201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)新人教A版必修5

1、第 三 章,不等式,化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問(wèn)題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的過(guò)程，化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題,化歸轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓，它滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域和解題過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問(wèn)題與原問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一樣的，不等價(jià)轉(zhuǎn)化，則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì)，需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要地修正，進(jìn)而得到原問(wèn)題的解,3.1不等關(guān)系與不等式,第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式

2、的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1實(shí)數(shù)的大小 (1)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)_. (2)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，如果ab是正數(shù)，那么a_b；如果ab是負(fù)數(shù)，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b. 2不等關(guān)系與不等式 我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”、“”、“”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號(hào)的式子，叫做_,大,不等式,3不等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)1：如果ab，那么b_a； 如果bbb_a. (2)性質(zhì)2：如果ab，bc，那么a_c. 即ab，bca_c. (3)性質(zhì)3：如果ab，那么ac_bc,1設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是() AMNBM

3、N CMN D與x有關(guān),A,2某工廠在招標(biāo)會(huì)上，購(gòu)得甲材料x t，乙材料y t，若維持工廠正常生產(chǎn)，甲、乙兩種材料總量至少需要120 t，則x、y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是() Axy120 Bxy120 Cxy120 Dxy120 解析由題意可得xy120，故選C,C,A,解析c0，c20，又ab， 由不等式的性質(zhì)可得ac2bc2，故選A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1用不等式表示不等關(guān)系,某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 分析應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)

4、系，即兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4 000 mm；截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管數(shù)量的3倍；兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系,例題 1,規(guī)律總結(jié)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟： 審題通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過(guò)”“不超過(guò)”等 列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示,跟蹤練習(xí)1 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為

5、x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元,命題方向2比較數(shù)或式子的大小,已知xy0，比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小 解析xy0，xy0，xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy,例題 2,規(guī)律總結(jié)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的步驟 (1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差； (2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)； (3)判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)； (4)作出結(jié)論 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法其思維過(guò)程：作差變形判斷符號(hào)結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)

6、的前提,解析(1)x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210， x2y212(xy1,命題方向3不等式性質(zhì)的應(yīng)用,例題 3,C,分析判斷不等關(guān)系的真假，要緊扣不等式的性質(zhì)，應(yīng)注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,規(guī)律總結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用主要有：判斷不等式的真假，證明不等式，求參數(shù)的取值范圍等 1判斷不等式的真假 (1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件 (2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算 (3)若要判斷某結(jié)論正確，應(yīng)說(shuō)明理由或進(jìn)行證明，推理過(guò)程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若要說(shuō)明某結(jié)論錯(cuò)誤，

7、只需舉一反例,2證明不等式 (1)要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用 (2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推證時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則 3求取值范圍 (1)建立待求范圍的代數(shù)式與已知范圍的代數(shù)式的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍 (2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形，如果在解題過(guò)程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍,4掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同時(shí)乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定,例題 4,錯(cuò)用不等式的性質(zhì)致錯(cuò),設(shè)f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍,例題 5,待定系數(shù)法在不等式中的應(yīng)用,1設(shè)bbdBacbd Cacbd Dadbc 解析由同向可加性及ab，cd得acbd,C,D,解析a1b1，0b21，ab2，故選D,3已知ab0，bbba Babba Cabab Dabab 解析由ab0得ab， 由b0， ab0ba. 故選B,B,4已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，則f(x)與