2021年新人教版力的合成與分解 共點力作用下的物體的平衡專題練習

1、專題二:力的合成與分解 共點力作用下的物體的平衡一、 繩斷問題例1:一根長為L的易斷的均勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點。若在細繩的C處懸一重物，已知ACCB，如圖所示。則下列說法中正確的應(yīng)是( )A. 增加重物的重力，BC段先斷B. 增加重物的重力，AC段先斷C. 將A端往左移比往右移時繩子容易斷D. 將A端往右移時繩子容易斷例2:兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板的M、N點，M、N兩點間的距離為s，如圖所示，已知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力均為T，則每根繩的長度不得短于_。練習:如圖1510所示，AO、BO、CO是完全相同的三條繩子，將一根均勻的鋼梁吊起

2、，當鋼梁足夠重時，結(jié)果AO先斷，求BO與CO間夾角滿足的條件？例3:如圖所示，繩子AB能承受的最大拉力為100N，用它懸掛一個重50N的物體，現(xiàn)在其中點O施加一水平力F緩慢向右拉動，當繩子斷裂時AO段與豎直方向的夾角為多大?此時水平力F的大小為多少? 二、 靜態(tài)平衡問題例1:如圖甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為=60。兩小球的質(zhì)量比為( )ABCD解析:此題設(shè)計巧妙，考查分析綜合能力和運用數(shù)學處理物理問題的能力，要求考

3、生對于給出的具體事例，選擇小球m1為對象，分析它處于平衡狀態(tài)，再用幾何圖形處理問題，從而得出結(jié)論。小球受重力m1g、繩拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如圖乙所示，由平衡條件得，F(xiàn)1= F2，得。故選項A正確。練習:兩個力合力的大小隨這兩個力夾角變化的情況如圖所示，由圖中提供的數(shù)據(jù)求出這兩個力的大小.解析:由題意知，F(xiàn)1、F2夾角為時，F(xiàn)1、F2的合力為1 N，夾角為時，F(xiàn)1、F2的合力為5 N，所以，F(xiàn)1F215由得:F14 N，F(xiàn)23 N答案:4 N；3 N例2:如圖(1)所示，小球質(zhì)量為m，用兩根輕繩BO、CO系好后，將繩固定在豎直墻上，在小球上加一個與水平方向夾角60的力F，使

4、小球平衡時，兩繩均伸直且夾角60則力F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖(1) 圖(2) 圖(3)解析:本題為靜力學類問題，并有臨界條件需分析，當F力太小時，CO線會松馳，當FCD0時物體受力如圖(2)有Fminsin602mg所以Fminmg當F力太大時，OB線會松弛，當FOB0時受力如圖(3)所示所以Fmaxmg綜上所述F應(yīng)滿足的條件為:mgFmg點評:靜力學類問題，首要任務(wù)應(yīng)認真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，再據(jù)受力圖用正交分解等方法進行運算臨界點的正確判定是解題的關(guān)鍵練習:用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖127所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力，對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30

5、的同樣大的恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖128中的( )解析:方法1:分別以小球a、b為研究對象小球b受到重力m2g、外加恒力F2線中張力FT2，平衡時，F(xiàn)2與FT2的合力必與m2g等值反向小球a受到重力m1g、外加恒力F1、線中張力FT1、以及上面懸線張力FT(方向未定)由于FT1與FT2、F1與F2等值反向，因此，F(xiàn)T1與F1的合力R1也必定與R2等值反向，即為豎直向下，與m1g同向由此可見，小球a平衡時上面懸線的張力FT也應(yīng)在豎直方向(圖129)圖129方法2:以小球a、b和它們之間的連線組成的整體為研究對象這一整體受到的外力有:重力m1g、m2g，外加恒力F1、F2，上面懸線彈力

6、FT(方向未定)由于F1、F2等值反向，互相抵消平衡時，懸線彈力FT必與兩重力(m1m2)g等值反向，即懸線應(yīng)在豎直位置(圖1210)選項A正確圖1210三、 動態(tài)平衡問題1、圖解法:例題:如圖所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N，球?qū)Π宓膲毫镕N2在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是( )AFN和FN2都增大BFN和FN2都減小CFN增大，F(xiàn)N2減小DFN減小，F(xiàn)N2增大解析:雖然題目中的FN和FN2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對象還只能取球由于球處于一個動態(tài)平衡過程，F(xiàn)N和FN2都是變力，畫受力圖可以先畫開始時刻的，然后再根據(jù)各力的關(guān)

7、系定性或定量地討論某力的變化規(guī)律方法1:球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個:對墻的壓力FN和對板的壓力FN2根據(jù)G產(chǎn)生的效果將其分解如圖甲所示，則F1FN，F(xiàn)2FN2從圖中不難看出，當板BC逐漸被放平的過程中，F(xiàn)N的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)N2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小因此本題的正確答案為B 圖甲 圖乙方法2:由于球處于平衡狀態(tài)，所以彈力FN1、FN2的合力F跟重力是一對平衡力，大小、方向均不變，如圖甲所示，畫出力的矢量三角形如圖乙所示，在板BC逐漸放至水平的過程中，除合力F恒定外，墻對球的彈力FN1的方向也不改變，而FN2繞O點為軸順時轉(zhuǎn)動，角逐漸減小到0，不難看出，F(xiàn)N1、FN

8、2都逐漸減小，當木板水平時，F(xiàn)N10，F(xiàn)N2G方法3:由圖圖乙得FN1FtanGtanFN2由這個表達式不難看出，在BC木板逐漸轉(zhuǎn)成水平的過程中，角減小，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小點評:利用圖解法分析動態(tài)平衡問題，具有直觀、簡便等優(yōu)點，但在使用中有兩點需要注意:1本方法所適用的基本上都是“三力平衡”問題，且物體所受的三力中，有一個恒力(如G)，還有一個是方向不變僅大小變的力(如FN)，另一個則是大小和方向都變的力(如FN2)否則，用圖解法分析不一定簡便2作圖時要規(guī)范，也可僅討論其中的一個三角形，要特別注意方向變化的那個力，要切實搞清其方向變化的范圍2、平衡方程式法: 例題:人站在岸上通過定滑輪用

9、繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是(A)繩的拉力不斷增大(B)繩的拉力保持不變(C)船受到的浮力保持不變(D)船受到的浮力不斷減小解析:船受到四個力的作用:重力mg、阻力f、浮力F、拉力T，受力分析如圖所示，由于小船勻速靠岸，所以受力平衡，正交分解有；解得:Tf / cos，F(xiàn)mgftg在船靠岸的過程中，角不斷變大，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可以判斷:T不斷變大，F(xiàn)不斷變小，正確答案為(A)、(D)點評:平衡方程式法適用于三力以上力的平衡，且有一個恒力，通過它能夠建立恒定不變的方程式。根據(jù)其中一個力的變化情況，求出另一個力的變化情況。練習1:如圖所示，一個重為G

10、的勻質(zhì)球放在光滑斜直面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)今使板與斜面的夾角緩慢增大，問:在此過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?？解?解法1:(解析法)選球為研究對象，球受三個力作用，即重力G、斜面支持力、擋板支持力，受力分析如圖427所示，由平衡條件可得cos(90) sin0 cossin(90)G0 聯(lián)立求解并進行三角變換可得討論:(1)對:()90，cot()()90，cot()(2)對:90，sin 90，sin綜上所述:球?qū)π泵娴膲毫﹄S增大而減??；球?qū)醢宓膲毫υ?0時，隨增大而減??；在 90時，隨增大而增大；當90時，球?qū)醢宓膲毫?/p>

11、最小解法2:(圖解法)取球為研究對象，球受重力G、斜面支持力FN1、擋板支持力FN2因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三個力構(gòu)成封閉的三角形，當擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，作出如圖428所示的動態(tài)矢量三角形，由圖可見，F(xiàn)N2先減小后增大，F(xiàn)N1隨增大而始終減小點評:(1)從上例的分析可以看出，解析法嚴謹，但演算較繁，解析法多用于定量分析圖解法直觀、鮮明，多用于定性分析(2)解答此類“動態(tài)型”問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關(guān)鍵四、 求力的變化情況例1:如圖4212所示，用輕線將質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊連接起來，并跨

12、在定滑輪上，現(xiàn)用水平向右的力F拉A物，試問:若使A物緩緩向右沿水平桌面移動，拉力F的大小如何變化？解析:緩緩移動時，A、B都看做近乎靜止，合力均為零，所以線的拉力為TmBg，此時對A受力分析如下圖所示由F0得FFsinFfFsinNFsin(mAgFcos)mAgmBg(sincos)當從0增大，最后趨近于90，F(xiàn)從F(mAgmBg)開始增大，最后趨近于FmAgmBg例2:如圖，輕繩的A端繞過固定在天花板上的小滑輪，握在站在地上的人手中，B端系一重為G的小球，小球靠在固定的光滑半球的側(cè)面上，人將小球緩緩沿球面從D拉至頂點C的過程中，下列判斷正確的是人的拉力逐漸變大球面對球的支持力逐漸變小人的拉

13、力逐漸變小球面對球的支持力大小不變A BC D解析:小球被拉到任意位置時，受力如下圖所示由力的三角形和幾何三角形相似得所以FNmg Fmg在緩慢拉起過程中，OO、R不變，故FN不變而OB變小，故F變小故選B例3:有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是AFN不變，f變大BFN不變，f變小CFN變大，f變大DF

14、N變大，f變小 解析:以兩環(huán)和細繩整體為對象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對象，在重力、細繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細繩和豎直方向的夾角為，則P環(huán)向左移的過程中將減小，N=mgtan也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA 對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。例4:如圖，細繩AO、BO等長，A點固定不動，在手持B點沿圓弧向C點緩慢運動過程 中，繩BO的張力將( )A不斷變大B不斷變小C先變小再變大D先變大再變小解析:方法一:畫出結(jié)點O的受力如圖所示，由O點靜止有:TAsin=TBsinTAcos+TBcos=GTB=角一

15、定，角從90減小到0的過程中，sin()先增大，后減小，所以TB是先變小，再變大。故C選項正確。方法二:由于G的大小和方向不變，TA的方向不變，而TA和TB的合力與G大小相等方向相反，畫出矢量三角形如圖所示。從圖中可知:TB先減小后增大。答案:C點評:物體在三個共點力的作用下平衡，其中一個力的大小和方向不變，一個力的方向不變，討論另外一個力的大小如何變化，或者求另外一個力的極值問題，一般用方法二先分析“極值點”，再求極值。 例5:建筑工人要將建筑材料運送到高處，常在樓頂裝置一個定滑輪(圖中未畫出)，用繩AB通過滑輪將建筑材料提到某一高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩C

16、D拉住材料，使它與豎直墻面保持一定的距離L，如圖所示，若不計兩根繩的重力，在建筑材料提起的過程中，繩AB和CD的拉力T1和T2的大小變化情況是( ) AT1增大，T2增大 BT1增大，T2不變CT1增大，T2減小 DT1減小，T2減小解析:以C點為研究對象，對其進行受力分析，受力圖如圖所示，建立坐標系，由平衡條件可得: 設(shè)繩AC與豎直方向的夾角為，tan=，其中AE不變，CE單調(diào)變小，所以單調(diào)增大，如圖所示，由式得mg=T2(cotsin-cos)，當變小，cos變大，sin變小，變大，cot變小，故(cotsin-cos)減小，T2增大，由式得T1增大，故A項正確。答案:A點評:作出物體的運

17、動情景圖是本題的一個關(guān)鍵點。 作出受力圖，應(yīng)用共點力平衡條件分析，T1、T2的方向角與如何變化是解題的突破口，設(shè)CD與豎直方向的夾角為，tan=，其中DF不變，CF單調(diào)增大，單調(diào)減小。更簡單的思維方法是:因變小，變大，則DCA變大，由于T1與T2的合力大小等于物體所受重力大小(合力一定)，分力T1與T2必變大。例6:如圖所示，保持不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將( )A逐漸減小B逐漸增大C先減小后增大D先增大后減小解析:對結(jié)點O受力分析如圖甲所示由于結(jié)點O始終處于平衡狀態(tài)，合力為零，故F1、FB、FA經(jīng)過平移可構(gòu)成一個矢量三角形，其中F1mg，其大小和方向始終不變；FA方向也不變，大小可變

18、；FB的大小、方向都在變在繩向上偏移的過程中，可能作出一系列矢量三角形如圖乙所示，顯而易見在FB變化到與FA垂直前，F(xiàn)B是逐漸變小的，然后FB又逐漸變大同時看出FA是逐漸變小的，故C正確應(yīng)用此方法可解決許多相關(guān)動態(tài)平衡問題甲 乙答案: C五、 求力的取值范圍例題:跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上(如圖(甲)所示)，已知物體A的質(zhì)量為m ，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為(Fsin30=20N的某一值時(如圖中AC=AD，表示F2的大小)，則F1必有兩解(OC和OD分別為F1對應(yīng)的值)。但當F2逐漸增大到F2F時，則Fl便只有一解了。所以F2的取值范圍應(yīng)為20NF

19、240N。 練習2:用與豎直方向成=30斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。解析:從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定:當時，f=0；當時，方向豎直向下；當時，方向豎直向上。練習3:如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC水平，AC邊豎直，ABC，AB及AC兩邊上分別套有細線套著的銅環(huán)，當它們靜止時，細線跟AB所成的角的大小為(細線長度小于BC

20、)A BC D解析:若銅環(huán)Q質(zhì)量為零，則它僅受線的拉力和鐵絲AC的彈力，它們是一對平衡力，由于鐵絲對Q環(huán)的彈力垂直于AC，則細線必定垂直于AC，此時，由于Q環(huán)的質(zhì)量大于零，故，同樣的道理，若銅環(huán)P的質(zhì)量為零，則，而銅環(huán)P的質(zhì)量大于零，則，故選項D正確答案:D六、 用力的合成與分解求解平衡問題:1、 直角三角形法:適用于對三力構(gòu)成直角三角形進行分解，利用三角函數(shù)關(guān)系求解。例1:重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點。靜止時繩兩端的切線方向與天花板成角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點C處的張力F2。解:以AC段繩為研究對象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個力分別作用在不同的點(如圖中的A、C

21、、P點)，但它們必為共點力。設(shè)它們延長線的交點為O，用平行四邊形定則作圖可得:例2:量為m的勻質(zhì)正方形木板平放在動摩擦因數(shù)為的水平面上，現(xiàn)將其割成如圖所示的三部分，現(xiàn)用力F沿水平方向垂直于A的底邊推A，為使三塊不分離，且一起勻速運動，求A 對C的摩擦力的大小。解析:分析C在水平方向的受力如圖所示，由整體法知fC=由C處于平衡狀態(tài)知fAC= fCcos由幾何三角形知cos= 即fAC=答案:fAC=練習:兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各拴一個小球，兩球質(zhì)量分別為m1和m2，兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖所示，則m1:m2=_解析: 兩

22、線張開的角度一定，說明兩球處于靜止狀態(tài)，即每一小球所受合外力為零，據(jù)此可分別找出它們的重力與相互間恒定斥力的關(guān)系，進而求解質(zhì)量關(guān)系。分別分析m1、m2受力情況如圖所示，因為兩線等長，所以O(shè)AB=OBA=，利用正弦定理有:對m1: F/sin45=m1g/sin 對m2: F/sin30= m2g/sin /得 m1/m2=sin30/sin45即 m1:m2=1:答案:1:2、 相似三角形法:適用于對三力構(gòu)成的斜三角形進行分解，找出與力的矢量三角形相似的三角形及其邊角關(guān)系，用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解。例題:如圖5所示，輕繩長為L，A端固定在天花板上，B端系一個重量為G的小球，小球靜止在固定的半徑為R的光滑球面上，小球的懸點在球心正上方距離球面最小距離為h，則輕繩對小球的拉力和半球體對小球的支持力分別是多大？解:由圖6可知:BCDAOBG/(R+h)=N/R=T/LN=GR/(R+h)T=GL/(R+h) 練習:如圖所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球用一細線掛靠在半球上，細線上端通過一個定滑輪，當用力將小球緩慢往上拉的過程中，細線對小球的拉力大小F1和小球緊壓球面的力F2變化情況是( )A. 兩者都變小 B. 兩者都變大C. F變小，F(xiàn)2不變 D.