雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題

1、.學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是()A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線 D一條射線解析：選D.依題意|PM|PN|2|MN|，所以點P的軌跡不是雙曲線，而是一條射線2若方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A(5,10) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)解析：選A.由題意得(10k)(5k)0，解得5k10.3以橢圓1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線的方程是()A.y21 By21C.1 D.1解析：選B.橢圓1的焦點為F1(0,1)，F(xiàn)2(0，1)，長軸的端點A1(0,2)，A2(0，2)，所以對于所求雙曲線a1

2、，c2，b23，焦點在y軸上，雙曲線的方程為y21.4在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示的曲線是()A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在x軸上的雙曲線C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在y軸上的雙曲線解析：選D.將方程化為1.5若點M在雙曲線1上，雙曲線的焦點為F1，F(xiàn)2，且|MF1|3|MF2|，則|MF2|等于()A2 B4C8 D12解析：選B.雙曲線中a216，a4,2a8，由雙曲線定義知|MF1|MF2|8，又|MF1|3|MF2|，所以3|MF2|MF2|8，解得|MF2|4.6設(shè)m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線1的一個焦點，則m_.解析：由點F(0,5)可知該雙曲線1的焦點落在y

3、軸上，所以m0，且m952，解得m16.答案：167已知雙曲線的焦點分別為(0，2)、(0,2)，且經(jīng)過點P(3，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由題知c2，又點P到(0，2)和(0,2)的距離之差的絕對值為2a，2a|2，a1，b2c2a23.又焦點在y軸上，雙曲線的方程為y21.答案：y218在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線1上一點M的橫坐標(biāo)為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為_解析：由題易知，雙曲線的右焦點為(4,0)，點M的坐標(biāo)為(3，)或(3，)，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為4.答案：49求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過點(3，

4、4)和(，5)(2)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)解：(1)由已知，可設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，則解得所以雙曲線的方程為1.(2)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)由題意知c2.因為雙曲線過點(3，2)，所以1.又因為a2b2(2)2，所以a212，b28.故所求雙曲線的方程為1.10焦點在x軸上的雙曲線過點P(4，3)，且點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：因為雙曲線焦點在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)因為雙曲線過點P(4，3)，所以1.又因為點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直，所以0，即c2250.

5、解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.高考水平訓(xùn)練1已知雙曲線1的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為()A. B.C.D.解析：選C. 不妨設(shè)點F1(3,0)，容易計算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直線F2M的距離d為.2已知雙曲線的兩個焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P是雙曲線上一點，且0，|PF1|PF2|2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由題意可設(shè)雙曲線方程為1(a0

6、，b0)由0，得PF1PF2.根據(jù)勾股定理得|PF1|2|PF2|2(2c)2，即|PF1|2|PF2|220.根據(jù)雙曲線定義有|PF1|PF2|2a.兩邊平方并代入|PF1|PF2|2得20224a2，解得a24，從而b2541，所以雙曲線方程為y21.答案：y213設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內(nèi)切，另一個外切求C的圓心軌跡L的方程解：設(shè)兩圓(x)2y24，(x)2y24的圓心分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，兩圓相離，由題意得|CF1|CF2|42|F1F2|，從而得動圓的圓心C的軌跡是雙曲線，且a2，c，所以b1，所求軌跡L的方程為y21.4如圖，若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個焦點(1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；(2)若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故a3，b4，c5.(1)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，假設(shè)點M到另一個焦點的距離等于x，則|16x|6，解得x10或x22.故點M到另一個焦點的距離為10或22.(2)將|PF2|PF1|2a6，兩邊平方得|PF