2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案-概率與統(tǒng)計(jì).doc

1、精品文檔 2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案:概率與統(tǒng)計(jì) 第十二編概率與統(tǒng)計(jì) 12.1隨機(jī)事件的概率 1.下列說(shuō)法不正確的有. 某事件發(fā)生的頻率為P（A）=1.1 不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1 小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然發(fā)生的事件 某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的 答案 2.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題有個(gè). 有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率. 答案0 3.已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、

2、2次斷頭的概率分別是0.8，0.12，0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)兩次的概率和斷頭超過(guò)兩次的概率分別為，. 答案0.970.03 4.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是,乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适? 答案 5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為. 答案例1盒中僅有4只白球5只黑球，從中任意取出一只球. （1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ 解（1）“取出的

3、球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此它是不可能事件，其概率為0. （2）“取出的球是白球”是隨機(jī)事件，它的概率是. （3）“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生，因此它是必然事件，它的概率是1. 例2某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n102050100200500 擊中10環(huán)次數(shù)8194493178453 擊中10環(huán)頻率 （1）計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率； （2）這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？ 解（1）擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906. （2）這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約

4、是0.9. 例3（14分）國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示： 命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán) 概率0.320.280.180.12 求該射擊隊(duì)員射擊一次 （1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率； （2）至少命中8環(huán)的概率； （3）命中不足8環(huán)的概率. 解記事件“射擊一次，命中環(huán)”為A（N，10），則事件A彼此互斥.2分 （1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.5分 （2）設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，

5、事件B發(fā)生.由互斥事件概率的加法公式得 P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10） =0.18+0.28+0.32=0.78.10分 （3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對(duì)立事件：即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得 P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.14分 1.在12件瓷器中，有10件一級(jí)品，2件二級(jí)品，從中任取3件. (1)“3件都是二級(jí)品”是什么事件？ （2）“3件都是一級(jí)品”是什么事件？ （3）“至少有一件是一級(jí)品”是什么事件？ 解（1）因?yàn)?2件瓷器中，只有2件二級(jí)品，取出3件都是二級(jí)品是不可能發(fā)生的

6、，故是不可能事件. （2）“3件都是一級(jí)品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件. （3）“至少有一件是一級(jí)品”是必然事件，因?yàn)?2件瓷器中只有2件二級(jí)品，取三件必有一級(jí)品. 2.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被08年北京奧委會(huì)指定為乒乓球比賽專用球.日前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如下表所示： 抽取球數(shù)n5010020050010002000 優(yōu)等品數(shù)45921944709541902 優(yōu)等品頻率 （1）計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； （2）從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位） 解（1）依據(jù)公式p=，可以計(jì)算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻

7、率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951. （2）由（1）知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950. 3.玻璃球盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，求：（1）紅或黑的概率； （2）紅或黑或白的概率. 解方法一記事件A1：從12只球中任取1球得紅球； A2：從12只球中任取1球得黑球； A3：從12只球中任取1球得白球； A4：從12只球中任取1球得綠球，則 P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=

8、. 根據(jù)題意，A1、A2、A3、A4彼此互斥， 由互斥事件概率加法公式得 （1）取出紅球或黑球的概率為 P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=. （2）取出紅或黑或白球的概率為 P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3） =+=. 方法二（1）取出紅球或黑球的對(duì)立事件為取出白球或綠球，即A1+A2的對(duì)立事件為A3+A4， 取出紅球或黑球的概率為 P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4） =1-=. （2）A1+A2+A3的對(duì)立事件為A4. P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=. 一、填空題 1.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，

9、4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是. 答案 2.某入伍新兵的打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（寫(xiě)出一個(gè)即可）. 答案2次都不中靶 3.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的條件. 答案必要不充分 4.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是. 答案 5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有一些大小和形狀都相同的白球、黑球和紅球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，則摸

10、出黑球的概率是. 答案0.2 6.在第3、6、16路公共汽車的一個(gè)?？空荆俣ㄟ@個(gè)車站只能?？恳惠v公共汽車），有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為. 答案0.80 7.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為. 答案 8.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為. 答案50% 二、解答題 9.某射手在

11、一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： （1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率； （2）不夠7環(huán)的概率. 解（1）設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中9環(huán)”為事件B，由于A，B互斥，則 P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44. （2）設(shè)“少于7環(huán)”為事件c，則 P（c）=1-P（） =1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03. 10.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 醫(yī)生人數(shù)012345人及以上 概率0.10.160.30.20.20.04 求：（1）派出醫(yī)生至多

12、2人的概率； （2）派出醫(yī)生至少2人的概率. 解記事件A：“不派出醫(yī)生”， 事件B：“派出1名醫(yī)生”， 事件c：“派出2名醫(yī)生”， 事件D：“派出3名醫(yī)生”， 事件E：“派出4名醫(yī)生”， 事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”. 事件A，B，c，D，E，F(xiàn)彼此互斥， 且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（c）=0.3， P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04. （1）“派出醫(yī)生至多2人”的概率為 P（A+B+c）=P（A）+P（B）+P（c） =0.1+0.16+0.3=0.56. （2）“派出醫(yī)生至少2人”的概率為 P（c+D+E+F）=P（c）+P（D）+P（E）+P（F）

13、=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74. 11.拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具（各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”，求P（A+B）. 解方法一因?yàn)锳+B的意義是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，所以一次試驗(yàn)中只要出現(xiàn)1、2、3、5四個(gè)可能結(jié)果之一時(shí)，A+B就發(fā)生，而一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為6個(gè)，所以P（A+B）=. 方法二記事件c為“朝上一面的數(shù)為2”， 則A+B=A+c，且A與c互斥. 又因?yàn)镻（c）=，P（A）=， 所以P（A+B）=P（A+c）=P（A）+P（c） =+=. 方法三記事件D為“朝上一面的數(shù)為4或6”，則事件D發(fā)生時(shí)，事件A和事件B都不發(fā)生，即事件A+B不發(fā)生.又事件A+B發(fā)生即事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件D不發(fā)生，所以事件A+B與事件D為對(duì)立事件. 因?yàn)镻（D）=， 所以P（A+