公務員行測考試培訓內容

1、安徽省公務員考試行政職業(yè)能力測試數(shù)量關系部分,要求,數(shù)字推理：30秒 數(shù)學運算：1分鐘 怎樣又快又準得出答案,第一部分 數(shù)字推理,基本變化：1、數(shù)列的每一項加、減、乘、除一個常數(shù)或數(shù)列的對應項，構成一個具有明顯規(guī)律的數(shù)列。2、數(shù)列的前項加減乘除一個常數(shù)數(shù)列的對應項，或者乘方等于后項。3、數(shù)列相鄰兩項的和差積商加減乘除一個常數(shù)或數(shù)列的對應項，或者乘方等于第三項。4、數(shù)列相鄰兩項各自加減乘除一個常數(shù)或數(shù)列的對應項，或者乘方后再和差積商等于第三項,出題規(guī)律：長短大小 解題基本原則：加減乘除冪 解題思維點：觀察數(shù)字特征,一、基本數(shù)列及其變式 （一）自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)（素數(shù),例題1： 22 , 2

2、4 , 27 , 32, 39, （ ） A40 B 42 C 50 D 52 解析: 用后一個數(shù)減去前一個數(shù)得出：2，3，5，7，它們的差形成了一個質數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律應是11+39=50，正確答案是C,例題2：（08年省考） 2，3，5，7（） A.8 B. 9 C. 11 D.12 解析：這是一道質數(shù)數(shù)列， 2，3，5，7均為質數(shù)，故應選C，11,二）等差數(shù)列,例題1：(2007年中央第44題) 0,4,16,40,80，() A.160 B.128C.136 D.140 【解析】此題考查三級等差數(shù)列。原數(shù)列的后一項減去前一項得到第一個新數(shù)列為4,12,24,40，新數(shù)列的后一項減去前一項

3、得到第二個新數(shù)列為8,12,16，因此第二個新數(shù)列的下一項為20，第一個新數(shù)列的下一項為60，則未知項為8060140。故選D,例題2：(2005年中央(一類)第33題) 1,10,31,70,133，() A.136 B.186 C.226 D.256 【解析】此題考查三級等差數(shù)列。原數(shù)列的第(n1)項減去第n項的值分別是9,21,39,63，此新數(shù)列的后一項減前一項的差分別是12,18,24，此數(shù)列是以6為公差的等差數(shù)列，則下一項應為30，因此63的后一項為633093，即原數(shù)列的未知項為13393226。故選C,例題3：(2002年中央(A類)第3題) 2,5,11,20,32，() A

4、.43 B.45 C.47 D.49 【解析】此題考查二級等差數(shù)列。第(n1)項減去第n項，可以得出一個新數(shù)列：3,6,9,12，這是一個以3為公差的等差數(shù)列，新數(shù)列的下個數(shù)字是12315，因此，原數(shù)列的未知項為321547。故選C,例題4：(2008年北京市(應屆)第5題) 1,8,20,42,79，() A.126 B.128C.132 D.136 【解析】此題考查三級等差數(shù)列。817,20812,422022,794237。再次做差1275,221210,372215，構成公差為5的等差數(shù)列，下一項應該為20，則未知項應填203779136。故選D,例題5：(2007年浙江省第1題) 0

5、.5,2，9/2，8，() A.12.5 B.27/2C.14/12 D.16 【解析】此題考查二級等差數(shù)列。后項減前項得新數(shù)列1.5，2.5，3.5，新數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，其后一項為4.5，即未知項為4.5812.5。故選A,例題6：(2004年福建省第10題) 34,56,78，() A.910 B.190 C.150 D.100 【解析】此題考查簡單的等差數(shù)列。這是一個公差為22的等差數(shù)列，即563422,785622，所以 ()內之數(shù)為7822100。故選D,例題7：(2009年中央第44題) 5，12，21，34，53，80（）A121B115C119D117 解析：三級等差

6、數(shù)列。后巷減前項為7，9，13，19，27；新數(shù)列再減得2，4，6，8；所以答案為80+27+10= 117,三）等比數(shù)列,例題1：(2008年北京市(應屆)第4題) 32,48,40,44,42，() A.43 B.45 C.47 D.49 【解析】該數(shù)列是等比數(shù)列的變式。前項減去后項得出一個新數(shù)列16，8，4,2，新數(shù)列是以1/2為公比的等比數(shù)列，下一項為1，則未知項應為43。故選A,例題2：(2007年江蘇省(A類)第2題) 5,13,37,109，() A.136 B.231C.325 D.408 【解析】該數(shù)列是一個等比數(shù)列的變式，后項減去前項形成一個以3為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列為8

7、,24,72，其下一項為216，則未知項應為109216325。故選C,例題3：(2007年河南省第31題) 2,8,32,128，() A.256 B.169 C.512 D.626 【解析】該數(shù)列是典型的等比數(shù)列，公比為4，其下一項應為512。故選C,例題4：（2009年國考） 7，7，9，17，43，（） A 119B 117C 123D 121 解析：7 7 9 17 43 （123） 0 2 8 26 （80） 2 6 18 （54） 4 12 （36） 公比為3的等比數(shù)列,例題5：（2009年國考） 153，179，227，321，533，（） A 789B 919C 1229D

8、1079 解析：153 179 227 321 533 （1079） 26 48 94 212 （546） 22 46 118 （334） 24 72 （216） 公比為3的等比數(shù)列,四）和差數(shù)列,例題1： 0，1，1，2，4，7，13， （ ） A22 B23 C24 D25 解析：13=7+4+2，7=4+2+1，4=2+1+1，2=1+1+0，也就是說后一項等于前一項加上前兩項之和。那么所填數(shù)字13+7+4=24因此，答案為C,例題2：(2008年中央第41題) 157，65，27，11，5，（ ） A4 B3 C2 D1 解析：157=652+27 65=272+11 27=112+5

9、 11=52+1 正確答案為D,例題3：(2007年北京市(應屆)第3題) 14,6,2,0，() A.2 B.1 C.0 D.1 【解析】該數(shù)列是一個和數(shù)列，但不是和數(shù)列的簡單形式，其數(shù)列變化規(guī)律為：14622,6222，那么0()22，空缺處應為1。故選B,例題4：(2007年浙江省第3題) 85,52，(),19,14 A.28 B.33 C.37 D.41 【解析】該數(shù)列是典型的差數(shù)列。該數(shù)列規(guī)律為：前項減去后項等于第三項，855233,331914，即空缺項為33。故選B,例題5：(2007年河南省第34題) 6,7,3,0,3,3,6,9，() A.5 B.6C.7 D.8 【解析

10、】該數(shù)列的規(guī)律為相鄰兩項的和的個位數(shù)字為后一項，6915，個位數(shù)字是5。故選A,例題6： 67，54，46，35，29，（ ） A.13 B.15 C. 18 D.20 解析：67+54=121=11，54+46=100=10，46+35=81=9，35+29=64=8，推出7-29=20 答案D,例題7：（2006年國考） 102, 96, 108, 84, 132,（ ） A36 B64 C70 D72 解析：后一個數(shù)減去前一個數(shù)，96-102=-6，108-96=12，84-108=-24, 132-84=48，即相鄰兩項的差呈公比為-2的等比數(shù)列,故空缺處為132-482=36,答案是

11、A,例題8： 22，35，56，90，（），234 A.162B.156 C.148D.145 【解析】通過分析得知，此數(shù)列前兩項之和減去1正好等于第三項，即22351=56，35561=90,由此推知，空缺項應為56901145，又901451234，符合推理，故正確答案為D,例題9：(2007年山東省第41題) 44,52,59,73,83,94，() A.107 B.101 C.105 D.113 【解析】該數(shù)列規(guī)律為：444452,525259,595973,737383,838394,9494()107。故選A,例題10：(2007年黑龍江省(A類)第7題) 25,15,10,5,5

12、，() A.5 B.0 C.5 D.10 【解析】該數(shù)列是差數(shù)列。前項減去后項等于第三項，未知項應為0。故選B,五）乘除數(shù)列,例題1： 2，4，12，48，（ ） （2005國考） A96 B120 C240 D480 解析:題干各數(shù)依次乘自然數(shù)數(shù)列2，3，4得下一個數(shù)。22=4；43=12， 124=48 ；485=240，答案為C,例題2： 80，80，40，10，5/4 （ ） A5/64 B1/128 C1/32 D1/16 解析: 除法。8080=1，8040=2，4010=4，105/4=8，以此推算下面兩數(shù)相除的商應為16,所以答案是A,例題3： 3，7，16，107，（ ） A

13、. 1707 B.1704 C. 1086 D.1072 解析：16=375，107=1675，應選項為107165=1707 答案： A,六）分數(shù)數(shù)列,例題1：2003中央B卷 133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 A. 28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15 解析：第一種解法，首先看分子之間的關系：133、119，91，49，它們之間的差是14的1、2、3倍，所以第四項和第五項的差應是14的4倍即56，則第五項的分子是49-56=-7；然后看分母57、51、39、21，它們之間的差分6的1、2、3倍，那么第四項和第五項的差是6的4倍，即24，則

14、第五項21-24=-3、-7/-3=28/12，所以答案為A。 第二種解法，通分。可從第二種解法看出他們通分后都等于7/3，由此可知符合條件的只有A,例題2： （09國考 07上海） 0，1/6，3/8，1/2，1/2，（ ） A .5/12 B. 7/12 C. 5/13 D.7/13 解析： 0/5，1/6，3/8，6/12，10/20 其分子的后項減前項為一自然數(shù)列：101，312，633，1064，（15）105其分母的后項減前項為一公比為2的等比數(shù)列：651，862，1284，20128，（36）2016按照這個規(guī)律，填入括號內的應該是：15/36，即A項5/12,例題3： 1/6，

15、2/3，3/2，8/3，（ ） A. 10/3 B.25/6 C. 5 D.35/6 解析：轉換一下形式。1/6=1/6，2/3=4/6，3/2=9/6，8/3=16/6，1=1，4=2，9=3，16=4，則應選項為5/6=25/6 答案：B,例題4： 5/7，7/12，12/19，19/31，（ ） A. 31/49 B.1/39 C.31/50 D.50/31 解析：觀察分子分母數(shù)字特征 57=12，712=19，1219=31，分母為1931=50，前一項的分母是后一項的分子，因此，答案為31/50。答案：C,分數(shù)數(shù)列小結,分別從分子分母上找規(guī)律 分子分母比較大時約分 分子分母較小時通分

16、,二、冪數(shù)列,一）平方數(shù)列 例題1： 1，4，16，49，121，（ ） A. 256 B.225 C. 196 D.169 解析：以上各數(shù)分別為1，2，4，7，11的平方，而這幾個數(shù)之間的差為1，2，3，4，可以推出下一個差為11+5=16，應選項為16的平方即256。答案： A,例題2： 1，2，3，7，46，（ ） A. 2109 B.1289 C. 322 D.147 答案： A. 分析：3=2-1，7=32，46=73 下一項為467=2109,例題3： 0，4，18，48，100，（ ） A. 140 B.160 C. 180 D.200 解析：0=10，4=21，18=32，48

17、=43，100=54， 選項為65=180 答案：C,例題4： 2，3，13，175，（ ） A. 30625 B.30651 C. 30759 D.30952 解析：根據所給答案和各數(shù)之間的關系看，和平方有關。13=3+22，175=13+23，應選項為175+213=30651 答案：B,例題5：(2008年中央第45題) 14,20,54,76，() A.104 B.116C.126 D.144 【解析】該數(shù)列是平方數(shù)列的變式。其規(guī)律：14325,20525,54725,76925，未知項應為1125，即為126。故選C,例題6.(2007年浙江省第9題) (),35,63,80,99,

18、143 A.24 B.15C.8 D.1 【解析】該數(shù)列是平方數(shù)列的變式。原數(shù)列可以變形為()，621,821,921,1021,1221，由此可知該數(shù)列各項是合數(shù)的平方減去1，那么()42115。故選B,例題7：(2007年廣東省第3題) 3,2,11,14，() A.17 B.19C.24 D.27 【解析】該數(shù)列是平方數(shù)列的變式。1223,2222,32211,42214，所以()內之數(shù)是52227。故選D,二）立方數(shù)列 例題1： 0，9，26，65，124，（）。 A.186 B.215C.216D.217 【解析】此題是次方數(shù)列的變式，0等于1的立方減1，9等于2的立方加1，26等于

19、3的立方減1，65等于4的立方加1，124等于5的立方減1，由此可以推知下一項應為6的立方加1，即631217，故正確答案為D,例題2：(2007年中央第45題) 0,2,10,30，() A.68 B.74 C.60 D.70 【解析】該數(shù)列為立方數(shù)列的變式。原數(shù)列可變形為0300,1312,23210,33330，因此，未知項為43468。故選A,例題3：（ 2006年國考 ） 1，32，81，64，25，（），1。 A5 B6 C10 D12 解析：本題是一個降冪數(shù)列。題目中所給數(shù)列各項可以依次改寫為冪數(shù)列的形式：16，25，34，43，52，（ ），可見這個冪數(shù)列的底數(shù)分別是1，2，3

20、，4，5，（ ）是一個公差為1的等差數(shù)列；指數(shù)分別是6，5，4，3，2，（ ），是一個公差為1的等差數(shù)列。答案選B,例題4：(2006年中央(一類)第33題，(一類)第28題) 2，8,0,64，() A.64 B.128 C.156 D.250 【解析】該數(shù)列是立方數(shù)列的變式。其規(guī)律為：an(n3)n3(n為自然數(shù))，即2(13)13，8(23)23,0(33)33,64(43)43，由此可知，未知項為(53)53250。故選D,例題5：(2007年江蘇省(A類)第8題) 2，1,6,25,62，() A.105 B.123C.161 D.181 【解析】該數(shù)列是立方數(shù)列的變式。其規(guī)律為：2

21、032，1132,6232,25332,62432，所以下一項為：532123。故選B,例題6： （09年國考） 1， 9， 35， 91， 189， ( ) A.301 B.321 C.341 D.361 解析：解法一：10313，91323，352333，913343，1894353，5363（341） 按照這個規(guī)律，填入括號內的應該是341。 解法二（分解因式法） ：1=11，9=33，35=57，91=713，189=921，1、3、5、7、9、（11），1、3、7、13、21、（21+10）可以推出下一項為：1131=341答案：C 每項都是合數(shù) 各項都包含同樣的公約數(shù) 分解因式后，

22、從因式中找規(guī)律,加減乘除方冪解法小結,加減乘除 數(shù)差大（乘除、方、冪）， 數(shù)差小（加減） 數(shù)之間差距較小、較大以三倍為參考 數(shù)字間差距較大為乘除關系 幾何數(shù)字跳躍往往為方,三、多重數(shù)列,例題1： 3，15，7，12，11，9，15，（）。 A.6 B.8 C.18 D.19 【解析】此題是一個隔項數(shù)列，其奇數(shù)項和偶數(shù)項各構成一個等差數(shù)列，空缺項是偶數(shù)項，偶數(shù)項構成的等差數(shù)列是15，12，9，由此可以推知下一項應是6，故正確答案為A,例題2： 11，12，12，18，13，28，42，15（） A.15 55 B.14 60 C.14 55 D.15 60 解析：隔項找規(guī)律。奇數(shù)項11，12，1

23、3，（ ），15之間的差額為1、2、3，4，5偶數(shù)項12，18，28，42之間的差額為6，10，14，二級等差4，所以應選項為42+18=60。答案：D,例題3： 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ） A. 19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 解析：隔項找規(guī)律。奇數(shù)項1，3，7，13之間的差額為2、4、6，偶數(shù)項3，5，9，15之間的差額為2，4，6，所以應選項為13+8=21，15+8=23；這也是一個等差數(shù)列，答案：C,例題4.(2008年中央第44題) 67,54,46,35,29，() A.13 B.15 C.18 D.20 【解析】該數(shù)列是隔項組

24、合數(shù)列的變式。規(guī)律為：前項減后項所得數(shù)列為隔項組合數(shù)列，即13、8、11、6，其下一項應為9，由此規(guī)律，未知項應為20。故選D,例題5：(2008年山東省第1題) 5,7,4,6,4,6，() A.4 B.5C.6 D.7 【解析】該數(shù)列是隔項組合數(shù)列。后項減去前項可得新數(shù)列2，3,2，2,2這個數(shù)列的奇數(shù)項恒為常數(shù)2，偶數(shù)項為等差數(shù)列，公差為1，空缺處應填入5。故選B,例題6： 1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A. 10 B.20 C. 30 D.40 解析：兩項一組，1=11，16=82，21=73，16=44，所以答案為25=10 答案： A,例題7： 34，36，35

25、，35，（ ），34，37，（ ） A36，33 B33，36 C37，34 D34，37 【解析】奇數(shù)項是公差為1的遞增數(shù)列，偶數(shù)項是公差為1的遞減數(shù)列。由此可知空缺項分別應為36，33。故正確答案為A。 也可兩兩分組，和為70。答案：A,多重數(shù)列解法小結,特征：項數(shù)一般為7個以上 分別從奇偶項上找特征 數(shù)列分組找規(guī)律,四、特殊規(guī)律的數(shù)列,一）數(shù)字拆分 例題1： 25，58，811，（ ）1417 A56 B1114 C67 D1315 解析：把一個數(shù)字一分為二拆開來看，找出規(guī)律，2,5,8,11,14。5,8,11,14,17。 答案B,例題2： （ ），853，752，561，154 A

26、235 B952 C358 D352 解析：百位與十位的差的絕對值等于個位。答案D,二）分段組合數(shù)列 例題1：(2008年北京市(應屆)第3題) 39,62,91,126,149,178，() A.205 B.213 C.221 D.226 【解析】該數(shù)列是分段組合數(shù)列。后項減去前項可得數(shù)列23,29,35,23,29，()178，新數(shù)列是一個分段組合數(shù)列，以23,29,35循環(huán)，則空缺處應為213。故選B,例題2：(2007年浙江省第6題) 243,217,206,197,171，() A.160 B.158 C.162 D.156 【解析】這是一個分段組合數(shù)列，相鄰兩項中前項減去后項得一新

27、數(shù)列：26,11,9,26,171()，可知該新數(shù)列為分段組合數(shù)列，171()11，即未知項應為17111160。故選A,例題3：(2007年甘肅省第31題) 12,1,2,6,15,1,5,3，(),2,6,2 A.16 B.20 C.24 D.28 【解析】該數(shù)列是除法分段組合數(shù)列，四個數(shù)為一組合，各組合中第一項被第二、三項連除之后，其商等于第四項。即12126,15153，則未知項為26224。故選C,例題4：(2005年浙江省第6題) 10,3,4,13,3,5,16，(),3 A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】這是一個分段組合數(shù)列。題干中每三項為一組，其后兩項之積減去常數(shù)2得前

28、一項，即34210,35213，依此規(guī)律，則未知項為(162)31836。故選C,四）項數(shù)數(shù)列,例題1： 2，12，36，80，（ ） A.100 B.125 C. 150 D.175 解析：解法一：數(shù)列每一項除以項數(shù)得到新數(shù)列：2，6，12，20，新數(shù)列后項減去前項，得到4，6，8，可以預計第四項為10，還原回去得到數(shù)列為：2，6，12，20，30，305=150。 解法二：2=1+1,12=2+2,36=3+3,80=4+4,可以推出應選項為：5+5=150，答案: C,例題2： 0，9，26，65，124，（ ） A.165 B.193 C. 217 D.239 解析：奇數(shù)項為項數(shù)的立方

29、-1，偶數(shù)項為項數(shù)的立方+1，所以應選項為6+1=217 答案： C。此題為項數(shù)的變式,A.39 B.49 C.61 D.140 【解析】此題的規(guī)律為對角關系，圓內左上角與右下角兩數(shù)的積加上右上角與左下角數(shù)字的商等于圓圈內的數(shù)字。即379444,4310462，則所求項為958249。故選B,2007年北京市(應屆)第10題,五、圖形數(shù)列,A.12 B.14 C.16 D.20 【解析】三角形內數(shù)字變化規(guī)律為：26(782)2,10(364)2，那么未知項應為(923)2，即為16。故選C,2008年中央第42題,A.34 B.42C.48 D.58 【解析】方框內數(shù)字規(guī)律為：方框內上、下、左

30、、右四個數(shù)的和都是122。205534133413？27？276416412055122，得？48。故選C,2007年福建省第29題,A.2.5 B.0 C.3 D.5 【解析】此題的規(guī)律為左邊的兩個數(shù)字的積等于右邊兩個數(shù)字的和，即841616,3242，則02所求項5，因此所求項為5。故選D,2007年北京市(應屆)第7題,圖形推理解題思路,總結：答題思路,大膽假設 ，快速求證 拓寬思路，克服思維定勢：從正負數(shù)、奇偶數(shù)交叉，加減乘除，升降冪，兩數(shù)組合，項數(shù)的平方、立方或加減常數(shù)等多角度觀察，靈活思考，找出解題的規(guī)律。 項數(shù)多：分組交替項數(shù)少：乘方組拼數(shù)字大：乘法等比乘方數(shù)字小：加法 1、斜率

31、?。杭訙p法2、斜率大：乘除法 乘方3、拋物線：冪 4、波浪線：分組 交替,第二部分 數(shù)學運算,數(shù)字運算規(guī)律： 1、100以內的質數(shù)表100以內的質數(shù)有25個：2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、自然數(shù)的N次方尾數(shù)變化規(guī)律2n的尾數(shù)變化四次為一個周期，分別24863n的尾數(shù)變化四次為一個周期，分別39717n的尾數(shù)變化四次為一個周期，分別79318n的尾數(shù)變化四次為一個周期，分別84264n的尾數(shù)變化兩次為一個周期，分別469n的尾數(shù)變化兩次為一個周期，分別915n 和 6n的尾

32、數(shù)不變,3、常用數(shù)的整除特征 能被2整除：個位數(shù)為偶數(shù)； 能被3整除：各位上的數(shù)的和能被3整除； 能被4整除：末兩位數(shù)能被4整除； 能被5整除：個位數(shù)為0或5； 能被6整除：同時滿足能被2和3整除； 能被7整除：末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被7整除； 能被8整除：末三位數(shù)字所表示的數(shù)能被8整除； 能被9整除：各位上的數(shù)的和能被9整除； 能被11整除：末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)） 能被11整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差能被11整除； 能被13整除：末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大

33、數(shù)減小數(shù)） 能被13整除； 能被25整除：末兩位數(shù)能被25整除； 能被125整除：末三位數(shù)能被125整除,4、數(shù)的整除性質如果數(shù)A、B都能被C整除， 則(A+B)與(A-B)也能被C整除；如果數(shù)A能被數(shù)B整除，C為整數(shù)，則積AC也能被數(shù)B整除；如果數(shù)A能被數(shù)B整除，B又能被C整除，則A也能被數(shù)C整除；如果數(shù)A能同時被數(shù)B、C整除，且B、C互質，則A一定能被B和C的積整除；如果數(shù)A能被C整除，B不能被C整除，則(A+B)與(A-B)不能被C整除,5、帶余除法（余數(shù)）性質如果被除數(shù)和除數(shù)都能被同一個自然數(shù)整除，那么余數(shù)也能被這個自然數(shù)整除；如果被除數(shù)和余數(shù)都能被同一個自然數(shù)整除，那么除數(shù)也能被這個

34、自然數(shù)整除；如果兩個數(shù)被同一個數(shù)除，余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)之差就能被這個數(shù)整除；如果兩個數(shù)被同一個數(shù)C除，余數(shù)分別為A和B，則這兩個數(shù)的和被C除，余數(shù)為(A+B)；如果兩個數(shù)被同一個數(shù)C除，余數(shù)分別為A和B，則這兩個數(shù)的積被C除，余數(shù)為A與B積除以C的余數(shù),數(shù)學運算簡便方法,觀察法 畫圖法 代入法 逆向思維法 等等,一、觀察法解題,觀察同類項、相似項 題干中給出的數(shù)字特征 答案中蘊含的信息 題干和答案中所給的數(shù)字比較有特點，比如是某數(shù)的方，可分解因式等。 通過對答案的對比，可以清晰地發(fā)現(xiàn)一些蛛絲馬跡,例題1： 12356788與12346789的差值是（）。 A.5444B.5454 C.55

35、44 D.5554 【解析】這是一道因式分解題。觀察數(shù)字特征，原式可分解為： （1234+1）6788-1234（6788+1） =12346788+6788-12346788-1234 =5554，故答案為D,例2： 19881989+19891988的個位數(shù)是( )。 A.9 B.7 C.5 D.3 答案：A.這是一個個位數(shù)計算題。1988的n次方的個位數(shù)以8、4、2、6、8的順序循環(huán)，而1989除4余1，即19881989的個位數(shù)為8。同理1989的n次方的個位數(shù)以9、1、9、1的順序循環(huán)，而1988除2余0，即19891988的個位數(shù)為1，可知該等式的個位數(shù)為9,例3：(2007年浙江

36、省第11題) 1200732007520077200792007的值的個位數(shù)是()。 A.5 B.6C.8 D.9 【解析】此題采用尾數(shù)法。 12007 尾數(shù)為1, 32007 的尾數(shù)與33相同為7, 52007尾數(shù)為5, 72007尾數(shù)與73相同為3, 92007尾數(shù)與93相同為9,1753925，即個位數(shù)為5。故選A,例題4：(2003年江蘇省第11題) 求121314的值。() A.2 183 B.2 188 C.2 182 D.未給出 【解析】此題采用觀察尾數(shù)法。將23424，但前三個選項皆錯，所以是未給出正確答案，故只有選項D為正確選項。故選D,例題5： 一塊金與銀的合金重250克，

37、放在水中減輕16克?，F(xiàn)知金在水中重量減輕119，銀在水中重量減輕110，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為（）。 A.100克，150克 B.150克，100克 C.170克，80克D.190克，60克,解析】 解法一：這是一個簡單方程求解題。設合金中金和銀的重量分別為x、y，列方程組：x+y=250，1/19x+1/10y=16，求得x=190,y=60,即D。 解法二：觀察答案，可知能被19整除的只有190，答案為的D,例題6： 在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考、已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是（

38、）。 A 15 B 16 C 12 D 10 解析：報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，則女生數(shù)可被3整除。代入A和C ，可知答案,例題7： 有一食品店某天購進了 6 箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為 8、9、16、20、22、27 公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的 5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（ ）公斤面包 A44 B .45 C . 50 D .52,解法一：直接觀察，根據題意，三箱餅干的重量是面包的重量的兩倍，8+20+22=50，9+16=25，50恰好是25的兩倍。當天賣掉的面包就是27公斤，面包總重量是9+16+27=52公斤,解法二：觀察和代

39、入法結合。由題意可知，6箱食品共重102公斤（能被3整除），又由于剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，可知賣出的面包重量為9或27（能被3整除），代入9：102-9=93，餅干和面包重量分別為62和31公斤，31+9=40，題中無此選項，排除；代入27，102-27=75，餅干和面包重量分別為50和25公斤，27+25=52，恰好符合選項D,例8： 把144張卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 張到 40 張之間，則共有（ ）種不同的分法。 A 4 B 5 C 6 D 7 解析：本題考查的是分解因式。要把144張卡片平均分成若干盒，先分解，144=2*2*2*2*2*3*3。由于每盒在10張到

40、40張之間，則每盒可以分為2*2*3=12張，2*2*2*2=16張，2*3*3=18張，2*2*2*3=24張，2*2*3*3=36張。答案.B,例題9： 甲乙丙丁四個隊植樹造林，已知甲隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的四分之一，乙隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的三分之一，丙隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的一半，丁隊植樹3900畝。那么甲的植樹畝數(shù)是多少? A.9000 B.3600 C.6000 D.4500,解法一：列方程 設甲隊的植樹畝數(shù)是x，乙隊的植樹畝數(shù)是y，丙隊的植樹畝數(shù)是z。則根據題意可知： x（yz3900）/4 y（xz3900）/3 z（xy3900）/2 求解方程組

41、可得：x3600，即甲隊的植樹畝數(shù)為3600畝。 所以，正確選項是,解法二）巧妙利用1。 根據題意，可以設植樹的總數(shù)為1，則甲乙丙分別占總數(shù)的1/5、1/4和1/3。即甲乙丙三隊的植樹數(shù)量為：12/6015/6020/6047/60。其他剩余的部分必定是丁隊種植的，即丁的植樹數(shù)量為：147/6013/60 也就是說，丁隊植的3900畝占植樹總數(shù)的60份中的13份。 每份為3900/13300 甲隊的植樹畝數(shù)占植樹總數(shù)的60份中的12份，由此可知，甲隊的植樹畝數(shù)為： 123003600 所以，正確選項是,例題10： 賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，

42、丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?（）。 A.12 B.1C.6 D.12,解析】可知1分鐘后甲跑完2圈結束，乙跑完3圈結束，丙跑完4圈結束，即1分鐘后3匹馬都處于起點的位置。此題中跑馬道長600米的已知條件是迷惑條件，不要因此影響思考方向。所以正確答案為B,例11：甲乙共有圖書260本，其中甲有專業(yè)書13%，乙有專業(yè)書12.5%，那么甲的非專業(yè)書有多少本? A.75 B.87 C.174 D.67 解法一：整除法。 圖書的本數(shù)必然為整數(shù)，這是基本的常識。既然甲的專業(yè)圖書占13%，那么，甲的圖書總本數(shù)乘以13%必

43、須是整數(shù)（乘以13%等于整數(shù)的數(shù)只能是整百數(shù)，由此可知，甲的圖書總數(shù)只能為100或者200）。這樣，乙的圖書總數(shù)就只能為60或者160。 6012.5%7.5，7.5不是整數(shù)，乙的專業(yè)書不可能不是整數(shù)，排除。由此可知，乙的圖書總數(shù)就只能為160。因此，甲的圖書總數(shù)只能為100本。 甲的非專業(yè)書占87%，10087%87，就是說，甲的非專業(yè)書有87本。 所以，正確選項是。 解法二：觀察法。非專業(yè)書占87%，觀察答案中能被87整除的數(shù),例題12： 半徑為5厘米的三個圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?（）。 A25B10

44、+5 C50D50+5,解析】。觀察此圖可知題中圖形的面積與長方形BEFD面積相等。由此可知其面積為51050。故答案為C,二、畫圖法解題,年齡問題 排列組合 集合問題 時鐘問題 空間問題：行程問題 面積體積 地理問題 植樹問題 統(tǒng)籌問題,1.年齡問題,年齡問題是公務員錄用考試的常見題型，年齡問題的核心是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。畫圖法可以幫助考生理解年齡問題。再利用代入法是解決年齡問題,例題1： 甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才 4 歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有 67 歲。甲乙現(xiàn)在各有： A.45歲， 26 歲 B.46 歲，25 歲 C.4

45、7 歲，24 歲 D.48 歲， 23 歲,解析】 解法一設甲為 X 歲，乙為 Y 歲，當甲是 Y 歲時，乙才 4 歲，所以 X-Y Y-4 ；當乙是 X 歲時，甲有 67 時，所以 X-Y 67-X 。解這兩個方程組成的方程組，可得 X 46 ， Y 25 。此題將 4 個選項依次根據題意驗算，可能更簡便。 解法二：畫示意圖,例題2：(2008年中央第52題) 5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當前的年齡，下列哪一項能表示乙的當前年齡？() A. y/65 B.5y/310 C.y10/3 D.3y5 【解析】本題考查年齡問題，年齡問題的關鍵是年齡差恒不變。丙

46、的年齡為y,10年前丙為y10，甲為(y10)/2，由此可得5年前甲年齡為(y10)/25，則乙為(y10)/25/3，那么當前乙的年齡為(y10)/25/3 5y/65。故選A,2.時鐘問題,解答時鐘問題關鍵在于弄清時針、分針及秒針相互之間的關系。鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針的轉速是分針的1/12，兩針速度差是分針速度的11/12，分針每小時可追及11/12。時針每小時走30，分針每分鐘走6，分針走一分鐘(轉6)時，時針走0.5，分針與時針的速度差為5.5,例題3： (2006年中央(一二類)第45題) 從12

47、時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有（ ）。 A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 解法一:列方程，設經過x分鐘后兩指針成直角，分針速度為1格/分，時鐘速度為5格/60分，則有15x（1-1/12）或45=x（1-1/12）,解得兩x值都小于60，符合題意。 解法二：畫圖 答案B,例4：某時刻鐘表時針在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后分針和此時刻3分鐘前的時針正好方向相反且在一條直線上，則此時刻為（）。 A.10點15分B.10點19分 C.10點20分D.10點25分 【解析】設此時為10點零x分。可知此時的時針在鐘表盤上的10到11之間，則再過6分鐘時的分針應在鐘表盤

48、上的4到5之間，即25x+620，只有A正確。 畫圖法,例5：(2005年中央(一類)第46題) 一個快鐘每小時比標準時間快 1 分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢 3 分鐘。如將兩個鐘同時調到標準時間，結果在 24 小時內，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好顯示 9 點整。則此時的標準時間是： A. 9 點 15 分 B. 9 點 30 分 C. 9 點 35 分 D. 9 點 45 分 【解析】快鐘每小時比標準時間快 1 分鐘，慢鐘每小時比標準時間慢了 3 分鐘，則快鐘比慢鐘每小時多走 4 分鐘。在 24 小時內，快鐘顯示 10 點，慢鐘顯示 9 點，則快鐘比慢鐘一共多走了 1 個小時，由此可

49、計算出其所耗的時間為 15 個小時。快鐘每小時比標準時間快 1 分鐘，則 15 個小時就快了 15 分鐘，此時其指向 10 點，則標準時間應為 9 點 45 分。 【答案】畫圖 D,3.方陣問題,橫著排稱為行，豎著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個正方形，此圖形被稱為方陣(也被稱為乘方問題)。方陣各要素之間的關系： (1)方陣總人(物)數(shù)最外層每邊人(物)數(shù)的平方； (2)方陣最外一層總人(物)數(shù)比內一層總人(物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)； (3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)(方陣最外層總人數(shù)4)1； (4)方陣最外層總人數(shù)最外層每邊人(物)數(shù)14,例題6： 某學校學生排成一個方陣，

50、最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人? A256人 B250人 C225人 D196人 【解析】設最外層邊上每邊有x人，則四邊共有4x4人，因此由4x460得出x16，即此方陣的每邊有16人。則學生總數(shù)為162=256（人）。 畫圖法 答案.A,練習：(2007年浙江省第15題) 某部隊戰(zhàn)士排成了一個6行、8列的長方陣。現(xiàn)在要求各行從左至右1,2,1,2,1,2,1,2報數(shù)，再各列從前到后1,2,3,1,2,3報數(shù)。問在兩次報數(shù)中，所報數(shù)字不同的戰(zhàn)士有()。 A.18個 B.24個 C.32個 D.36個 【解析】此題可畫出直觀圖進行解答。當從左至右報1時，從前至后報2的有8人，報3

51、的也有8人，當從左至右報2時，同理可得，從前至后報1的有8人，報3的也有8人，即所報數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32人。故選C,4.排列組合,1)乘法原理(分步計數(shù)原理) 一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有Nm1m2mn種不同的方法。 (2)加法原理(分類計數(shù)原理) 一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法，第k類方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有Nm1m2mk種不同的方法,例7：(2005年中央(一類)第48題) 從 1 ， 2 ，

52、 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中任意選出三個數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有（）種不同的選法。 A 40 B 41 C 44 D 46 【答案】 C 【解析】一共 9 個數(shù)，奇數(shù) 5 個，偶數(shù) 4 個。從中選 3 個數(shù)，且和為偶數(shù)，則有兩種情況： (1) 所選 3 數(shù)均為偶數(shù)，則和肯定是偶數(shù)，此種選法共有 4 ； (2) 所選 3 數(shù)中兩個為奇數(shù)， 1 個為偶數(shù)，和也是偶數(shù)，此種選法共有 40 。所以一共有 44 種選法,例8： 一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？ A. 20 B. 12 C. 6 D. 4

53、解析：這是一個排列組合問題。捆綁法。 P42+P21P41=12+8=20 或者： P41P51=20 答案A,例9：小王忘記了朋友手機號碼的最后兩位數(shù)字，只記得手機號的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，那么小王最多要撥打多少次才能保證撥對朋友的電話號碼? A.90 B.50 C.45 D.20 解析： 根據題意，手機號碼的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則可能的數(shù)為1、3、5、7、9，共5個；倒數(shù)第二位可以是0、1、2、9中的任何一個數(shù)字，共10個。由此可知，手機號碼最后兩位的組合形式共有510=50種，也就是說，小王最多要撥打50次才能保證打通朋友的電話. 所以，正確選項是,5.空間問題,例題10：一個邊長為8的正立方

54、體，由若干個邊長為l的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色?（）。 A.296 B324 C328 D384 【解析】根據題意可知，正立方體總共有888個小立方體組成，處于最外層的小立方體全部被涂上了顏色，則沒有涂上顏色的小立方體有666個，兩者之差即為涂上顏色的小立方體的個數(shù)。故答案為A,6.地理問題,例題11: 當?shù)?9屆奧運會于北京時間2008年8月8日20時正式開幕時，全世界和北京同一天的國家占： A.1/2以下 B.1/2 C.1/2以上D.全部 分析：畫圖。全球分為東西各12個時區(qū)。 答案 是D,7.植樹問題,植樹的路線包括不封閉與封閉兩種路

55、線。 1.不封閉路線的一般計算方法： 路線全長、棵數(shù)、株距三者之間的關系是： 棵數(shù)路線全長株距1； 路線全長株距(棵數(shù)1)； 株距路線全長(棵數(shù)1)。 2.封閉路線的計算方法： 路線周長、棵數(shù)、株距三者之間的關系是： 棵數(shù)路線周長株距； 路線周長株距棵數(shù)； 株距路線周長棵數(shù),例12：為了把2008年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（ ）。 A. 8500棵 B. 1250

56、0棵 C. 12596棵 D. 13000棵 解析設共有樹苗x棵，4條線。則有（x+2754-4）4（x-396-4）5，解得x13000?；虼敕?。答案. D,8.統(tǒng)籌問題,例題13： 在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1公里需要0.5元運輸費，則最少需要運費（ ）。 A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元 解析一：設把所有貨物都放到x號倉庫（x5，且xN），故其運費為0.510010（x-1）+

57、20（x-2）+40（5-x）0.5100（150-10 x）50（150-10 x），故要使其運費最少，則x要最大，所以最低運費為0.5100（150-105）5000（元）。 解析二：畫圖，就大不就小。選擇5 號倉庫。答案B,9.集合問題 容斥原理問題 (1)兩個集合的容斥關系公式：ABABAB； (2)三個集合的容斥關系公式：ABCABCABBCCAABC,例題14一名外國游客到北京旅游他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天他上午呆在旅館的天數(shù)為 8 天下午待在旅館的天教為12 天他在北京共待了： A 16

58、天 B .20天 C . 22天 D . 24天,解法一：設他在北京共呆了x天，則下雨的天數(shù)為（x-12）天，由于下雨天他全天都呆在屋里，所以他上下午分別呆在旅館的天數(shù)減去下雨的天數(shù)即為不下雨的天數(shù)，于是得出算式8-（x-12）+12-（x-12）=12,解得x=16天。 解法二此題還可用集合畫圖法與排除法相結合更快推得,例題15：某大學某班學生總數(shù)為32人。在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格。若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（）。 A22B18 C28D26 【解析】由題意知第一次不及格的有6人，第二次不及格的有8人，又已知兩次都不及格的人有4

59、人，則兩次考試剛好及格一次的人數(shù)為68410（人），則兩次都及格的人數(shù)為32（684）22（人），故答案為A。 畫圖法,10.行程問題,1)相遇問題 相遇問題：相遇時間距離和速度和 甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了AB之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么： AB之間的路程 甲走的路程乙走的路程 甲的速度相遇時間乙的速度相遇時間 (甲的速度乙的速度)相遇時間 速度和相遇時間 可見，“相遇問題”的核心是速度和問題,2)追及問題 有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了“追及問題”。實質上，要算走得

60、快的人在某一段時間內比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的速度之差。如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間(追及時間)內： 追及路程 甲走的路程乙走的路程 甲的速度追及時間乙的速度追及時間 (甲的速度乙的速度)追及時間 速度差追及時間 可見“追及問題”的核心是速度差的問題,3)流水問題 我們知道，船順水航行時，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水的流動速度在前進，因此船順水航行的實際速度(簡稱順水速度)就等于船速與水速的和，即 順水速度船速水速 同理 逆水速度船速水速 可推知 船速(順水速度逆水速度)2 水速(順水速度逆水速度)2 公式總結： 順水船速船速水速； 逆