圓的面積教學設(shè)計、說課、反思

1、.圓的面積教學設(shè)計 教學內(nèi)容：國標本蘇教版教科書小學數(shù)學五年級下冊第9798頁“圓的面積”以及相應的“練一練”、練習十五第1題。教學內(nèi)容分析：圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學關(guān)鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導學生聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從

2、而完成對新知的建構(gòu)過程，建立數(shù)學模型，培養(yǎng)解決問題的綜合能力。學生情況分析： 小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想，從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在

3、學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。教學目標： 1、讓學生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型。2、讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3、讓學生進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學的方式解決實際問題的過程，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點：圓的面積計算公式的推導和應用。難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學準備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)

4、化教具。學具：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？（復習圓的相關(guān)特征）師：那馬最多能吃多大面積的草呢？ 師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。（揭示課題）2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）【設(shè)計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎(chǔ)，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學問題，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活。】二、猜想驗證、初步感知1、實驗驗證（

5、1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系？師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）師：對我們的估計需要進行？生：驗證。師：用什么方法驗證呢？師：下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。 師：數(shù)起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？（引導學生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出個圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）（讓學生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）圓的半徑（）圓的面積（）正方形的面積（）圓的面積大約是正方形面積的幾倍（精確到十分位）（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）（學生完成后交流匯報

6、。）師：仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢？生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。小結(jié)：我們經(jīng)過猜測數(shù)方格驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。【設(shè)計意圖：從學生熟悉的數(shù)方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性

7、。】三、實驗操作、推導公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（課件再次出示馬吃草圖）師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導學生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。）2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）3、第一輪探究明確思路，體會轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？ 生：剪圓。師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著直徑或半徑剪開。（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）4、第二輪探

8、究明確方法，體驗極限師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。師：那還能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16份。（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多。（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份剪拼后的圖形越來越接近長方形）師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形就成長方形了?！驹O(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決

9、新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學思想的滲透極限思想。】（2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積大小沒有變。師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長方形的面積。師：要求圓的面積，只要求出？生：長方形的面積。5、第3輪探究深化思維，推導公式師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然

10、后小組內(nèi)交流一下。 （小組討論，發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C22r2r）（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？生：倍。師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。生：半徑。5、做“練一練”完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。6、（課件再次出示牛吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？【設(shè)計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已

11、有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！克?、解決問題、拓展應用1、師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。（課件出示例9）分析題意后學生獨立完成書本第頁例9。（組織交流，評價反饋）2、完成作業(yè)紙第4題師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。 （學生獨立完成，交流反饋）五、全課小結(jié)、回顧反思師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)

12、是我們在數(shù)學學習中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學習結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學習經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法?！堪鍟O(shè)計：圓的面積 轉(zhuǎn)化 新的圖形 -學過的圖形 演示圖 長方形的面積 長 寬 圓的面積 圓周長的一半 半徑 S （1）3.14 （2）3.14 3.144 3.1425 12.56() 78.5() 五年級數(shù)學下冊圓 的 面 積說課稿二0一六二0一七學年度第二學期執(zhí)教：黃治國 2017-5-22.圓的面積說課稿一、說教材1、教材分析：圓的面積是在學生認識圓的特征，掌握

13、圓的周長的計算，以及學過直線圖形的面積計算方法基礎(chǔ)上進行教學的。教材通過情景提出圓的面積的概念，并提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學的圖形來計算面積，又一次用到把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題的教學方法。通過圓的面積的學習，不僅幫助學生解決生活中的實際問題，也為以后學習幾何知識打下基礎(chǔ)。2、學情分析：學生基本知識掌握的還可以，思維也比較活躍，但學生只具備一定的形象思維能力，抽象思維能力還不完善。3、說教學目標知識目標：了解圓的面積含義，理解并掌握圓的面積公式，并能正確計算。能力目標：讓學生經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，從中體會轉(zhuǎn)化的方法。情感目標：感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗學習數(shù)學的樂趣。4、說教學重難點：教學重點

14、：掌握圓的面積公式，能正確計算。教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。5、說課前準備：教具：課件，掛圖，圓片等。學具：圓片，剪刀，直尺等。二、說教法：考慮到本節(jié)課是幾何前后知識的重要紐帶，教學內(nèi)容相對抽象，學生的年齡特點，導致抽象邏輯思維較差，還是以形象直觀思維為主，所以使用多媒體、實物教具作為輔助教學手段，變抽象為直觀，為學生提供豐富的感性材料，促進學生對知識的感知，幫助學生理解，激發(fā)學生的興趣。三、說學法：通過實例引入，引導學生關(guān)注身邊的數(shù)學，在借助長方形的面積公式來推導圓的面積公式的同時，是學生體會到觀察、歸納、聯(lián)想，轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法。采取“扶、放”結(jié)合的方法引領(lǐng)學生自主探究、獲取知識，形

15、成能力。四、說教學過程：分成四部分（出示課件）第一部分、復習引入1.提問：什么是面積？2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。用一根5米長的繩子把小牛拴在草地上，小牛能吃到草的面積有多大？（展示牛吃草的掛圖）同時引導發(fā)問：（1）小牛能吃到草的最大面積是個什么圖形？（2）如何求它的面積？（板書課題）（設(shè)計意圖）通過實例，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。第二部分、圓面積公式推導過程1.理解圓的面積含義:通過復習中“牛吃草”和幾個圓形教具來理解圓的面積，同時讓學生用手指出圓的面積指的哪部分？與周長要區(qū)別開。（設(shè)計意圖）通過感官幫助學生理解圓的面積含義，加深印象。2.學生動手操作，推導圓的面積公式。（1）向?qū)W生

16、提出問題：我們應把圓轉(zhuǎn)化成一個什么樣的圖形呢？學生自學課本有關(guān)內(nèi)容，探索如何把一個圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，并且思考：圓與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？在這里滲透轉(zhuǎn)化的思想。（2）學生自學后，探討：為什么只能得到近似的平行四邊形？能拼成一個近似的長方形嗎？學生相互討論，應如何操作？（只有分的份數(shù)越多，才越接近長方形。）此時，學生操作后，在教師的引導下，說說如何分、剪、拼的。并思考：能拼成一個標準的長方形嗎？教師出示教具，引導學生說出圓與轉(zhuǎn)化后長方形的聯(lián)系。根據(jù)學生的回答，得出圓的面積公式。（設(shè)計意圖）通過“扶，放”相結(jié)合，發(fā)展學生的個性思維，加深對新知識的理解。（3）小結(jié)：根據(jù)圓的面積公式提出：計算圓的

17、面積需要知道什么條件？第三部分：課堂練習完成課本第頁中練一練第題。第四部分：課后作業(yè)解決“牛吃草問題”五年級數(shù)學下冊圓 的 面 積教學反思二0一六二0一七學年度第二學期執(zhí)教：黃治國2017-5-22圓的面積教學反思“圓的面積”是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學的。本課時的教學設(shè)計，我個性注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)學習數(shù)學，理解數(shù)學。本節(jié)教學主要突出了以下幾點：1、明確概念。圓的面積是在圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學的，周長和面積是圓的兩個基本概念，學生務必明確區(qū)分。首先

18、利用課件演示畫圓，讓學生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學生給它們分別起個名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。透過比較鑒別，并結(jié)合學生親身體驗，讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，進一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題圓的面積。2、引導學生主動參與知識的構(gòu)成過程。本課時教學的重點是圓的面積計算公式的推導。教學時，教師作為引導者只是給學生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學生。學生則以小組為單位，透過合作剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形（平行四邊形），我把各小組剪拼的圖形逐一展示后，又結(jié)合課件演示，引導學生透過觀察發(fā)現(xiàn)“分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形”，并從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長方形之間的關(guān)系，從而