河北省石家莊市辛集市第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)四月月考第三次考試試題二

1、河北省石家莊市辛集市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)四月月考第三次考試試題（二）一、單選題1已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊在直線上，則角構(gòu)成的集合為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】角終邊在直線上,根據(jù)三角函數(shù)定義，求出三角函數(shù)值，即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊在直線上，角構(gòu)成的集合為.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義求值，以及由三角函數(shù)值求角，注意角所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.2已知，且，則等于（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】平方求出，進(jìn)而求出，將所求的式子分子用二倍角公式化簡(jiǎn)，分母用兩角和余弦公式展開(kāi)，即可求解.【

2、詳解】平方得，.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，涉及到同角間的三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，令，即得解.【詳解】令 解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)綜合，考查了誘導(dǎo)公式，輔助角公式，和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）abcd【答案】a【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)二次方程根的分布即可求解.【詳解】根

3、據(jù)題意，不妨設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有正根，則只需且，解得.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，屬中檔題；其中問(wèn)題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.5已知函數(shù)關(guān)于x的方程，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】由題意作函數(shù)與的圖象，從而可得，從而得解【詳解】解：因?yàn)?，可作函?shù)圖象如下所示：依題意關(guān)于x的方程，有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知令，則，即，所以，則，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，所以，即故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用屬于中檔題6已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）abcd【答案】d

4、【解析】【分析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.7弧度的角是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【答案】c【解析】【分析】由可判斷出弧度的角的終邊所在的象限.【詳解】，所以，弧度的角是第三象限角.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查角的象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8已知，則（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】轉(zhuǎn)化，為，求

5、解，利用即得解.【詳解】由于又故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，可得的值【詳解】解：將函數(shù)，圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，且，求得，函數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10已知，則( )abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角間的平方關(guān)系，將被開(kāi)方數(shù)化

6、成完全平方數(shù)，即可求解.【詳解】.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角間的三角函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.11函數(shù)的部分圖象如右下圖所示，則，的值分別是（ ）a，b，c，d，【答案】a【解析】【分析】由題意、，根據(jù)、即可得解.【詳解】由題意得即，又 ，即，由可得.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了由圖象確定三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.12給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sincos1； 函數(shù)ysin（x）是偶函數(shù)：直線x是函數(shù)ysin（2x）的一條對(duì)稱軸：若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確的命題是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】利用二倍角公式和三

7、角函數(shù)的值域，判斷的正確性；利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性判斷的正確性；將代入，根據(jù)結(jié)果判斷的正確性；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，判斷的周期性.【詳解】對(duì)于，由于，所以錯(cuò)誤.對(duì)于，由于，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以正確.對(duì)于，將代入得，所以是的一條對(duì)稱軸，所以正確.對(duì)于，例如為第一象限角，則，即，所以錯(cuò)誤.故正確的為.故選：b【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.13在中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則為（ ）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理，將，轉(zhuǎn)化為，再利用兩角和與差的三角函數(shù)得到判斷.【

8、詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則在上的最小值為（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】先將化簡(jiǎn)，再由平移法則求出的表達(dá)式，結(jié)合圖像特點(diǎn)進(jìn)而求出在上的最小值即可【詳解】，向左平移個(gè)單位可得，再向下平移2個(gè)單位可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取到最小值，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)圖像的平移法則，在給定區(qū)間求函數(shù)值域，屬于中檔題15設(shè)函數(shù)f（x）cos（x+）（xr）（0，0）的

9、部分圖象如圖所示，如果，x1x2，且f（x1）f（x2），則f（x1+x2）（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)周期求得，根據(jù)求得，由此求得解析式.根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）cos（x+）（xr）（0，0）的部分圖象，可得，2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2，f（x）cos（2x）.如果，x1x2，則2x1（，），2x2（，），f（x1）f（x2），2x1（2x2）0，x1+x2，則f（x1+x2）cos（）coscos，故選：b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題.16函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函

10、數(shù)的圖象（ ）a先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）b先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）c每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位d每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位【答案】a【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)，可得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查

11、由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17已知，則“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】分類討論的正負(fù)，利用兩根與系數(shù)的關(guān)系、判別式，進(jìn)而求解判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，有一?fù)根，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩根滿足，此時(shí)有且僅有一個(gè)負(fù)根，滿足題意；（3）當(dāng)時(shí)，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，方程若有根，則兩根都為負(fù)根，而方程有根的條件，.綜上可得，.因此，“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分

12、條件的判斷，考查二次方程根的分布問(wèn)題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】首先選項(xiàng)c中函數(shù)的周期為,故排除c,將,代入a,b,d求得函數(shù)值,而函數(shù)在對(duì)稱軸處取最值,即可求出結(jié)果.【詳解】先選項(xiàng)c中函數(shù)的周期為,故排除c,將,代入a,b,d求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對(duì)稱軸處取最值.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性,難度較易.二、填空題19（1）函數(shù)，的值域是_.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由計(jì)算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的值

13、域.【詳解】，則，.因此，函數(shù)，的值域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.（2）在中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，的面積為，且，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可得，可得的值，利用三角形的面積公式可求，由余弦定理，基本不等式即可求解【詳解】解：，由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，可得，的面積為，解得，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的周長(zhǎng)的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（3）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】直接由函數(shù)圖象的平移得到平移后的函數(shù)解析式，再由所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合的范圍求得的最小值.【詳解】解：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，則.即.，時(shí)，有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬中檔題.三、

15、解答題20函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）求當(dāng)時(shí)，的值域【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由最低點(diǎn)為，得到，再由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為所以，得到，又因?yàn)橛牲c(diǎn)在圖象上，代入求解，得到；利用整體思想，由來(lái)求單調(diào)增區(qū)間.（2）由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）由題意得，由最低點(diǎn)為，得，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)交點(diǎn)之間的距離為所以，因?yàn)橛牲c(diǎn)在圖象上，所以，所以， 所以，因?yàn)?，所以時(shí)，所以由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，時(shí)，取得最小值1，故的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法及單調(diào)性懷最值的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21計(jì)算：（1）已知，求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）-1.【解析】【分析】（1）先求得,由,分子分母同除,再將代入求解即可；（2）先化切為弦,通分后利用差角公式化簡(jiǎn),再利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解:（1）因?yàn)?所以,所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查正切,正弦的和（差）角公式的應(yīng)用,考