h xx xxxx = 00 32332 20,cos1, 42442 xx = ， 令 0 2 cos1, 2 tx = ，則() 00 0 111 1 cos 4 cos4 nh xxt xt = ， 1 1 4 yt t = 在 2 1, 2 t 單調(diào)遞減， 1222 2 4282 yt += = ， () 0 22 ,

28、88 nh xmn= ，結(jié)論得證. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力， 考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等. （二）選考題：共（二）選考題：共 10 分分.請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22、23兩題中任選一題作答兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分題計(jì)分. 11 選修選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22.【分析】 （1）利用 222, cosxyx=+=，代入圓的方程 22 20 xyx+=，即可得到圓的極坐標(biāo)方 程；對(duì)點(diǎn) p 在 y軸右側(cè)時(shí)，p 在 y軸，y軸左側(cè)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論，均可得到 2 1 cos = ； （2）因?yàn)?opoq=，所以設(shè)點(diǎn)()() 12 ,pq ，且 12 4=，求出cos的值，即可得答案； 【詳解】 （1）由 22 (1)1xy+=得， 22 20 xyx+=. 因?yàn)?222, cosxyx=+=，所以 2cos=，即為 c的極坐標(biāo)方程. 當(dāng) p 在 y 軸右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn) p作 x軸的垂線，垂足為 m，作 y 軸的垂線，垂足為 n，設(shè) l與 x 軸的交點(diǎn)為 r， 因?yàn)辄c(diǎn) p 到原點(diǎn)距離與到 l距離相等，所以| | | |oppnmrorom=+. 在rt opm中，| |coscosom