一元二次方程培優(yōu)試卷

1、.一元二次方程培優(yōu)檢測卷一、選擇題（每題2分，共20分）1對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情況為 ( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定2如果一元二次方程x2(m1)xm0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，那么有 ( )Am0 Bm1 Cm1 D以上結(jié)論都不對3方程x23x10的兩個(gè)根的符號為 ( )A同號 B異號 C兩根都為正 D不能確定4把邊長為1的正方形木板截去四個(gè)角，做成正八邊形的臺面，設(shè)臺面邊長為x，可列出方程 ( )A（1x)2x2 B（1x)2x2C(1x)22x2 D以上結(jié)論都不正確5已知方程x2bxa0的一個(gè)根是a

2、，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 ( )Ab Ba Cab Dab6設(shè)a213a，b213b且ab，則代數(shù)式的值為 ( )A5 B3 C9 D117若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B且 C 且 D 且8下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A BC D9某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610我們知道，一元

3、二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”,使其滿足（即方程有一個(gè)根為）。并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有,從而對于任意正整數(shù),我們可以得到, 同理可得 , , .那么的值為( )A. 0 B. C. D. 二、填空題（每空2分，共20分）11把方程(x2)24x(2x1)2化成一元二次方程的一般形式，得_12當(dāng)k_時(shí)，關(guān)于x的方程（k2）x23x10是一元二次方程，13如果關(guān)于x的一元二次方程x26xc0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是_14已知一元二次方程x26x50的兩根為a，b，則的值是_15某公

4、司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是_16已知a，b是一元二次方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ab）( ab2)ab的值為_17若（x2y21)225，則x2y2_18有若干個(gè)大小相同的球，可將它們擺成正方形（充滿）或正三角形（充滿），擺成正三角形時(shí)比擺成正方形時(shí)每邊多兩個(gè)球，則球的個(gè)數(shù)為_19現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是_20設(shè)關(guān)于x的方程ax2(a2)x9a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x119141.21525%1631761836191或420

5、a021(1) x12，x21(2) x1，x2(3) x11，x2(4) x13，x2922(1)m (2) x11，x23 答案不唯一23(1)20% (2) 8640(萬人次)24黃色紙邊的寬是5 cm 25由題意得出：200（106）（10x6）（20050x）（46）（600200（20050x）1250，即800（4x）（20050x）2（20050x）1250，整理得：x22x10，解得：x1x21，101926（1）證明：是整數(shù) 即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解方程得：或是整數(shù) ，又 ，y是k的函數(shù)2728（1）分兩種情況討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為x2=0，x=2 方程有實(shí)

6、數(shù)根當(dāng)m0時(shí)，則一元二次方程的根的判別式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不論m為何實(shí)數(shù)，0成立，方程恒有實(shí)數(shù)根綜合，可知m取任何實(shí)數(shù)，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)x1，x2為拋物線y= mx2-(3m1)x+2m2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).則有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求拋物線的解析式為：y1=x22x或y2=x2+2x即y1= x（x2）或y2=（x2）（x4）其圖象如右圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.，當(dāng)y1=y時(shí)，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=；同理，可得=94（8+3b）=0，得b=.觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)b時(shí)，直線y=x+b與（2）中的圖