方程組和不等式組

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專(zhuān)題3:方程（組）和不等式（組）一、選擇題1. （ 2012湖北武漢3分）在數(shù)軸上表示不等式 x 1V 0的解集，正確的是【】01010 I01ABCI）2. ）若Xi、X?是一兀次方程x2 3x + 2= 0的兩根，則X1 + X2的值是【】A 2B . 2C . 3D . 123. 用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x - 2X - 3=0,配方后的方程可以是【】A . (x - 1) 2=4B. (x+1 ) 2=42C. (x - 1)=162D. (x+1 )=164.（2012湖北荊門(mén)3分）已知點(diǎn)M （1 - 2m, m- 1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍

2、在數(shù)軸上表示正確的是【B .joo0 0.5 10 0.5 1A .x - -15. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【】I2x 0 、一8. （2012湖北咸寧3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【】.4 2x色0ABCD29. 用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x - 2x - 3=0,配方后的方程可以是【】2 2 2 2A . (x - 1)=4B. (x+1 ) =4C. (x - 1)=16D. (x+1 )=1610. 分式方程 =的解是【】 A.v= 20 B. v =5 C. v = 5 D. v =2020+v20 _v11. (2012湖北隨州4 分)若不等式組 x -b 0的

3、解集為2x 0A. - 2, 3B.2, 3C.3 , - 2 D. 3, 2f x a 0一12. 若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是【】1 2x x 2A . a 1B.a 1C. a w 1D. aa 亠“則a的取值范圍是【】13.（2012湖北襄陽(yáng)3分）若不等式組有解，2x+0A . a w 3B.a 3C. a 2D. aW214.（2012湖北襄陽(yáng)3分）如果關(guān)于x的一兀二一次方程kx-2k 1x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是【】1A . k -B. k 1且k工0C.1_ w 2：0的解集為x2 4x+36. （2012湖北黃岡5分）解不等式組 2x

4、-112x-.3237. （2012湖北黃岡6分）某服裝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場(chǎng)，服裝廠(chǎng)有A、B兩個(gè)制衣車(chē)間，A車(chē)間每天加工的數(shù)量是 B車(chē)間的1 . 2倍，A、B兩車(chē)間共同完成一半后，A車(chē)間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車(chē)間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20天完成，求A、B兩車(chē)間每天分別能加工多少件.8. （2012湖北十堰8分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前 40分鐘到達(dá)目的地， 求原計(jì)劃的行駛速度.9. （2012湖北十堰10分）某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩

5、種材料.生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需甲種材料 30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件 B產(chǎn)品需甲、乙兩 種材料各20千克經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料 2千克和乙種材料 3千克共需資金105元.（1 ）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠(chǎng)用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件， 問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300 元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本 =材料費(fèi)+加工費(fèi)）10. （2012湖北孝感12分）已知關(guān)于x的一元二次方

6、程 x證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 X1, X2，且丨X1 | = | X2 | - 2,求m的值及方程的根。 + （m+ 3）x + m+ 1 = 0.（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若XI、X2是原方程的兩根，且 兇一X2|= 2 2，求m的值和此時(shí)方程的兩根.11. （2012湖北襄陽(yáng)6分）為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng) 30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬

7、度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）12.（2012湖北鄂州8分）2 =0.一選擇題1-5BCAAC 6-10BBCAB 11-14AABD7. 【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果 a千克，進(jìn)價(jià)為b元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng) 提高x,則售價(jià)為(1+x)b元/千克，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時(shí)，大櫻桃只剩下(1 - 10%) a千克，售貨款為(1 - 10%) a (1+x) b=0.9a (1+x) b元，根據(jù) 公式：利潤(rùn)率=(售貨款進(jìn)貨款)進(jìn)貨款X100%可列出不等式： 10.9a (1+x) b ab - ab 100%20%得 x

8、。3超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%。二.填空題1【答案】av 4。2.【答案】12o 3.【答案】x=3。4【答案】225【答案】3v xv 6。6.【答案】1100o7【答案】308【答案】x=29.【答案】10 10.【答案】a2o2. 【分析】根據(jù)題目提供的信息，找出規(guī)律，列出方程求解即可：設(shè)S=3+5+7+ (2n+1)=168 ，則 S= (2n +1) + +7+5+3=168 ， + 得，2S=n (2n +1+3) =2 X168,整理得，n2 + 2n 168=0，解得 n 1=12 , n2= 14 (舍去)。二 n=12。二

9、.解答題1. 【答案】解：去分母，得 6x= x + 5,. x = 1。經(jīng)檢驗(yàn)x= 1確為方程的根。原方程的解為x= 1。y=j2(x 1)22. 【答案】解：依題意：將代入中化簡(jiǎn)得：x2+ 2x 3=0，解得：=4x24x= 3 或 x=1 0 當(dāng) x= 3 時(shí)，y = 2( 31)= 3 2 ；當(dāng) x=1 時(shí)，y=0。lx = 3X = 1原方程組的解為：或x 1。ly =4 2 ly =03. 【答案】解：去括號(hào)得2x - 5x- 6,移項(xiàng)得，2x - x - 6+5,合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1得x 2 4x+3 96.【答案】解：2x -1 12 ，由得：xv 2，由得：xA2,:：-

10、x 239不等式組的解集為：一2Wxc 。27.【答案】解：設(shè)B車(chē)間每天能加工x件，則A車(chē)間每天能加工1.2x件，由題意得:4400440044004400 = 20，解得：x=320。經(jīng)檢驗(yàn)：x=320是原分式方程的解。x 1.2x x1.2 320=384。答：A車(chē)間每天能加工384件，B車(chē)間每天能加工320件。8【答案】 解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為 x千米/時(shí)，則:180-60 180 -60 401.5x60解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意。所以x=60。9.【答案】解：(1)設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則x + y = 4 0x=15i 7，解得2。2

11、x + 3 y = 1 0 5y=25答：甲材料每千克15元，乙材料每千克 25元;(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品(50- m)件，則生產(chǎn)這 50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15 X30m+ 25 X10m + 15 20 x( 50 m) + 25 320 x( 50 m) = 100m + 40000,由題意：-100m 40000 乞 38000 解得 20= * 22又 v m 是整數(shù)， m 的值為 20, 21, 22。50 m _28共有三種方案，如下表:A (件)2 02 12 2B (件)3 02 92 8(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為 W元，加工費(fèi)為：200m + 300 (50- m),則

12、W= 100m+ 40000 + 200m + 300 (50- m) = 200m + 55000, 200v 0 , W 隨m的增大而減小。而 m=20, 21, 22,二當(dāng) m=22 時(shí)，總成本最低，此時(shí) W= - 200X22 + 55000=50600 (元)。10. 【答案】 解：(1)證明：由關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ (m+ 3)x + m+ 1 = 0得 = ( m+3) 2-4 ( m+1) = ( m+1) 2+4無(wú)論 m 取何值，(m+1 ) 2+ 4 恒大于 0,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)T X1, X2是原方程的兩根， X1+x2= ( m+3) ,

13、X1?X2=m+1|X1 x?|= 2 2 ,222( X1 X2) =8，即(X1+ X2) 4x1X2=8。. ( m+3) 4 (m+1) =8,即m2+ 2m 3=0。解得：m1 = 3, m2=1。當(dāng)m= 3時(shí)，原方程化為：x2 2=0 ,解得：X1= 2 , X2= 2。 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程化為：x2 + 4x + 2=0，解得：X1= 2+ 2 , X2=2 2。11. 【答案】 解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得(30 - 2x) (20 - x) =532 .整理，2得 x - 35x+34=0 ,解得，X1=1, x2=34oV 3430 (不合題意，舍去)，二 x=1?！敬鸢浮拷猓?證明關(guān)于齋朗一元二探方程x2-(m-3-m2 = 0,A=hJ - 4ac=I m- 3iJ - 4 1 i -mJ i=*m- 3 ? +m2 0 二方程總肓兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為d-xi+-m3j蓋兇=-m2 B*T 彖1 I = I 出 I 2j /* I 3fj I I Xi I =2 兩邊/平方，得x+K2 -|=4 j即 whc： 目卩im-3，=4#