精選牛吃草問(wèn)題(含例題、答案、講解)

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)總結(jié):牛吃草問(wèn)題：牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。小升初沖刺第2講牛吃草問(wèn)題基本公式:1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”2）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；3）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；4）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；5)牛頭數(shù)原有草量

2、吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。例1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)：這片牧草可供25頭牛吃多少天？ 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）（20-10）=5份1020=200份原草量+20天的生長(zhǎng)量 原草量：200-205=100 或150-105=100份1510=150份原草量+10天的生長(zhǎng)量 100（25-5）=5天自主訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的生長(zhǎng)量：

3、（180-150）（20-10）=3份920=180份原草量+20天的生長(zhǎng)量 原草量：180-203=120份 或150-103=120份1510=150份原草量+10天的生長(zhǎng)量 120（18-3）=8天例2、由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？ 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（100-90）（6-5）=10份205=100份原草量-5天的減少量 原草量：100+510=150 或90+610=150份156=90份原草量-6天的減少量 （150-10

4、10）10=5頭自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？ 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（240-225）（9-8）=15份308=240份原草量-8天的減少量 原草量：240+815=360份或220+915=360份259=225份原草量-9天的減少量 360（21+15）=10天例3、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有

5、多少級(jí)？ 男孩：205 =100（級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)女孩;156=90（級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù)= (205-156) (6-5)=10(級(jí))自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)= 205+510=150（級(jí)）自主訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問(wèn)該扶梯共有多少級(jí)？3100=300自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù)2300=600自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)每秒新增的級(jí)數(shù)：（2300-3100）（300-100）=1.5（級(jí)）自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)= 31

6、00-1001.5=150（級(jí)）1. 有一片牧場(chǎng)，操每天都在勻速生長(zhǎng)（每天的增長(zhǎng)量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問(wèn)：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位24*6=14421*8=168168-144=24每天長(zhǎng)的草可供24/2=12頭牛吃最多只能放12頭牛2，有一片草地，草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位5*40=200；6*30=180200-180=20每天長(zhǎng)的草:20/(4

7、0-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15天3，假設(shè)地球上新增長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？假設(shè)1億人頭1天吃1個(gè)單位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門(mén)前有100人排隊(duì)等候，開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的游客是相同的，一個(gè)入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開(kāi)放2個(gè)入口處20分鐘就沒(méi)人排隊(duì)，現(xiàn)開(kāi)放4個(gè)入口處，那么開(kāi)門(mén)后多少分鐘后沒(méi)人排隊(duì)？2*2

8、0*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4（1）因?yàn)椴萘?原有草量+新長(zhǎng)出的草量，而且草量是均勻增長(zhǎng)的。 所以“對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)”就代表了第一次情況下的總草量， 即為：吃的較多天數(shù)時(shí)的總草量=草地原有草量+草的生長(zhǎng)速度*較多天數(shù)時(shí)的時(shí)間。同理“相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)”代表了第二次情況下的總草量，即為：吃的較少天數(shù)時(shí)的總草量=草地原有草量+草的生長(zhǎng)速度*較少天數(shù)時(shí)的時(shí)間。兩個(gè)一做差，式子中的“原有草量”就被減掉了，等號(hào)的左邊就是兩次情況之下總草量的差，右邊等于草的生長(zhǎng)速度*兩次情況下的時(shí)間差，所以直接把時(shí)間差除到左邊去，就得

9、到了草的生長(zhǎng)速度了。（2）牛吃的草的總量包括兩個(gè)方面，一是原來(lái)草地上的草，而是新增長(zhǎng)出來(lái)的草。所以“牛頭數(shù)吃的天數(shù)”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在這段時(shí)間把草吃干凈了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的總量。當(dāng)然草的總量減去新增長(zhǎng)出來(lái)的草的數(shù)量，就剩下原來(lái)草地上面草的數(shù)量了。牛吃草問(wèn)題概念及公式牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基

10、本公式，分別是1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；2）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式。 牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地

11、既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。這類問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：1.(牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù))（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長(zhǎng)草的量。2.牛的頭數(shù)吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量吃草天數(shù)=草地原有的草。 解多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問(wèn)題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對(duì)簡(jiǎn)單些。 “牛吃草”問(wèn)題分析華圖公務(wù)員考試研究中心數(shù)

12、量關(guān)系資料分析教研室研究員 姚璐【華圖名師姚璐例1】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？A.3 B.4 C.5 D.6【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場(chǎng)可供25頭牛吃Y天根據(jù)核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天） 璐例2】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？A.20 B.25 C.30 D.35【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供X頭牛吃一天，根據(jù)核心公

13、式代入(2010-1510)=5 1020-520=100 1004+5=30(頭）【華圖名師姚璐例3】如果22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場(chǎng)的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛？ A.50 B.46 C.38 D.35【華圖名師姚璐答案】D【華圖名師姚璐解析】 設(shè)每公畝牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出來(lái)的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場(chǎng)原有牧草量為Y ，24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要Z頭牛根據(jù)核心公式： ，代入，因此 ，選擇D【華圖名師姚璐注釋】這里面牧場(chǎng)的面積發(fā)生變化，所以每天長(zhǎng)出的草量不再是常量。下面我們來(lái)看一下上述“牛吃草問(wèn)題”解題

14、方法，在真題中的應(yīng)用。 【華圖名師姚璐例4】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開(kāi)著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問(wèn)如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？【廣東2006上】A.5臺(tái) B.6臺(tái) C.7臺(tái) D.8臺(tái)【華圖名師姚璐答案】B【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需Y臺(tái)抽水機(jī)有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招2006

15、】A.16 B.20 C.24 D.28【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需Y小時(shí) 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）【浙江2007】A.2周 B.3周 C.4周 D.5周【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐解析】設(shè)每天新生長(zhǎng)的野果足夠X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例7】物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60名顧客前來(lái)排隊(duì)付

16、款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開(kāi)設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了，問(wèn)如果當(dāng)時(shí)開(kāi)設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，則付款開(kāi)始幾小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了【浙江2006】A.2小時(shí) B.1.8小時(shí) C.1.6小時(shí) D.0.8小時(shí)【華圖名師姚璐答案】D【華圖名師姚璐解析】設(shè)共需X小時(shí)就無(wú)人排隊(duì)了。 例題：1、旅客在車站候車室等車,并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個(gè)檢票口,需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢,當(dāng)開(kāi)放2個(gè)檢票口時(shí),只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來(lái)的人數(shù) 設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘一個(gè)人 1個(gè)檢票口30分鐘30個(gè)人 2個(gè)檢票口10分鐘

17、20個(gè)人 (30-20)(30-10)=0.5個(gè)人 原有130-300.5=15人 或210-100.5=15人 2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊地可供多少頭牛吃80天？這是一道牛吃草問(wèn)題，是比較復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題。把每頭牛每天吃的草看作1份。因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量5畝面積30天長(zhǎng)的草1030300份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300560份因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量15畝面積45天長(zhǎng)的草28451260份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是12601584份所以453015天，每畝面積長(zhǎng)846024份所以，每畝面積每天長(zhǎng)24151.6份所以，每畝原有草量60301.612份第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.62438.4份，原有草就有2412288份新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288803.6頭牛所以，一共需要38.43.642頭牛來(lái)吃。兩種解法：解法一： 設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)