安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)月考試題

1、安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)月考試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 已知集合，集合，則a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則a. b. c. 1d. 23. 拋物線的準線與y軸的交點的坐標為a. b. c. d. 4. 設(shè)函數(shù)，則a. 有最大值b. 有最小值c. 是增函數(shù)d. 是減函數(shù)5. 已知曲線c的方程為，則“”是“曲線c為焦點在x軸上的橢圓”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件6. 一排6個座位坐了2個三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為a. 12b. 36c. 72d. 7

2、207. 已知圓c與直線及的相切，圓心在直線上，則圓c的方程為a. b. c. d. 8. 已知正項等比數(shù)列中，與的等差中項為9，則a. 729b. 332c. 181d. 969. 春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了a. 10天b. 15天c. 19天d. 2天10. 某學(xué)校高三教師周一、周二、周三坐地鐵上班的人數(shù)分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是a. 8b. 7c. 6d. 5二、填空題（本大題共5

3、小題，共25.0分）11. 設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_12. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點，則_13. 某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為_14. 若頂點在原點的拋物線經(jīng)過四個點，中的2個點，則該拋物線的標準方程可以是_15. 某部影片的盈利額即影片的票房收入與固定成本之差記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖所示由于目前該片盈利未達到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖、圖中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象給出下列四種說法：圖對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；圖對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；圖對應(yīng)的方案

4、是：提高票價，并保持成本不變；圖對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本其中，正確的說法是_填寫所有正確說法的編號三、解答題（本大題共6小題，共85.0分）16. 如圖1，在中，d，e分別為ab，ac的中點，o為de的中點，將沿de折起到的位置，使得平面平面bced，如圖求證：；求直線和平面所成角的正弦值；17. 在，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題已知的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，_，求的面積18. 為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月天的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)

5、，制表如圖： 每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)含35件的部分每件4元，超出35件的部分每件7元根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工a在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；為了解乙公司員工b的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為單位：元，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費19. 已知函數(shù)若曲線存在斜率為的切線，求實數(shù)a的取值范圍；求的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)，求證：當時，在上存在極小值20. 已知橢圓c：的右焦點為f求點f的坐標和橢圓c的離心率；直線l：過點f，且與橢圓c交于p，q兩

6、點，如果點p關(guān)于x軸的對稱點為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過，說明理由21. 各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：；是的因數(shù)當時，寫出數(shù)列的前五項；若數(shù)列的前三項互不相等，且時，為常數(shù)，求m的值；求證：對任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)m，使得時，為常數(shù)答案和解析1.【答案】c【解析】解：集合，集合，故選：c先求出集合a，集合b，由此能求出本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】a【解析】解：復(fù)數(shù)，故選：a利用復(fù)數(shù)模長的性質(zhì)即可求解本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)3.【答案】b【解析】解：拋物線的準線方

7、程為，拋物線的準線與y軸的交點的坐標為，故選：b利用拋物線的準線方程為，即可求出拋物線的準線與y軸的交點的坐標本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)4.【答案】a【解析】解：，當且僅當，即時取等號，有最大值，在上沒有單調(diào)性故選：a根據(jù)即可根據(jù)基本不等式得出，從而可得出，并且時取等號，從而得出有最大值，沒有單調(diào)性，從而得出正確的選項本題考查了基本不等式在求最值時的應(yīng)用，熟悉的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】b【解析】解：若，則對應(yīng)的曲線為雙曲線，不是橢圓，即充分性不成立，若曲線c為焦點在x軸上的橢圓，則滿足，即，滿足，即必要性成立，即“”是“曲線c為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條

8、件，故選：b根據(jù)橢圓方程的特點，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓方程的特點求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6.【答案】c【解析】解：根據(jù)題意，先將2個三口之家的成員進行全排列，有種情況，再對2個三口之家整體進行全排列，有種情況，則有種不同的坐法；故選：c根據(jù)題意，由捆綁法分析：先將2個三口之家的成員進行全排列，再對2個三口之家整體進行全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】a【解析】解：圓心在上，設(shè)圓心為，圓c與直線及的相切，圓心到兩直線及的距離相等，即：，圓心坐標為

9、，圓c的標準方程為故選：a根據(jù)圓心在直線上，設(shè)出圓心坐標為，利用圓c與直線及的相切，求得圓心坐標，再求圓的半徑，可得圓的方程考查了圓的方程的求法，一般情況下：求圓c的方程，就是求圓心、求半徑同時考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題8.【答案】d【解析】解：正項等比數(shù)列的公比設(shè)為q，由，可得，即，即， 與的等差中項為9，可得，即， 相除可得，解得舍去，則故選：d正項等比數(shù)列的公比設(shè)為q，運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項公式計算可得所求值本題考查等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】c【解

10、析】解：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積，根據(jù)題意，令，解得，故選：c由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可本題考查了指數(shù)函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是將信息提取出來，列出函數(shù)的解析式10.【答案】c【解析】解：設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為a，b，c，集合a，b，c中元素個數(shù)分別為，則，因為，且，所以，即故選：c設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為a，b，c，集合a，b，c中元素個數(shù)分別為，根據(jù)，且，可得本題考查了venn圖表達集合的關(guān)系以及運算，屬中檔題11.【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)值

11、的解法，考查平面向量平行的條件及應(yīng)用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題利用向量平行的條件直接求解即可【解答】解：向量，不平行，向量與平行，解得實數(shù)故答案為12.【答案】1【解析】解：角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點，故為第二象限角可令，此時，故答案為：1由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，先求得的值，可得的值本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】【分析】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積

12、【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：是底面是長為2，寬為1的長方形，高為2的四棱錐，故四棱錐的體積為：故答案為14.【答案】或【解析】解：由題意可得，拋物線方程為或若拋物線方程為，代入，得，則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意；若拋物線方程為，代入，得，則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意拋物線的標準方程可以是或故答案為：或由題意可設(shè)拋物線方程為或，然后分類求解得答案本題考查拋物線的標準方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：由圖可知，點a縱坐標的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖降低了成本，但票價保持不變，即對；圖成本保持不變，但提高了票價，即對

13、；故選：解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實際意義，進而得解本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】解：證明：在中，d，e分別為ab，ac的中點，o為de的中點，將沿de折起到的位置，使得平面平面bced，平面bcde，平面bcde，解：以o為原點，在平面bced中過點o作de的垂線為x軸，以oe為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，0，2，2，1，設(shè)平面的法向量為y，則，取，得2，設(shè)直線和平面所成角為，則直線和平面所成角的正弦值為：【解析】推導(dǎo)出，從而平面bcde，由此能證明以o為原點，在平面bced中過點o作de的垂線為x軸，以oe為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出直

14、線和平面所成角的正弦值本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題17.【答案】解：若選擇，由余弦定理，分因為，所以；分由正弦定理，得，分因為，所以，分所以分所以分若選擇，則，分因為，所以，分因為，所以；分由正弦定理，得，分因為，所以，分所以，分所以分若選擇，則，所以，分因為，所以，所以，所以；分由正弦定理，得，分因為，所以，分所以，分【解析】取，由余弦定理可得進而解得b，c的大小也可得出，再由正弦定理可得a，最后利用三角形的面積公式計算即可得出；取，由正弦定理可得：，解得b，可得，由正弦定理可得：a，利用三角形

15、面積計算公式即可得出；取，可得，由此可求出b的大小，c的大小也可得出，再由正弦定理可得a，最后利用三角形的面積公式計算即可得出；本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18.【答案】解：甲公司員工a投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為分 設(shè)a為乙公司員工b投遞件數(shù)，則當時，元，當時，元，的可能取值為136，147，154，189，203，分 ，x的分布列為： x136147154189203p分 分 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元分【解析】由莖葉圖能求出甲公司員工a投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)由題意能求出x

16、的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望利用的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一19.【答案】解：由得：，由已知曲線存在斜率為的切線，存在大于0的實數(shù)根，即存在大于0的實數(shù)根，在時遞增，的范圍是；由，得：時，在遞增；時，若時，若，則，故在遞增，在遞減；由及題設(shè)得：，由，得：，由得：在遞增，取，顯然，存在滿足，即存在滿足，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，時，在存在極小值【解析】本題考查了函

17、數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、是一道綜合題求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為存在大于0的實數(shù)根，根據(jù)在時遞增，求出a的范圍即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，得到存在滿足，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證出結(jié)論即可20.【答案】解：橢圓c：，解得，焦點，離心率直線l：過點f，：由，得依題意設(shè)，則，點p關(guān)于x軸的對稱點為，則直線的方程可以設(shè)為，令，直線過x軸上定點【解析】由橢圓的標準方程即可得出；直線l：過點f，可得l：代入橢圓的標準方程可得：依題意設(shè)，可得根與系數(shù)的關(guān)系點p關(guān)于x軸的對稱點為，則可得直線的方程可以為，令，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為及其根與系數(shù)的關(guān)系、直線過定點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21.【答案】解：時，數(shù)列的前五項分別為：5，1，0，2，2解：，又數(shù)列的前3項互不相等，當時，若，則，且對，都為整數(shù)，；