優(yōu)化建模與LINGO第11章

1、第十一章 存貯論模型,1. 確定性模型，它不包含任何隨機因素;,存貯論的數(shù)學(xué)模型一般分成兩類：,2. 帶有隨機因素的隨機存貯模型.,優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件,某電器公司的生產(chǎn)流水線需要某種零件，該零件需要靠訂貨得到為此，該公司考慮到了如下費用結(jié)構(gòu)： (1) 批量訂貨的訂貨費12000 元次； (2) 每個零件的單位成本為 10 元件； (3) 每個零件的存貯費用為 0.3元(件 月)； (4) 每個零件的缺貨損失為 1.1 元(件 月)。 公司應(yīng)如何安排這些零件的訂貨時間與訂貨規(guī)模，使得全部費用最少？,例 11 . 1 （問題的引入）,11. 1 存貯論模型簡介,存貯論模型的基本概

2、念,1 存貯模型的基本要素,( l ) 需求率: 單位時間內(nèi)對某種物品的需求量, 用D表示,( 2 ) 訂貨批量: 一次訂貨中,包含某種貨物的數(shù)量, 用Q表示.,( 3 ) 訂貨間隔期: 兩次訂貨之間的時間間隔, 用T表示.,2 存貯模型的基本費用,( l ) 訂貨費: 組織一次生產(chǎn)、訂貨或采購的費用，通常認為與訂購數(shù)量無關(guān)，記為 CD .,( 2 )存貯費: 用于存貯的全部費用，通常與存貯物品的多少和時間長短有關(guān)，記為Cp .,( 3 ) 短缺損失費: 由于物品短缺所產(chǎn)生的一切損失費用， 與損失物品的多少和短缺時間的長短有關(guān)，記為 Cs .,11 . 2 經(jīng)濟訂購批量存貯模型（EOQ）,模型

3、定義： 不允許缺貨、貨物生產(chǎn) (或補充)的時間很短（通常近似為0）.,經(jīng)濟訂購批量存貯模型（EOQ）有以下假設(shè)： ( l ) 短缺費為無窮，即 Cs， ( 2 ) 當(dāng)存貯降到零后，可以立即得到補充； ( 3 ) 需求是連續(xù)的、均勻的； ( 4 ) 每次的訂貨量不變，訂購費不變； ( 5 ) 單位存貯費不變。,在一個周期內(nèi)，最大的存貯量為Q，最小的存貯量為0，且需求的連續(xù)均勻的，因此在一個周期內(nèi)，其平均存貯量為Q/2，存貯費用為CpQ/2.,11 . 2 .1基本的經(jīng)濟訂購批量存貯模型（EOQ）,一次訂貨費為 CD ，則在一個周期（T )內(nèi)的平均訂貨費為 CDT. 由于在最初時刻，訂貨量為Q，在

4、T 時刻，存貯量為0. 而且需求量為 D 且連續(xù)均勻變化，因此，訂貨量 Q，需求量 D 和訂貨周期 T 之間的關(guān)系為: T = Q/D.,一個周期內(nèi)的總費用(一個單位時間內(nèi) (如一年)的平均總費用）,得費用最小的訂貨量,令,例 11 . 2 （繼例 11.1 ),設(shè)該零件的每月需求量為800件,（1）試求今年該公司對零件的最佳訂貨存貯策略及費用；,（2）若明年對該零件的需求將提高一倍，則需零件的訂貨批量應(yīng)比今年增加多少？訂貨次數(shù)以為多少？,解：,取一年為單位時間，由假設(shè)，訂貨費 CD 12000元次，存貯費 Cp= 3.6 元(件 年)，需求率 D = 96000件年，代入相關(guān)的公式得到：,編

5、寫 LINGO 程序（程序名：exam1102a .lg4 ）,MODEL: 1 C_D = 12000; 2 D = 96000; 3 C_P = 3.6; 4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5; 5 T = Q/D; 6 n = 1/T; 7 TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; END,計算結(jié)果,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000.00 C_P 3.600000 Q 25298.22 T 0.2635231 N 3.794733 TC 91073.60,例

6、 11 . 2,全年的訂貨次數(shù)為,n必須為正整數(shù)，,比較n= 3 與n= 4 時全年的費用,繼續(xù)用 LINGO 程序計算( exam1102b . Lg4),MODEL: 1 sets: 2 times/1.2/: n, Q, TC; 3 endsets 4 data: 5 n = 3, 4; 6 C_D = 12000; 7 D = 96000; 8 C_P = 3.6; 9 enddata 10 for(times: 11 n = D/Q; 12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; 13 ); END,例 11 . 2,Feasible solution found at iter

7、ation: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000.00 C_P 3.600000 N(1) 3.000000 N(2) 4.000000 Q(1) 32000.00 Q(2) 24000.00 TC(1) 93600.00 TC(2) 91200.00,得到結(jié)果,結(jié)果解釋：全年組織 4 次訂貨更好一些，每季度訂貨一次，每次訂貨 24000件。,例 11 . 2,( 2 )若明年需求量增加一倍，則需零件的訂貨批量應(yīng)比今年增加多少？訂貨次數(shù)以為多少？,用LINGO 軟件，直接求出問題的整數(shù)解。,編寫 LINGO 程序(exam1102c . lg4 ),例

8、11 . 2,MODEL: 1 sets: 2 order/1.99/: TC, EOQ; 3 endsets 4 5 for(order(i): 6 EOQ(i)=D/i; 7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i); 8 ); 9 TC_min=min(order: TC); 10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i); 11 N=D/Q; 12 13 data: 14 C_D = 12000; 15 D = 96000; 16 C_P = 3.6; 17 enddata END,例 11 . 2,程序解釋：程序第

9、2行中的 99 不是必須的，通常取一個適當(dāng)大的數(shù)就可以了;第 6 行計算年訂貨 1 , 2 ， ， 99 次的訂貨量，第 7行計算在這樣的訂貨量下，年花費的平均總費用。第 9行求出所有費用中費用最少的一個，第 10 行求出最小費用對應(yīng)的訂貨量，第 11行求出相應(yīng)的訂貨次數(shù),經(jīng)計算得到,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_D 12000.00 TC_MIN 91200.00 Q 24000.00 N 4.000000,結(jié)果解釋：一年組織 4 次訂貨（每季度 1 次），每次

10、的訂貨量為 24 000件，最優(yōu)費用為 91200 元。,模型評價：它在實際使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型沒有考慮多產(chǎn)品、共同占用資金、庫容等實際情況。,11 . 2 . 2 帶有約束的經(jīng)濟訂購批量存貯模型,考慮多物品（設(shè)有m種物品），帶有約束的情況。,( l ) Di, Qi, Ci（i = 1,2，m）分別表示第i種物品的單位需求量、每次訂貨的批量和物品的單價；,( 2 ) CD 表示實施一次訂貨的訂貨費，即無論物品是否相同，訂貨費總是相同的；,( 3 ) Cpi（i= 1,2, ,m）表示第 i 種產(chǎn)品的單位存貯費；,( 4 ) J, WT分別表示每次訂貨可占用資金和庫存總?cè)萘?/p>

11、；,( 5 ) wi（i =1,2,m）表示第 i 種物品的單位庫存占用,1 具有資金約束的 EOQ 模型,對于第i ( i = 1 , 2 ， ，m）種物品，當(dāng)每次訂貨的訂貨量為Qi 時，年總平均費用為,每種物品的單價為Ci，每次的訂貨量為Qi，則CiQi是該種物品占用的資金. 因此，資金約束為,綜上所述,2 具有庫容約束的 EOQ 模型,具有資金約束的 EOQ 模型為,3 兼有資金與庫容約束的最佳批量模型,對于這三種模型，可以容易地用 LINGO 軟件進行求解,例 11 . 3,某公司需要5種物資，其供應(yīng)與存貯模式為確定型、周期利補充、均勻消耗和不允許缺貨模型。設(shè)該公司的最大庫容量（WT)

12、為 1500 立方米，一次訂貨占用流動資金的上限( J )為40萬元，訂貨費（CD）為1000元，5種物資的年需求量Di, 物資單價Ci, 物資的存貯費Cpi, 單位占用庫wi如表11-1所示，試求各種物品的訂貨次數(shù)、訂貨量和總的存貯費用。,例 11 . 3,解：,設(shè)Ni是第i ( i= 1,2, 5)物品的年訂貨次數(shù)，,相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型,數(shù),MODEL: 1 sets: 2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, Q, N; 3 endsets 4 5 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 6 sum(kinds: C*Q)=J; 7 sum(k

13、inds: W*Q)=W_T; 8 for(kinds: N=D/Q; gin(N); 9 data: 10 C_D = 1000; 11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000; 12 C = 300, 1000, 500, 500, 100; 13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20; 14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0; 15 J = 400000; 16 W_T = 1500; 17 enddata END,exam1103 . lg4,計算結(jié)果如下：,Local optimal solution found at

14、 iteration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0

15、000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000,C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.00000

16、0 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 69.23077 0.000000 Q( 3) 171.4286 0.000000 Q( 4) 300.0000 0.000000 Q( 5) 620.6897 0.000000 N( 1) 7.000000 632.6528 N( 2) 13.00000 467.4553 N( 3) 14.00000 387.7547 N( 4) 40.00000 624.9998 N( 5) 29.00000 785.9690,Row Slack or Surplus Dual Price 1

17、142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0.000000 632.6528 5 0.000000 467.4553 6 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963044E-07 785.9690,結(jié)果解釋: 總費用為 142272.8 元，訂貨資金還余 7271.694 元，庫存余 4.035621 立方米，(表 11- 2 ).,表 11-2 ：物資的訂貨次數(shù)與訂貨量,注意:LINGO作整數(shù)規(guī)劃的計算較慢.,11 . 2 . 3 允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量存貯模型

18、,所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存貯降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨，當(dāng)顧客遇到缺貨時不受損失，或損失很小并假設(shè)顧客耐心等待直到新的貨補充到來。,T1不缺貨時間,T2缺貨時間,T周期,S為最大缺貨量， CS 缺貨損失的單價，Q仍為每次的最高訂貨量，則Q - S 為最高存貯量，因為每次得到訂貨量Q后，立即支付給顧客最大缺貨S.,圖11-3 允許缺貨模型的存貯曲線。,一個周期內(nèi),平均存貯量,平均總費用,平均存貯量,平均缺貨量,例 11 . 4 ( 繼例 11.2 ),將問題改為允許缺貨模型，且缺貨損失費為每年每件 13.2元，其他條件不變。求全年的訂貨次數(shù)、訂貨量以及最優(yōu)存貯費用,解：,是一個整數(shù)

19、規(guī)劃問題,且取整數(shù).,編寫LINGO程序（ exam1104a . lg4 ）,MODEL: 1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q; 2 N=D/Q; gin(N); 3 data: 4 C_D = 12000; 5 D = 96000; 6 C_P = 3.6; 7 C_S = 13.2; 8 enddata END,exam1104a . lg4,計算結(jié)果,Local optimal solution found at iteration: 853 Objective value: 81257.14 Variable Value Reduc

20、ed Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.000000 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Price 1 81257.14 -1.000000 2 0.000000 -3085.716,結(jié)果解釋: 即全年組織 3 次訂貨，每次的訂貨量為 32000件，最大缺貨量為 6857.141 件，最優(yōu)費用為 81257.14 元。請與例

21、 11.2 相比較。,如果只求最小費用的訂貨周期、最大訂貨量和最大缺貨量，只需對平均總費用求關(guān)于Q和S的偏導(dǎo)數(shù)，求出其極小點,MODEL: 1 sets: 2 order/1.99/: TC, EOQ, EOS; 3 endsets 4 5 for(order(i): 6 EOQ(i)=D/i; 7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i); 8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i) 9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i); 10 ); 11 TC_min=min(order: TC); 12 Q=sum(

22、order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i); 13 S=sum(order(i): EOS(i)*(TC_min #eq# TC(i);,不用求解整數(shù)規(guī)劃，也可以很容易的求出整數(shù)解,編寫程序(exam1104b . Lg4),14 N=D/Q; 15 16 data: 17 C_D = 12000; 18 D = 96000; 19 C_P = 3.6; 20 C_S = 13.2; 21 enddata END,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.60000

23、0 C_S 13.20000 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.14 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000,計算結(jié)果,11 . 2 . 4 帶有約束允許缺貨模型,允許缺貨模型?？紤]多種類、帶有資金和庫容約束的數(shù)學(xué)模型。設(shè)Si， CSi 分別為第 i 種物品的最大缺貨量、缺貨損失單價，其他符號的意義不變. 由于Qi是第i 種物品的最大訂貨量，則CiQi是第 i 種物品占用資金數(shù)，QiSi是第 i 種物品的最大存貯量。,例 11 . 5 （繼例 11.3）,假設(shè)缺貨損失費（CSi)是物品的存貯費(CPi)的2倍，其他參數(shù)不變，試求出各種物品的訂貨次數(shù)、

24、訂貨量和總的存貯費用。,解：,設(shè) Ni 是第 i 物品的年訂貨次數(shù)，,數(shù),MODEL: 1sets: 2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, C_S, Q, S, N; 3endsets 4 5min=sum(kinds: 0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q); 6sum(kinds: C*Q)=J; 7sum(kinds: W*(Q-S)=W_T; 8for(kinds: N=D/Q; gin(N); 9data: 10 C_D = 1000; 11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000; 12 C = 30

25、0, 1000, 500, 500, 100; 13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20; 14 C_S = 120, 400, 200, 200, 40; 15 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0; 16 J = 400000; 17 W_T = 1500; 18enddata END,計算結(jié)果,編寫LINGO程序（exam1105.lg4）,Local optimal solution found at iteration: 1557 Objective value: 124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D

26、1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00

27、 0.000000 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000,W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 C_S( 1) 120.0000 0.000000 C_S( 2) 400.0000 0.0000

28、00 C_S( 3) 200.0000 0.000000 C_S( 4) 200.0000 0.000000 C_S( 5) 40.00000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 60.00000 0.000000 Q( 3) 141.1765 0.000000 Q( 4) 315.7895 0.000000 Q( 5) 857.1429 0.000000 S( 1) 28.57142 0.000000 S( 2) 20.00000 0.000000 S( 3) 47.05881 0.000000 S( 4) 105.2631 0.000000 S(

29、5) 285.7142 0.000000,N( 1) 7.000000 755.1017 N( 2) 15.00000 733.3330 N( 3) 17.00000 723.1831 N( 4) 38.00000 722.9914 N( 5) 21.00000 727.8909 Row Slack or Surplus Dual Price 1 124660.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.00

30、0000 722.9914 8 0.000000 727.8909,結(jié)論：總費用為 124660.8 元，訂貨資金還余 88.46 元，庫存余 343.317 立方米(表11-3).,表11-3 允許缺貨的物資的訂貨次數(shù)與訂貨量,11 . 2 . 5 經(jīng)濟訂購批量折扣模型,經(jīng)濟訂購批量折扣模型中商品的價格是不固定的，是隨著訂貨量的多少而改變的物品訂購的越多，物品的單價也就越低。,一年的總費用,年平均存貯費,年平均訂貨費,商品的購買費用,其中,其中 是單調(diào)遞增的，而 是單調(diào)遞減的,物品的存貯費Cp( Q )與物品的價格有關(guān)，通常是價格 C(Q)的r（0 r 1 ) 倍，即,對于折扣模型，經(jīng)濟訂購

31、批量折存貯型中求最優(yōu)訂購量的公式仍然成立，但Cp 不再是常數(shù)。,則最優(yōu)訂購量為,然后再根據(jù) 所在的區(qū)間和 的值，選擇合適的,某公司計劃訂購一種商品用于銷售該商品的年銷售量為40000 件，每次訂貨費為9000 元，商品的價格與訂貨量的大小有關(guān)，為,例 11 . 6,存貯費是商品價格的20，另問如何安排訂貨量與訂貨時間,解：,編寫出相應(yīng)的 LINGO 程序,exam1106.lg4,MODEL: 1 sets: 2 range/1.4/: B, C, C_P, EOQ, Q, TC; 3 endsets 4 5 data: 6 D = 40000; 7 C_D = 9000; 8 R = .2;

32、 9 B = 10000, 20000, 30000, 40000; 10 C = 35.225, 34.525, 34.175, 33.825; 11 enddata 12 13 for(range: 14 C_P = R*C; 15 EOQ = ( 2*C_D*D/C_P)0.5; 16 );,注：第 9 10 行定義物品的批量訂貨單價，其中 B 是上斷點，C 是對應(yīng)的價格，即當(dāng) 時， C = Ck .,注：第 15 行中的 EOQ 是按公式（ 11.31 ）計算出的值，,17 Q(1) = EOQ(1)-(EOQ(1)-B(1)+1)*(EOQ(1) #ge# B(1); 18 for(

33、range(i) | i #gt# 1: 19 Q(i)=EOQ(i)+(B(i-1)-EOQ(i)*(EOQ(i) #lt# B(i-1) 20 -(EOQ(i)- B(i)+1)*(EOQ(i) #ge# B(i); 21 ); 22 for(range(i): 23 TC(i)=0.5*C_P(i)*Q(i)+C_D*D/Q(i)+C(i)*D); 24 TC_min = min(range: TC); 25 Q_star = sum(range: Q*( TC #eq# TC_min); 26 T_star = Q_star/D; END,注：第 1721行中定義的 Q 是將 EOQ

34、值調(diào)整到對應(yīng)區(qū)間上。,第 22 23 行中的 TC 是對應(yīng)于 Q 處的存貯費用,第 24 行中的 TC _ Inin 是最優(yōu)存貯費用.,第 25 行中的 Q star 是最優(yōu)訂貨量,第 26 行中的 T star 是最優(yōu)訂貨周期。,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 40000.00 C_D 9000.000 R 0.2000000 TC_MIN 1451510. Q_STAR 10211.38 T_STAR 0.2552845 B( 1) 10000.00 B( 2) 20000.00 B( 3) 30000.00

35、 B( 4) 40000.00 C( 1) 35.22500 C( 2) 34.52500 C( 3) 34.17500 C( 4) 33.82500 C_P( 1) 7.045000 C_P( 2) 6.905000 C_P( 3) 6.835000 C_P( 4) 6.765000,計算結(jié)果：,EOQ( 1) 10109.41 EOQ( 2) 10211.38 EOQ( 3) 10263.54 EOQ( 4) 10316.50 Q( 1) 9999.000 Q( 2) 10211.38 Q( 3) 20000.00 Q( 4) 30000.00 TC( 1) 1480225. TC( 2)

36、 1451510. TC( 3) 1453350. TC( 4) 1466475. Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 . 19 0.000000,結(jié)果解釋: 最優(yōu)訂貨量為 10211 件，最優(yōu)存貯費用為 1451510元，最優(yōu)訂貨周期是平均0.255 年一次。,請比較計算結(jié)果中的 EOQ 值與 Q 值.,11 . 3 經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型,經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型: 不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定 時間模型.,除滿足基本假設(shè)外，還假定當(dāng)存貯降到零后，開始進行生產(chǎn)，生產(chǎn)率為 P ，且 P D ，生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足需求，剩余部分才作為存

37、貯。,11 . 3 .1 基本的經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型,設(shè)生產(chǎn)批量為Q，生產(chǎn)時間為 t，則生產(chǎn)時間與生產(chǎn)率之間的關(guān)系為,平均存貯量是最高存貯量的一半,平均固定生產(chǎn)費(與經(jīng)濟訂購模型中的平均訂貨費相同),平均總費用,最高存貯量=,推導(dǎo)，得,有一個生產(chǎn)和銷售圖書設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場預(yù)測。估計今后一年的需求量為4900個，由于占用資金的利息以及存貯庫房和其他人力物力的費用，存貯一個書架一年要花費 1000 元. 這種書架是該公司自己生產(chǎn)的，每年的生產(chǎn)量9800 個，而組織一次生產(chǎn)要花費設(shè)備調(diào)試等生產(chǎn)準備費500元. 該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)？要

38、求出全年的生產(chǎn)次數(shù)，每次的最優(yōu)生產(chǎn)量，以及最少的年總費用.,例 11 . 7,解：,D = 4900 , CP= 1000 , P = 9800 , CD = 500 ，代入公式,LINGO 程序(程序名： exam1107a.lg4 ),MODEL: 1 C_D = 500; 2 D = 4900; 3 C_P = 1000; 4 P = 9800; 5 Q2 = 2*C_D*D/C_P/(1-D/P); 6 N = D/Q; 7 TC2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D; END,計算得到N 為小數(shù)，因此比較 N = 49 與 N =50.,LINGO 程序（程序名： exam110

39、7b.lg4 ）,MODEL: 1 sets: 2 times/1.2/: N, Q, TC; 3 endsets 4 data: 5 N = 49, 50; 6 C_D = 500; 7 D = 4900; 8 C_P = 1000; 9 P = 9800; 10 enddata 11 for(times: 12 N = D/Q; 13 TC = 0.5*(1-D/P)*C_P*Q+C_D*D/Q; 14 ); END,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 500.0000 D 4900.000 C_P 1000

40、.000 P 9800.000 N( 1) 49.00000 N( 2) 50.00000 Q( 1) 100.0000 Q( 2) 98.00000 TC( 1) 49500.00 TC( 2) 49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000,計算結(jié)果,結(jié)果說明: 無論是取 N = 49 ，還是取 N =50，其年總費用是相同的,都是 49500元.,某公司生產(chǎn)并銷售 A 、 B 、C三種商品根據(jù)市場預(yù)測，三種商品每天需求量分別是400 , 300 , 300（件），三種商品每天的生產(chǎn)量分別是

41、1300 , 1100 , 900（件）. 每安排一次生產(chǎn), 其固定費用(與生產(chǎn)量無關(guān))分別為 10000 ,12000, 13000（元）, 生產(chǎn)費用每件分別為 1.0 , 1.1 , 1.4（元）. 商品的生產(chǎn)速率、需求率和最大生產(chǎn)量滿足如下約束：,11 . 3 . 2 帶有約束的經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型,例 11 . 8,求每種產(chǎn)品的最優(yōu)的生產(chǎn)葉間與存貯時間，以及總的最優(yōu)存貯費用.,解：建立最優(yōu)生產(chǎn)批量存貯模型,LINGO 程序(程序名： exam1108.lg4 ),MODEL: 1 sets: 2 kinds/1.3/: C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p; 3 ends

42、ets 4 5 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q); 6 sum(kinds: D/P+1.5*D/Q) = 1; 7 for(kinds: 8 T = Q/D; 9 T_p = Q/P; 10 BND( .01, Q, 99999); 11 ); 12 13 data: 14 C_D = 1000, 1200, 1300; 15 D = 400, 300, 300; 16 C_P = 1.0, 1.1, 1.4; 17 P = 1300, 1100, 900; 18 enddata END,注:程序中的第 9 行是計算生產(chǎn)時間，第 10 是為了

43、保證 Q 有界.,計算結(jié)果,Local optimal solution found at iteration: 54 Objective value: 20832.10 Variable Value Reduced Cost C_P( 1) 1.000000 0.000000 C_P( 2) 1.100000 0.000000 C_P( 3) 1.400000 0.000000 P( 1) 1300.000 0.000000 P( 2) 1100.000 0.000000 P( 3) 900.0000 0.000000 C_D( 1) 1000.000 0.000000 C_D( 2) 12

44、00.000 0.000000 C_D( 3) 1300.000 0.000000 D( 1) 400.0000 0.000000 D( 2) 300.0000 0.000000 D( 3) 300.0000 0.000000 Q( 1) 20423.75 0.2698483E-07 Q( 2) 16458.52 0.6042631E-07 Q( 3) 15239.74 0.000000,T( 1) 51.05936 0.000000 T( 2) 54.86175 0.000000 T( 3) 50.79914 0.000000 T_P( 1) 15.71057 0.000000 T_P( 2

45、) 14.96229 0.000000 T_P( 3) 16.93305 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20832.10 -1.000000 2 0.000000 239985.0 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000,結(jié)果解釋: A 、B 、C 三種產(chǎn)品的生產(chǎn)、存貯周期分別為51.05936 、54.86175 和50.79914 天，其

46、中生產(chǎn)天數(shù)分別為 15.71057 、 14.96229 和 16.93305 天?？偟淖顑?yōu)生產(chǎn)、存貯費用為 20832.10 元.,11 . 3 . 3 允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型,此模型與經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型相比，放松了假設(shè)條件，允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量存貯模型相比，其補充不是訂貨而是靠生產(chǎn)。,設(shè) P 是生產(chǎn)率，D 是需求率（ P D ) , V 是最大存貯量,T為一個生產(chǎn)、存貯周期,t4 為T中缺貨量減少的時期,t1為 T 中的生產(chǎn)時期(存貯增加的時期),t2 為 T 中的存貯時期(存貯減少的時期),t3為T中缺貨量增加的時期,設(shè) S 是最大缺貨量，則,設(shè)Q是總生產(chǎn)量，則Q中

47、的D/P部分滿足當(dāng)時的需求， (1-D/P)部分用于償還缺貨和存貯，由此得到最大存貯、最大缺貨與生產(chǎn)、需求之間的關(guān)系:,平均存貯量在不缺貨期間 為 V/ 2, 而在缺貨期間 的存貯量為0，因此一個周期內(nèi)的平均存貯量為,平均存貯量,進一步代入計算，有,平均存貯量,在不缺貨期間 內(nèi)，缺貨量為0，而在缺貨期間 的存貯量為S/2，因此一個周期內(nèi)的平均缺貨量為,進一步代入計算，有,平均缺貨量,平均缺貨量,一年中的總費用,允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量存貯模型，就是求變量Q，S 使目標函數(shù)TC 達到極小。,例 11 . 9 （繼例 11.7 ),假設(shè)在例 11.7 中，生產(chǎn)與銷售圖書館設(shè)備公司允許缺貨，但缺貨費為

48、每年每件2000 元，其他參數(shù)不變。在允許缺貨情況下，試求出其的生產(chǎn)、存貯周期，每個周期的最優(yōu)生產(chǎn)量，以及最少的年總費用。,D= 4900 ，CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2000 。,解：,TC=存貯費生產(chǎn)準備費缺貨費,編寫LINGO 程序( exam1109a. lg4 ),MODEL: 1 min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P) 2 + C_D*D/Q + 0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P); 3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365; 4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/

49、D*365; 5 T3 = S/D*365; 6 T4 = S/(P-D)*365; 7 T=T1+T2+T3+T4; 8 data: 9 C_D = 500; 10 D = 4900; 11 C_P = 1000; 12 P = 9800; 13 C_S = 2000; 14 enddata END,注：程序中的第 3 6 行中都乘上 365 ，表示每年按 365 天計算，這樣得到的結(jié)果以天計算。,計算結(jié)果,Local optimal solution found at iteration: 35 Objective value: 40414.52 Variable Value Reduce

50、d Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2435 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20724 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010468 0.000000 T2 3.010468 0.000000 T3 1.505233 0.000000 T4 1.505233 0.000000 T 9.031403 0.000000,結(jié)果解釋：每個周期為 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生產(chǎn)，每次的生產(chǎn)量為 12

51、1 件，而且缺貨的時間有 3 天。總的費用(包括存貯費、訂貨費和缺貨費)為 40414.52元,本例也有目標函數(shù)的極小值的解析解：,再解例 11.9 ，編寫LINGO 程序（ exam1109b. lg4 ),MODEL: 1 S = C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q; 2 Q2 = (2*C_D*D*(C_P+C_S)/(C_P*C_S*(1-D/P); 3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365; 4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365; 5 T3 = S/D*365; 6 T4 = S/(P-D)*365; 7 T = T1+T2+T3+T4; 8 data: 9 C_D = 500; 10 D = 4900; 11 C_P = 1000; 12 P = 9800; 13 C_S = 2000; 14 enddata END,計算結(jié)果,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value S 20.20726 C_P 1000.000 C_S 2000.000 D 4900.000 P 9800.000 Q 121.2436 C_D 500.0000 T1 3.0