實(shí)驗(yàn)3.11有源濾波器

1、.實(shí)驗(yàn)3.11 有源濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）了解濾波器的性能特點(diǎn)。（2）掌握濾波器的調(diào)試及有關(guān)參數(shù)的測(cè)量方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料雙蹤示波器、萬(wàn)用表、毫伏表、直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、實(shí)驗(yàn)電路板、面包板、運(yùn)算放大器及電阻、電容等元件。三、實(shí)驗(yàn)原理 濾波器是一種能讓一定頻率或一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，同時(shí)又能阻止其他頻率的信號(hào)通過(guò)的電路。 由有源器件（晶體管或集成運(yùn)放）和電阻、電容構(gòu)成的濾波器稱為RC有源濾波器。 根據(jù)濾波器所能通過(guò)信號(hào)的頻率范圍或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可分為低通、高通、帶通與帶阻等4種濾波器。按性能濾波器分為一階、二階和高階濾波器。階數(shù)越高，其幅頻特性越接近于理想特性

2、，濾波器的性能就越好。1、低通濾波器（LPF） 低通濾波器是一種用來(lái)傳輸?shù)皖l段信號(hào)，抑制高頻段信號(hào)的電路。當(dāng)信號(hào)的頻率高于某一特定的截止頻率fc時(shí)，通過(guò)該電路的信號(hào)會(huì)被衰減（或被阻止），而低于fc的信號(hào)則能夠暢通無(wú)阻地通過(guò)該濾波器。能夠通過(guò)的信號(hào)頻率范圍定義為通帶；阻止信號(hào)通過(guò)的頻率范圍定義為阻帶，通帶與阻帶之間的分界點(diǎn)就是截止頻率fc。Aup為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率由小到大增加到使濾波器的電壓放大倍數(shù)等于0.707Aup時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率fc。（1）一階低通濾波器圖3.11.1 一階低通濾波器圖3.11.1是一種簡(jiǎn)單的一階低通濾波器，它由同相電壓放大器和RC低通電路

3、組成。對(duì)于頻率低于fc的輸入信號(hào)ui，電容器的容抗XC很大，輸入信號(hào)的電壓幾乎都降落在電容C上，因此u+ 增大，輸出電壓增大。如果輸入信號(hào)的頻率增加到高于fc，則電容器的容抗XC減小，輸入信號(hào)的大部分電壓降落在電阻上，結(jié)果電容上的壓降減小，因此u+減小，輸出電壓減小。 該電路的傳遞函數(shù)為： （3-11-1） 其中，在式（3-11-1）的分母中，由于s為一次冪，故稱為一階低通濾波器。令 ， =2fc ，將s =j（復(fù)數(shù)頻率）代人式（3-11-1），得： （3-11-2） 由式（3-11-2）可知，當(dāng)f = fc時(shí)，所以通帶截止頻率為： 由式（3-11-2）可得到幅頻特性為： （3-11-3） 對(duì)

4、應(yīng)的幅頻特性曲線如圖3.11.2所示。圖3.11.2 一階低通濾波器的幅頻特性曲線 由式（3-11-3）可得到對(duì)數(shù)幅頻特性為： （3-11-4）根據(jù)（3-11-4）式作出的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖3.11.3所示。圖3.11.3 一階低通濾波器的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖3.11.3所示“20dB/十倍頻”是指當(dāng)頻率從fc增加到10 fc時(shí)，電壓增益衰減20dB。 一階低通濾波器電路雖然簡(jiǎn)單，但幅頻特性的衰減斜率只有-20dB/十倍頻，與理想幅頻特性的垂直衰減相差太遠(yuǎn)，故選擇性較差，只適用于要求不高的場(chǎng)合。 （2）有源二階低通濾波器常用的有源二階低通濾波器電路有兩種形式，一種是無(wú)限增益多路負(fù)反饋有源二階

5、低通濾波器電路，另一種是壓控電壓源（VCVS）有源二階低通濾波器電路。這里主要介紹壓控電壓源（VCVS）有源二階低通濾波器。具體電路如圖3.11.4所示，信號(hào)從運(yùn)放的同相端輸入，故濾波器的輸入阻抗很大，輸出阻抗很小，運(yùn)放A和R1、Rf組成電壓控制的電壓源，因此稱為壓控電壓源LPF。優(yōu)點(diǎn)是電路性能較穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。 圖3.11.4 壓控電壓源（VCVS）有源二階低通濾波器 這種濾波器的傳遞函數(shù)為： （3-11-5）在上式分母中，由于s為二次冪，故稱為二階LPF。其中，截止頻率為： （3-11-6）即： （3-11-7）通帶增益為： （3-11-8） （3-11-9） Q稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，

6、由以上四式可知，當(dāng)按比例調(diào)節(jié)R1、R2或C1、C2時(shí)，可以改變c的值，但對(duì)Q和Aup的值沒(méi)有影響。為了使幅頻特性不出現(xiàn)凸峰，Q通常取0.7。 圖3.11.4電路的復(fù)數(shù)頻率特性為： （3-11-10）對(duì)數(shù)幅頻特性為： （3-11-11） 當(dāng)Q =1/時(shí)，根據(jù)上式作出的幅頻特性曲線如圖3.11.5所示。 圖3.11.5 二階壓控電壓源低通濾波器的幅頻特性由式（3-11-10）可知，當(dāng)f = fc時(shí)，模 ，當(dāng)Q =1/時(shí)，此時(shí)通帶的幅頻特性最平坦，且電路工作時(shí)較穩(wěn)定，當(dāng)f fc時(shí)，幅頻特性以-40dB/十倍頻的速率衰減，比一階低通濾波器的特性好得多；若Q 1/，則，此時(shí)通帶幅頻特性將出現(xiàn)凸峰。2、高

7、通濾波器高通濾波器是一種用來(lái)傳輸高頻段信號(hào)，抑制或衰減低頻段信號(hào)的電路。濾波器的階數(shù)越高，幅頻特性越接近理想高通特性。 常用的有源二階高通濾波器電路有兩種形式，一種是無(wú)限增益多路負(fù)反饋有源二階高通濾波器電路，另一種是壓控電壓源（VCVS）有源二階高通濾波器電路。下面主要介紹壓控電壓源（VCVS）有源二階高通濾波器。具體電路如圖3.11.6所示。 圖3.11.6 壓控電壓源有源二階高通濾波器該電路的傳遞函數(shù)為： （3-11-12）其中： （3-11-13） （3-11-14） （3-11-15） 圖3.11.6電路的復(fù)數(shù)頻率特性為： （3-11-16）對(duì)數(shù)幅頻特性為： （3-11-17） 當(dāng)Q

8、=1/時(shí)，根據(jù)上式作出的幅頻特性曲線如圖3.11.7所示。 圖3.11.7 壓控電壓源有源二階高通濾波器的幅頻特性曲線 由圖3.11.7可知，fc為轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)f fc時(shí)，隨著頻率的加大，特性曲線按 +40dB/十倍頻的速率上升。該濾波器可以對(duì)頻率小于fc的信號(hào)進(jìn)行抑制。 3、帶通濾波器 帶通濾波器用來(lái)使某頻段內(nèi)的有用信號(hào)通過(guò)，而將高于或低于此頻段的信號(hào)衰減。 帶通濾波器可用低通和高通濾波器串聯(lián)而成，如果使兩者的頻率覆蓋同一頻段，則頻率 在該頻段內(nèi)的信號(hào)能夠通過(guò)濾波器，而頻率在該頻段外的信號(hào)將被衰減，這樣就構(gòu)成了 帶通濾波器。圖3.11.8為帶通濾波器的構(gòu)成框圖。圖3.11.8 帶通濾波器的組

9、成原理框圖常用的有源二階帶通濾波器電路有兩種形式，一種是壓控電壓源（VCVS）有源二 階帶通濾波器電路，另一種是無(wú)限增益多路負(fù)反饋有源二階帶通濾波器電路。下面主要 介紹壓控電壓源（VCVS）有源二階帶通濾波器電路，如圖3.11.9所示。 圖3.11.9 壓控電壓源二階帶通濾波器該電路的傳輸函數(shù)為： （3-11-18）其中： （3-11-19）是中心角頻率0處的電壓放大倍數(shù)。在上式（3-11-19）中： 帶通濾波器通帶中心的角頻率： （3-11-20） （3-11-21） （3-11-22）通帶的帶寬BW定義為中心角頻率0處的電壓放大倍數(shù)Aup下降到0.707Aup時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率差，即：BW =

10、 HL 或 f = fHfL 。Q為有源帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)，定義為：，其大小表征著帶通濾波器的選擇性，Q值越大，選擇性越好。 將s =j代人式（3-11-18），可以得到二階帶通濾波器的頻率特性： （3-11-23）由式（3-11-23）可得到有源二階帶通濾波器的幅頻特性為： （3-11-24）根據(jù)式（3-11-24）畫出的有源二階帶通濾波器的幅頻特性曲線如圖3.11.10所示。 由式（3-11-24）和圖3.11.10）可以看出，當(dāng)f =f0時(shí)，為最大值；當(dāng)f f0時(shí)，隨f的升高而減小，而且Q值越大減小越快。Q值越大，帶寬越窄，選擇性越好，幅頻特性曲線越接近理想的帶通特性。圖3.11.10

11、 有源二階帶通濾波器的幅頻特性曲線 4、帶阻濾波器帶阻濾波器可以用來(lái)抑制或衰減某一頻段信號(hào)，并讓該頻段以外的所有信號(hào)都通過(guò)。帶阻濾波器可由低通和高通濾波器并聯(lián)而成，兩者對(duì)某一頻段均不覆蓋，形成帶阻頻段，如圖3.11.11所示。帶阻濾波器的頻帶寬度BW定義為通帶增益的最大值A(chǔ)up下降到0.707Aup時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率差。即： BW = 21 或 f = f2f1 。 阻帶中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為中心角頻率0： 帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)為：由上式可見(jiàn)，帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)越大，阻帶寬度越窄。其阻帶特性越接近理想狀態(tài)。圖3.11.11 帶阻濾波器的組成原理框圖及其幅頻特性 常用的有源二階帶阻濾波器電路有兩種

12、形式，一種是無(wú)限增益多路負(fù)反饋有源二階帶阻濾波器電路，另一種是壓控電壓源（VCVS）有源二階帶阻濾波器電路。下面主要介紹壓控電壓源（VCVS）有源二階帶阻濾波器電路。它由低通和高通無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)形成兩個(gè)字母T，并聯(lián)成雙T網(wǎng)絡(luò)，再與運(yùn)放A和電阻R3、R4組成二階壓控電壓源的帶阻濾波器。如圖3.11.12所示。圖3.11.12 壓控電壓源雙T二階有源帶阻濾波器若在圖3.11.12電路中?。篟1=R2=R=2R3，C1=C2=C，C3=2C，則該電路的傳輸函數(shù)為： （3-11-25）上式中：為通帶的電壓放大倍數(shù)。阻帶的中心角頻率： 阻帶的中心頻率： （3-11-26）品質(zhì)因數(shù)： （3-11-27）將s

13、=j，=2f，0=2f0 代人式（3-11-25），得到二階有源帶阻濾波器的復(fù)數(shù)頻率特性： （3-11-28）幅頻特性為： （3-11-29）根據(jù)式（3-11-29）可畫出圖3.11.11中所示的幅頻特性曲線。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、二階低通濾波器的測(cè)試（驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）（1）參照?qǐng)D3.11.4電路連接二階低通濾波器。運(yùn)算放大器用TL082或LM324，UCC=UEE=12V，元件值?。篟1=R2=R=1.6 k，R3=82 k，R4=48 k，C1=C2=C=0.1 F，計(jì)算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。（2）取Ui=2V，由低到高改變輸入信號(hào)的頻率（注意：保持Ui=2V不變），用毫伏表

14、測(cè)量濾波器的輸出電壓和截止頻率fc，根據(jù)測(cè)量值，畫出幅頻特性曲線，并將測(cè)量結(jié)果與理論值相比較。（自行設(shè)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表） （3）在圖3.11.4電路中將元件值改為R1=R2=R=10 k，R3=82 k，R4=48 k，C1 =C2 =C =0.1 F，計(jì)算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。并按上述（2）的步驟和要求進(jìn)行測(cè)量。2、二階高通濾波器的測(cè)試（驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）（1）參照?qǐng)D3.11.6電路連接二階高通濾波器。運(yùn)算放大器用TL082或LM324，UCC=UEE=12V，元件值?。篟1=R2=R=10 k，R3=82 k，R4=48 k，C1=C2=C=0.1 F，計(jì)算截止頻率fc、

15、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。（2）取Ui=2V，由低到高改變輸入信號(hào)的頻率（注意：保持Ui=2V不變），用毫伏表測(cè)量濾波器的輸出電壓和截止頻率fc，根據(jù)測(cè)量值，畫出幅頻特性曲線，并將測(cè)量結(jié)果與理論值相比較。（自行設(shè)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表）（3）在圖3.11.6電路中將元件值改為R1=R2=R=1.6 k，R3=82 k，R4=48 k，C1=C2=C=0.1 F，計(jì)算截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。并按上述（2）的步驟和要求進(jìn)行測(cè)量。3、二階帶通濾波器的安裝與測(cè)試（綜合驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）（1）參照?qǐng)D3.11.9電路在面包板上安裝二階帶通濾波器。運(yùn)算放大器用TL082或LM324，UCC=

16、UEE=12V，元件值取：R1=R2=R=1.5 k，R3= 2R=3 k，R4=10 k，R5=19 k，C1=C2=C=0.1 F，計(jì)算中心頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。（2）取Ui=2V，由低到高改變輸入信號(hào)的頻率（注意：保持Ui=2V不變），用毫伏表測(cè)量濾波器的輸出電壓和中心頻率f0，根據(jù)測(cè)量值，畫出幅頻特性曲線，并將測(cè)量結(jié)果與理論值相比較。（自行設(shè)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表）（3）在圖3.11.9電路中將元件值改為R1=R2=R=7.5 k，R3= 2R=15 k，R4=10 k，R5=19 k，C=0.1 F，計(jì)算中心頻率f0、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。并按上述（2）的步驟

17、和要求進(jìn)行測(cè)量。4、二階帶阻濾波器的安裝與測(cè)試（綜合驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)）（1）參照?qǐng)D3.11.12電路在面包板上安裝二階帶阻濾波器。運(yùn)算放大器用TL082或LM324，UCC=UEE=12V，元件值取：R1=R2=R=3 k，R3= 0.5R=1.5 k，R4=20 k，R5=10 k，C1=C2=C=0.1 F，C3=2C=0.2 F，計(jì)算中心頻率f0、通帶電壓放大倍數(shù)Aup和Q的值。（2）取Ui=2V，由低到高改變輸入信號(hào)的頻率（注意：保持Ui=2V不變），用毫伏表測(cè)量濾波器的輸出電壓和中心頻率f0，根據(jù)測(cè)量值，畫出幅頻特性曲線，并將測(cè)量結(jié)果與理論值相比較。（自行設(shè)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表）（3）在圖3.11.12電路中將元件值改為R1=R2=R=15 k，R3= 0.5R=7.5 k，R4