反比例函數(shù)壓軸題精選(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、.中考反比例函數(shù)經(jīng)典結(jié)論：如圖，反比例函數(shù)的幾何意義： (I) ；圖圖 (II) 。下面兩個(gè)結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.(1) 如圖，。 (2)如圖，。經(jīng)典例題例1.(1)(蘭州)如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)矩形邊的中點(diǎn)且交于點(diǎn)，四邊形的面積為2，則 ；(2) 如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則 例2如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .例3如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A2，5，C5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)DOABCxyD(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 連接OA，OC求AOC的面積例4如圖，已知直線與雙曲線交于兩

2、點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖2（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖1圖4圖3例5.(山東淄博) 如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解讀式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明。（3）AOFEOC。例6.(2009山東威海)一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過(guò)點(diǎn)分別作軸

3、，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論OCFMDENKyx（圖1）OCDKFENyxM（圖2）第一部分練習(xí)一、選擇題1.(2009年鄂州)如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是A.2 B.m2 C.m D.42.(2009蘭州) 如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)（）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）. 3.(2009泰安）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB

4、于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解讀式為ABCD4.（2009仙桃）如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_5.(2009年牡丹江市)如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則xyABOyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A56.（2009年莆田）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為第4題圖 第5題圖 第6題圖7.（2009年包頭）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長(zhǎng)為

5、8.（2010 嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為A.5 B.10 C.5 D.10【答案】ByOxACB9.（2010江蘇無(wú)錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值A(chǔ)等于2B等于C等于D無(wú)法確定【答案】B第7題圖 第8題圖 第9題圖10.（2010江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k=【答案】411.（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖

6、像又經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?2.（2010四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為A1B2C3D4【答案】B第10題圖 第11題圖 第12題圖yxOBCAABCDEyxOM13.（2011山東東營(yíng)）如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則A. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S2l)則

7、OAB的面積(用m表示)為A.B.C. D.答案：B22.（2013江蘇蘇州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A12 B20 C24 D32【答案】D解：過(guò)C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），OxyBAC反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，k=3223.（2013山東臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A（1，）B（，1）C（2，）D

8、（，2）【答案】：C24.(2013湖北孝感）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D則四邊形ACBD的面積為A2B4C6D8解答：解：過(guò)函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D25.（2013四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為A1B2C3

9、D4解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C26.(2013四川樂(lè)山)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且OA0B，cotA= ，則k的值為A3 B.6 C.D.227.（2013貴州省黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，得

10、到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.B. 或C. 或D. 或解答：解：聯(lián)立直線與反比例解讀式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）故選D28. （2013威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，OAB=30，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（）Am=3nBm=nCm=nDm=n解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)

11、為（b，），OAB=30，OA=OB，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），則OE=a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，=，即=，解得：m=ab，n=，故可得：m=3n故選A二、填空題1.（2010湖北武漢）如圖，直線y與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC4，則kOxyABC答案：2.（2010 福建德化）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則【答案】（，123.（2010湖南衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲

12、線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_【答案】24.（2011寧波市）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為【答案】（1，1）5.（2011安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為【答案】46.（2011湖北武漢市）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（

13、1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_【答案】127.（2011湖北孝感）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為.【答案】28.（2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.【答案】29.（2012浙江溫州）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)(xo)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D

14、，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于_.如圖，作EFy軸，DHx軸，由題意得：QEFDHP，QE：DP=4:9設(shè)AC= a,則AB=，,HP=，AEDDHP，S陰影=）10.（2012聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解讀式為解答：解答：解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=6

15、，正方形的中心在原點(diǎn)O， 直線AB的解讀式為：x=3，點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上， 3a=3，解得a=1，P（3，1）， 點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3， 此反比例函數(shù)的解讀式為：y= 故答案為：y=11.（2012衢州）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）解答：解：如圖AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，k=8，函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（

16、2，4），以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）12.(2012甘肅蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對(duì)于yxm，令x0，則ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab，CEb，DFa，ADD

17、Fa，BCCEb，ADBCab2ab2故答案為213.（2012.深圳）如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為【答案】4?！痉治觥縊在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），S陰影=13+13211=4。14.(2012揚(yáng)州)如圖，雙曲線y經(jīng)過(guò)RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是 12 解答：解：過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，如圖，則ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA

18、：ON2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則OCa，ACb，OMa，NMb，N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y圖象上，kabay，yb，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，ONB的面積5，NBOM，即(bb)a，ab12，k12故答案為1215.（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的

19、面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=16.(2012成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)E作EMy軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C若(為大于l的常數(shù))記CEF的面積為，OEF的面積為，則 =_ (用含的代數(shù)式表示)答案：（k的幾何意義，線段比的轉(zhuǎn)化，面積的幾種求法）17.（2013湖北黃

20、岡）已知反比例函數(shù)y在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AOAB，則SAOBC【答案】6【解讀】如下圖，過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOAB，OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，則xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC2OCACxy618.（2013四川宜賓）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k=【答案】12【解讀】首先求出平移后直線的解讀式，然后直線與雙曲線兩解讀式聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，平移后的直線解讀式6與雙曲線兩解讀

21、式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得A、B的縱坐標(biāo)的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可19.（2013四川瀘州）如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是（用含n的式子表示）【答案】；【解讀】過(guò)點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)21.（2013山東日照）如右圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，

22、過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12.則k的值為_.【答案】8【解讀】過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,則ADO的面積為k, BMx軸,ADBM, B為線段AC的中點(diǎn)，BM為ADC的中位線，DM=MC, OM=2MC, OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=，k=8.22.（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為【答案】（，）【解讀】如圖，BCA=90，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，

23、BAC=ABC=45，且可設(shè)E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直線AB的解讀式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90，直線y=x與直線DE垂直，點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則=，即ab=3又點(diǎn)D在直線AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）23.（2013自貢）如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為

24、S1、S2、S3、Sn，則S1= 4 ，Sn=（用含n的代數(shù)式表示）解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時(shí)，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時(shí)，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時(shí)，P5的縱坐標(biāo)為：，則S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案為：4，24.（2013遵義）如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）解答：解：點(diǎn)B（4，2）在雙曲線y=上，=2，k=8，根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)A、B

25、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，A（4，2），如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），則SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=8+（2+）（4a）8，=4+4，=，AOC的面積為6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）25.(2013年武漢)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于答案：12解讀：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DHCG，垂足為H，CDA

26、B，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)C（m，n），D（m1，n2），則mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，設(shè)直線BC解讀式為y=ax+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，又n=22m，BC，AB，因?yàn)锽C2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1226.(咸寧)如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足為，連接。有以下四個(gè)結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題1.(2010蘭州) 如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1OA1的面積將

27、如何變化？（2）若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解讀式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)2.（2010內(nèi)蒙呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0，m是常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a1.過(guò)點(diǎn)A作x中的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD、DC、CB與AB.（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當(dāng)ADBC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解讀式. 【答案】解：（1）點(diǎn)A（1，4）在函數(shù)y的圖像上，4，得m4.2分（2）點(diǎn)B（a，b）在函數(shù)y的圖像上，ab4.又ACx軸于C，BDy軸于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b

28、），C（1，0）tanBAC，tanDCM4分tanBACtanDCM，所以銳角BACDCM，DCAB6分（3）設(shè)直線AB的解讀式為ykxbABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形. 四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，AC與BD互相平分，又ACBD，B（2，2），解得直線AB的解讀式為：y2x6.8分當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，BD與AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直線AB的解讀式為yx5.10分3.（2010年福建省泉州）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問(wèn)題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的

29、直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論取何值，四邊形的形狀一定是。（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、和有值；觀察猜想：對(duì)中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說(shuō)理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說(shuō)明理由.【答案】解：（1）平行四邊形（3分）（2）點(diǎn)在的圖象上，（4分）過(guò)作，則在中，=30又點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱OB=OD=四邊形為矩形，且；能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)；（3）四邊形不能是菱形.法一：點(diǎn)、的坐標(biāo)

30、分別為、四邊形的對(duì)角線在軸上.又點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).對(duì)角線與不可能垂直.四邊形不能是菱形法二：若四邊形ABCD為菱形，則對(duì)角線ACBD，且AC與BD互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（m，0）所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且AC在x軸上. 所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限”矛盾，所以四邊形ABCD不可能為菱形. 4.（2010廣西柳州）如圖，過(guò)點(diǎn)P(4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線（k2）于E、F兩點(diǎn)（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是_，點(diǎn)F的坐標(biāo)是_；（均用含k的式子表示）（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明

31、你的結(jié)論；xABOEFPy（3）記，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由xABOEFPPMN解：（1）E（4，），F(xiàn)（，3） 3分（2）（證法一）結(jié)論：EFAB證明：P（4，3）E（4，），F(xiàn)（，3），即得：PE=3+，PF=+4 ，APB=EPFPABPEFPAB=PEFEFAB（證法二）結(jié)論：EFAB證明：P（4，3）E（4，），F(xiàn)（，3），即得：PE=3+，PF=+4 在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF=tanPAB= tanPEFPAB=PEF EFAB（3）（方法一）S有最小值由（2）知，S= =又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，當(dāng)k=2時(shí)

32、，S的最小值是（方法二）S有最小值分別過(guò)點(diǎn)E、F作PF、PE的平行線，交點(diǎn)為P由（2）知，P四邊形PEP為矩形，SPEF= SPEFS=SPEF SOEF = SPEF SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF=+k =又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，當(dāng)k=2時(shí)，S最小=S的最小值是EDBAxyOC5.（2010 四川綿陽(yáng)）如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，2k2），另個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解讀式；（2）

33、試計(jì)算COE的面積是ODE面積的多少倍【答案】（1）由圖知k0，a0點(diǎn)A（1，2k2）在圖象上， 2k2 =k，即k2k2 = 0，解得k = 2（k =1舍去），得反比例函數(shù)為此時(shí)A（1，2），代人y = ax，解得a = 2，正比例函數(shù)為y = 2x（2）過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于FA（1，2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得OB =由圖，易知RtOBFRtOCD，OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2，OC = OB ODOF = 2.5由RtCOERtODE得，所以COE的面積是ODE面積的5倍7.（2010湖北荊州）已知：關(guān)于x的一元二次

34、方程的兩根滿足，雙曲線(x0)經(jīng)過(guò)RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C（如圖），求【答案】解：有兩根即由得：當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，解得：符合題意雙曲線的解讀式為：過(guò)D作DEOA于E，則DEOA，BAOADEABODEOBA8（2010北京）已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解讀式（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖像上（其中m0），過(guò)p點(diǎn)作x軸的的垂線，交x軸于點(diǎn)M，若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱

35、坐標(biāo)為n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由題意德 1=解得k= 反比例函數(shù)的解讀式為y= （2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30 由題意，AOC=30，OB=OA=2，BOC=60過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，在RtBOD中，可得，BD=，OD=1 點(diǎn)B坐標(biāo)（1，）將x=1代入y= 中，得y=點(diǎn)B（1，）在反比例函數(shù)y= 的圖像上（3）由y= 得xy=點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)的y= 的圖像上，m0m（m+6 ）=PQx軸Q點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n）OQM的面積為OM.QM=m0 m.n=1 9.（2011廣東廣州市）已知RtABC

36、的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= （1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3設(shè)斜邊AB上的高為CD，則sinBAC=C（1，3）CD=3，AC=5（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=OB=ABAO=3=此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）xyBACDOOxyBACD圖1 圖2當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖2此時(shí)AO=41=5OB= ABAO=5=此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）或（，0）10.（2011山東聊城）如圖

37、，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)（x0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），且，求m的值和一次函數(shù)的解讀式；【答案】（1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以42m0，解得m2；（2）因點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)圖象上，所以4，解得m6，過(guò)點(diǎn)A、B分別作AMOC于點(diǎn)M，BNOC于點(diǎn)N，所以BNCAMC90，又因?yàn)锽CNAMC，所以BCNACM，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)锳M4，所以BN1，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng)y1時(shí)，x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1），因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，4)，B(8，1)

38、，所以，解得，所以一次函數(shù)的解讀式為yx511.（2011江蘇南通）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線y（x0）交于點(diǎn)B(2，1)，過(guò)點(diǎn)P(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線y（x0）和y（x0）于M，N兩點(diǎn).（1）求m的值及直線l的解讀式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）點(diǎn)B(2，1)在雙曲線y上，得m2.設(shè)直線l的解讀式為ykxb直線l過(guò)A(1，0)和B(2，1)，解得直線l的解讀式為yx1.(2) 證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)P(p，p1)（p

39、1）在直線l上，如圖.P(p，p1)（p1）在直線y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標(biāo)都等于2把y2分別代入雙曲線y和y，得M(1,2),N(1,2)，即M是PN的中點(diǎn)，同理：B是PA的點(diǎn)，BMANPMBPNA.（3）由于PNx軸，P(p，p1)（p1），M、N、P的縱坐標(biāo)都是p1（p1）把yp1分別代入雙曲線y（x0）和y（x0），得M的橫坐標(biāo)x和N的橫坐標(biāo)x（其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直線上，,得MN=4PM即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，負(fù)值舍去p經(jīng)檢驗(yàn)p是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM，p的值為.12（20

40、12義烏市）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解讀式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)解答：解：（1）點(diǎn)E（4，n）在邊AB上OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D（2，1）=1，解得k=2，反比例函數(shù)解讀式為y

41、=，又點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，=2，解得a=1，CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=13.(2012麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D已知等邊OAB的邊長(zhǎng)為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解讀式；(2)求等邊AEF的邊長(zhǎng)解答：解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CGOA于點(diǎn)G，點(diǎn)C是等邊OAB的邊OB的中點(diǎn)，OC2， AOB60，OG1，CG，

42、點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)，由，得：k，該雙曲線所表示的函數(shù)解讀式為y；(2)過(guò)點(diǎn)D作DHAF于點(diǎn)H，設(shè)AHa，則DHa點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4a，)，點(diǎn)D是雙曲線y上的點(diǎn)，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等邊AEF的邊長(zhǎng)是2AD4814.（2012樂(lè)山）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：解：（1）由y=2x+2可知A（

43、0，2），即OA=2（1分）tanAHO=2，OH=1（2分）MHx軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1 點(diǎn)M在直線y=2x+2上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4即M（1，4）（3分）點(diǎn)M在y=上，k=14=4（2）存在點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）過(guò)點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）此時(shí)PM+PN最小N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）設(shè)直線MN1的解讀式為y=kx+b由解得k=，b=（9分）直線MN1的解讀式為令y=0，得x=P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（10分）15.（2013廣東廣州）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原

44、點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R,作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解讀式并寫出x的取值范圍.【解】（1）依題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），得CB的長(zhǎng)為2，且D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2），代入y解得k2（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方，即x1和0x1兩種情況討論；（）如答案圖1，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PRPQ=x（2）=2x2