甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理

1、 可修改甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 一、 選擇題 （本題共計(jì) 12 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)60分 ） 1. 設(shè)集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=xZ|x25x+40，則A(UB)=( ) A.1,2,3 B.1,2 C.2,3 D.2 2. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A.命題“xR，2xx2”的否命題是“x0R，2x0x02” B.函數(shù)y=sinx+2sinx的最小值是22C.“若x22x30，則x3”是真命題 D.a+b=0的充要條件是ab=13. 函數(shù)f(x)=14x2+ln(2x+1)的定義域?yàn)椋?） A.12,2 B.12,2 C.1

2、2,2 D.12,24. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)為( ) A.y=x1 B.y=log2x C.y=|x| D.y=x2 5. 已知a=0.63.1，b=4.10.6，c=log0.64.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A.abc B.bac C.bca D.acb 6. 函數(shù)y的圖象大致為() 7. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是()A.B C D4x4y108. 已知為第二象限的角，sin=35，則 =( ) 座號(hào)：A.4+3310 B.43310 C.33410 D.33410 9.將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)縮

3、短到原來(lái)的倍后，再將所有點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位后得到函數(shù)y=f(x)，則對(duì)y=f(x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.它的周期是4 B.它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng) C.它的圖象關(guān)于點(diǎn)6,0對(duì)稱(chēng) D.它在區(qū)間6,3上單調(diào)遞增10.“a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在1，)上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11.若函數(shù)在上的最大值為3，則的取值范圍為（ ）A.B C D12. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(x)0，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的

4、取值范圍為()A3,5 B4,6 C(3,5) D(4,6)選擇題答題卡：123456789101112二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ） 13在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c1，B45，cos A，則b_.14. 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=2x(1x)，則f(52)= 15.函數(shù)f(x)(x21)22的極值點(diǎn)是_.16. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)ax=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 三、 解答題 （共計(jì)70分 ） 17.（10分）（1）已知tan=12，求 的值 （2）已知40，c

5、1，設(shè)有兩個(gè)命題：命題p：函數(shù)y=cx是R上的單調(diào)減函數(shù)；命題q：對(duì)于xR，不等式x2+x+c20恒成立若命題pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 19.（12分） 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B2sinAsinC (1)若ab，求cosB； (2)設(shè)B90，且a=2，求ABC的面積20.（12分） 已知函數(shù)f(x)=3sin2x2sin2x，xR. (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若x6,3，求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值21. （12分）f(x)=loga1mx1x為奇函數(shù)(a1). (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)解不等式f(x12

6、)+f(14x)022. （12分） 已知函數(shù)f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，當(dāng)a3時(shí)，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析靖遠(yuǎn)四中2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期模擬考試高三數(shù)學(xué)（理科）一15 CCDCB 610 DCABA 1112 BC二13 14 -12 15 0，1 16 13，1e三、 解答題 （共計(jì)70分 ） 17.（10分）解：(1)1+2sin(-)cos(-2-)sin2(-)-sin2(52-) 可修改原式=1+2sincossin2a-cos2=(sin+cos)2(sin+cos)(s

7、in-cos)=sin+cossin-cos=tan+1tan-1又 tan=12， 原式=12+112-1=-3（2） 434， 2+32，0-2又 cos(-)=1213，sin(+)=-35， sin(-)=513，cos(+)=-45， sin2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-566518.（12分）解：若函數(shù)y=cx是R上的單調(diào)減函數(shù)，則0c0恒成立，則判別式=1-4c2=1-2c12，若pq為真，pq為假，則p和q有且只有一個(gè)為真命題，則(1)若p為真q為假，則0c1,0c12,即01,c12,即c1. 綜上所述，若pq為真，pq為假，

8、則的取值范圍是0119.（12分）(1) sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=1k，代入可得(bk)22akck， b22ac， ab， a2c，由余弦定理可得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+14a2-a22a12a=14(2)由可得：b2=2ac， B90，且a=2， a2+c2=b2=2ac，解得a=c=2 SABC=12ac=120.（12分）解：(1)因?yàn)閒(x)=3sin2x-2sin2x=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+6)-1，所以，函數(shù)的周期為T(mén)=22=，即函數(shù)f(x)的最小正周期為令2k+22x+62k+3

9、2，kZ，解得k+6xk+23，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+6,k+23(kZ).(2)因?yàn)?6x3，得-62x+656， -12sin(2x+6)1 -22sin(2x+6)-11，所以，函數(shù)f(x)的最大值為1此時(shí)，2x+6=2，即x=6函數(shù)f(x)的最小值為-2此時(shí)，2x+6=-6，即x=-621.（12分）解：(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0，即loga1-mx1-x+loga1+mx1+x=loga1-m2x21-x2=0，所以，1-m2x21-x2=1，解得m2=1，因此，m=-1（舍m=1）；(2)因?yàn)閒(x)=loga1+x1-x=loga(-

10、1+21-x)且a1，所以函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，而f(x-12)+f(14-x)0可化為：f(x-12)f(x-14)，不等式等價(jià)為：-1x-121,-1x-141,x-12x-14,解得x(-12,54)，即不等式f(x-12)+f(14-x)的解集為(-12,54)22.（12分）已知函數(shù)f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，當(dāng)a3時(shí)，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)h(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a3時(shí)，h(x)3ln x2x，h(x)2，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是和(1，)(2)問(wèn)題等價(jià)于aln x有唯一的實(shí)根，顯然a0，則關(guān)于x的方程xln x有唯一的實(shí)根