4.4萬有引力與航天[共91頁]

1、4.4 萬有引力與航天,知 識 精 要,一開普勒行星運(yùn)動定律,1.開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上.2.開普勒第二定律:對于每一個行星而言,太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.3.開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,表達(dá)式,二萬有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.2.公式: 其中G=6.6710-11 Nm2/kg2叫引力常量,3.適用條件:萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.4.特殊情況:(1)兩質(zhì)量

2、分布均勻的球體間的相互作用,也可用本定律來計算,其中r為兩球心間的距離.(2)一個質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用,其中r為質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離,三萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用1.基本方法:把天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動,所需向心力由萬有引力提供,2.天體的質(zhì)量M密度的估算測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T,由可得天體質(zhì)量為:該中心天體密度為: (R為中心天體的半徑).當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時,r=R,則,3.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度):v1=7.9 km/s,是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大速度.(2)第二宇

3、宙速度(脫離速度):v2=11.2 km/s,是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,四兩種時空觀1.經(jīng)典的時空觀:時間和空間是脫離物質(zhì)而存在的,是絕對的,時間和空間之間也是沒有聯(lián)系的.2.相對論的時空觀:有物質(zhì)才有時間和空間,空間和時間與物質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān),它們并不是相互獨(dú)立的,雙 基 精 練,1.關(guān)于太陽系行星的運(yùn)動,以下說法正確的是( )A.行星運(yùn)動的半長軸越長,自轉(zhuǎn)周期越大B.行星運(yùn)動的半長軸越長,公轉(zhuǎn)周期越大C.水星的半長軸最短,公轉(zhuǎn)周期最大D.海王星離太陽“最遠(yuǎn)”,其繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周

4、期最短,解析:行星運(yùn)行滿足規(guī)律 式中T是公轉(zhuǎn)周期而非自轉(zhuǎn)周期,半長軸a越大,公轉(zhuǎn)周期T越大,故應(yīng)選B,答案:B,2.對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式下列說法正確的是( )A.公式中G是引力常量,它是由實驗得出的,而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時,萬有引力趨于無窮大C.m1和m2所受引力大小總是相等的D.兩個物體間的引力總是大小相等方向相反的,是一對平衡力,解析:物理學(xué)家卡文迪許通過測量幾個鉛球之間的萬有引力,比較準(zhǔn)確地得出了G的數(shù)值,故A對;當(dāng)兩物體間距離r趨于零時, 不適用,故B錯;兩個物體間的引力是一對相互作用力,大小總相等,故C對D錯,答案:AC,3

5、.(2009廣東卷)宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行,變軌后的半徑為R2,R1R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動,則變軌后宇宙飛船的( )A.線速度變小 B.角速度變小C.周期變大D.向心加速度變大,答案:D,4.同步衛(wèi)星相對地面靜止,猶如懸在高空中,下列說法不正確的是( )A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的速度是唯一的C.同步衛(wèi)星的加速度大小是唯一的D.各國的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行,答案:A,疑 難 精 講,疑難點(diǎn)一.試推導(dǎo)下列幾種情況下地球質(zhì)量的表達(dá)式:(1)已知月球繞地球運(yùn)行的周期T和半徑r.(2)已知月球繞地球運(yùn)行半徑r和月球的運(yùn)行速度v.(3)已知月球運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T

6、.(4)已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g,名師在線:(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,半徑為r,根據(jù)萬有引力等于向心力,即可求得地球質(zhì)量 (2)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力,根據(jù)牛頓第二定律,得解得地球的質(zhì)量為M地=rv2/G,3)若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力,根據(jù)牛頓第二定律,得以上兩式消去r,解得M地=v3T/2G.(4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力,得解得地球質(zhì)量為,疑難點(diǎn)二

7、.你了解發(fā)射速度和運(yùn)行速度的區(qū)別和聯(lián)系嗎?試說明,名師在線:1.發(fā)射速度所謂發(fā)射速度是指在地面的附近離開發(fā)射裝置(火箭)時的初速度(牛頓人造衛(wèi)星原理圖中平拋的初速度就是發(fā)射速度).要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,發(fā)射速度等于第一宇宙速度,則衛(wèi)星只能“貼著”地面做勻速圓周運(yùn)動,若發(fā)射速度大于第一宇宙速度,則衛(wèi)星將沿著橢圓軌道運(yùn)動.第一宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是發(fā)射速度,2.運(yùn)行速度所謂運(yùn)行速度是指衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度,只有以第一宇宙速度發(fā)射的人造衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行時,運(yùn)行速度才與發(fā)射速度相等,而對于在離地較高的軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星,其運(yùn)行時的速度與地面發(fā)射速度并不相等,由于

8、衛(wèi)星發(fā)射后在達(dá)到預(yù)定軌道的過程中要不斷地克服地球的引力作用,因而到達(dá)預(yù)定軌道后其運(yùn)行速度要比發(fā)射速度小,由指的是人造衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度,其大小隨軌道半徑的增大而減小,但我們又知道要想將衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道,在地面發(fā)射時需要提供給衛(wèi)星更大的速度,這與在越高軌道上運(yùn)行速度越小并不矛盾,因為其中一個指運(yùn)行速度,一個指發(fā)射速度,疑難點(diǎn)三.在衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題中,衛(wèi)星的速度變化能量變化極易出錯,你能說出它們的聯(lián)系與區(qū)別嗎,名師在線: 1.穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力,由得由此可知,軌道半徑r越大,衛(wèi)星的速度越小.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時,F引和不再

9、相等,因此就不能再根據(jù)來確定v的大小,當(dāng)F引時,衛(wèi)星做向心運(yùn)動;當(dāng)F引時,衛(wèi)星做離心運(yùn)動,2.變軌運(yùn)行人造衛(wèi)星在軌道變換時,總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化,導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞,繼而發(fā)生向心運(yùn)動或者離心運(yùn)動,發(fā)生變軌.在變軌過程中,由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等,衛(wèi)星即定位于新的軌道,易 錯 點(diǎn) 撥,易錯點(diǎn)一未找出隱含條件導(dǎo)致出錯,自我診斷1(2008高考北京卷)據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 m,運(yùn)行周期127 min.若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是( )A.月球表面的重力加速度 B.

10、月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度,答案:B,易錯點(diǎn)二不能從題中提煉有用信息構(gòu)建物理模型導(dǎo)致出錯,自我診斷2(2009江蘇卷)英國新科學(xué)家(New Scientist)雜志評選出了2008年度世界8項科學(xué)之最,在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中,若某黑洞的半徑R約45 km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足 (其中c為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為( )A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2D.1014 m/s2,解析:處理本題要從所給的材料中,提煉出有用信息,構(gòu)建好物理模型,選擇合適的物理方法求

11、解.黑洞實際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,對黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體有,答案:C,易錯點(diǎn)三對變軌過程中的能量變化認(rèn)識不清導(dǎo)致出錯,自我診斷3近地人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行時,由于受到大氣的摩擦作用,衛(wèi)星的運(yùn)動狀況發(fā)生了變化,關(guān)于這顆衛(wèi)星的運(yùn)動,下列說法正確的是( )A.線速度逐漸減小B.環(huán)繞周期逐漸增大C.向心加速度逐漸增大D.角速度逐漸減小,解析:衛(wèi)星受大氣摩擦作用速度減小的同時,在萬有引力作用下做向心運(yùn)動,萬有引力做正功,使其加速進(jìn)入較低軌道,萬有引力增大,向心加速度增大,周期減小,角速度增大,答案:C,題 型 研 練,題型一萬有引力與重力的關(guān)系,

12、例1】 火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為( )A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g,答案:B,方法總結(jié):星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法:設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為R,則若物體距星體表面高度為h,則重力,創(chuàng)新預(yù)測1 人類對太空的探索永無止境,2004年“勇氣號”和“機(jī)遇號”探測器先后成功登陸火星.已知地球與火星的質(zhì)量之比約為M地M火=101,半徑之比R地R火=21.現(xiàn)水平地面上固定有一木板,其上放置一木箱,用一根繩子水平拖動箱子,設(shè)箱子和木板間的動摩擦因數(shù)為0.5.若在地球上木箱能獲得的加速度為10 m/s

13、2,將此木箱木板和繩子送到火星上去,仍用同樣的力和方式拖動木箱,則木箱能獲得的加速度為多少?(已知地球表面重力加速度為10 m/s2,答案:13 m/s2,題型二計算中心天體的質(zhì)量和密度,例2】 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果,它的密度很大.現(xiàn)有一中子星,觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為,問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解,計算時星體可視為均勻球體.(引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,答案:1.271014 kg/m3,解析:設(shè)中子星的密度為,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為,方法總結(jié):研究天體運(yùn)動的基本方法:研究人造衛(wèi)星行星等天體的運(yùn)動時,我們進(jìn)行了以下近

14、似處理,中心天體是不動的,環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動;環(huán)繞天體只受到中心天體萬有引力作用,這個引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動的向心力,即F萬=F向,利用上述等式可以計算天體的有關(guān)物理量,創(chuàng)新預(yù)測2 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量( )A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量,答案:C,題型三分析衛(wèi)星運(yùn)行的軌道參量,例3】 如圖4-4-1所示,ab是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是( )A.ab的線速度大小之比是1

15、B.ab的周期之比是12C.ab的角速度大小之比是3 4D.ab的向心加速度大小之比是94,答案:CD,解析:衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由地球給衛(wèi)星的萬有引力提供,方法總結(jié):衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動時,線速度角速度向心加速度向心力周期均與軌道半徑有關(guān),創(chuàng)新預(yù)測3 同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則( )A.a1/a2=r/R B.a1/a2=R2/r2C.v1/v2=R2/r2,答案:AD,題型四ti xing si雙星問題,例4】天文學(xué)家將相距較近僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒

16、星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G,解析:設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1m2,做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1r2,角速度分別為12.根據(jù)題意有1=2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,有,方法總結(jié):此類題容易出現(xiàn)的問題是不能建立正確的運(yùn)動模型,錯誤地認(rèn)為兩星之間的距離與運(yùn)動半徑相等,或認(rèn)為AB兩星運(yùn)動的軌道半徑等于兩星間距離的一半,創(chuàng)新預(yù)測4 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二

17、者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動而不至因萬有引力的作用吸引到一起.(1)試證明它們的軌道半徑之比線速度之比都等于質(zhì)量的反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距L,試寫出它們角速度的表達(dá)式,解析:兩天體繞一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度一定相同,它們做圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供,所以兩天體與它們的軌道的圓心總在一條直線上.設(shè)兩者的軌道的圓心為O點(diǎn),軌道半徑分別為R1和R2,如圖所示,答案:(1)見解析,1)設(shè)兩者相距L.對兩天體,由萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動的向心力,有,高 效 作 業(yè)自我測評技能備考,一選擇題,1.(2009廣東卷)關(guān)于地球的第一宇宙速度,下列表述正確的是

18、( )A.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B.第一宇宙速度又叫脫離速度C.第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D.第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān),答案:A,2.(2009廣東卷)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道.發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方,如圖所示,這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是,在赤道附近(,A.地球的引力較大B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大,答案:B,解析:由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)行軌道,在靠近赤道處的地面上的物體的線速度較大,發(fā)射時較節(jié)能,因此B正確,3.關(guān)于萬有引力定律的說法正確的是( )A.天體間萬有引力與它們的質(zhì)量成正比,與它們之間的距離成反比B

19、.任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小跟兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們距離的二次方成反比C.萬有引力與質(zhì)量距離和引力常量成正比D.萬有引力定律對質(zhì)量大的物體可以適用,對質(zhì)量小的物體可能不適用,答案:B,解析:本題考查對萬有引力定律的理解.萬有引力定律公式只適用于計算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,兩物體是否可以看做質(zhì)點(diǎn)不能看物體的大小,當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身的尺寸大得多時,兩個物體可視為質(zhì)點(diǎn),所以選項D錯誤.根據(jù)公式可以判斷選項AC錯誤,B正確,4.(2009上蔡一中高三月考)據(jù)報道,我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次變軌控制后,于5月1

20、日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”,下列說法正確的是( )A.運(yùn)行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定,相對地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等,答案:B,解析:考查天體和人造衛(wèi)星的運(yùn)動速度角速度向心加速度與半徑的關(guān)系,5.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球的轉(zhuǎn)速就應(yīng)為原來的(,答案:B,6.(2009重慶卷)據(jù)報道,“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100

21、km,運(yùn)動速率分別為v1和v2,那么v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)(,答案:C,7.(2009全國卷)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍,質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算該行星的平均密度為( )A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3C.1.1104 kg/m3D.2.9104 kg/m3,答案:D,8.(2009海南卷)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2,設(shè)在衛(wèi)星1衛(wèi)星2各自所在高度上的重力加速度大小分別為g1

22、g2,則(,答案:B,9.(2009福建卷)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中,設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r,運(yùn)行速率為v,當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時( )A.rv都將略為減小B.rv都將保持不變C.r將略為減小,v將略為增大D.r將略為增大,v將略為減小,答案:C,解析:當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時,引力變大,探測器做近心運(yùn)動,曲率半徑略為減小,同時由于引力做正功,動能略為增加,所以速率略為增大,10.(2009山東卷)圖4-4-42008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是(,A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度,答案:BC,解析:飛船點(diǎn)火變軌前后的機(jī)械能不守恒,所以A不正確.飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力,航天員出艙前后都