重慶市第一中學2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文（含解析）

1、 可修改重慶市第一中學2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文（含解析）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【詳解】由A中不等式得：x10，解得：x1，即A（1，+）；由B中yln（x21），得到x210，即x1或x1B（，1）（1，+）則AB（1，+）故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.若且，則下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式

2、的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,ab且cR，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；B,a，b，cR，且ab，可得ab0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足ab,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到ab,成立，故選：D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應用，屬于簡單題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略. 常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等3.已知數(shù)列1，則是它的（

3、 ）A. 第62項 B. 第63項 C. 第64項 D. 第68項【答案】B【解析】【分析】分析可得該數(shù)列的通項公式為，解方程即可得答案【詳解】數(shù)列1，則該數(shù)列的通項公式為an，若，即2n1125，解可得n63，則是這個數(shù)列的第63項；故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的概念及數(shù)列通項的概念，屬基礎(chǔ)題.4.鞋柜里有4雙不同的鞋，從中隨機取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出基本事件總數(shù)n，恰好成雙包含的基本事件個數(shù)m，由概率公式即可得到答案【詳解】鞋柜里有4雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，基本事件總數(shù)n16，恰好成雙包含的

4、基本事件個數(shù)m4，恰好成雙的概率為p故選：A【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5.已知雙曲線 的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點定位】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.6.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函

5、數(shù)z2x+y為y2x+z，由圖可知，當直線y2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3故選：B【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題、函數(shù)的最值及其幾何意義，線性規(guī)劃中的最值問題主要涉及三個類型：1.分式形式：與斜率有關(guān)的最值問題：表示定點P與可行域內(nèi)的動點M(x,y)連線的斜率.2. 一次形式z=ax+by:與直線的截距有關(guān)的最值問題, 特別注意斜率范圍及截距符號.7.下列說法中錯誤的是（ ）A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；B. 獨立性檢驗

6、中，越大，則越有把握說兩個變量有關(guān)；C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；D. 若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】C【解析】【分析】對選項逐個進行分析，排除即可得到答案.【詳解】對于A，根據(jù)個體數(shù)目較多，且沒有明顯的差異，抽取樣本間隔相等，知這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法，A正確；對應B,獨立性檢驗中，越大，應該是說明兩個變量有關(guān)系的可能性大，即有足夠的把握說明兩個變量有關(guān)，B正確；對于C，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯誤；對于D，一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，a2；該組數(shù)據(jù)的方差是s2（12）2+（22）2

7、+（32）2，D正確故選：C.【點睛】本題利用命題真假的判斷考查了概率與統(tǒng)計的應用問題，是基礎(chǔ)題8.已知不共線的兩個向量A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】向量，兩邊平方得到 化簡得到聯(lián)立兩式得到。故答案為：B。9.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體下部為圓柱，上部為圓錐，由面積公式即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體下部為圓柱，上部為圓錐，圓柱底面圓的半徑為a,高為2a,圓錐的高為a,圓錐的母線長為，所以表面積為 ，故選：D【點睛】本題考查三視圖的還原，考查圓錐，圓柱的表面積公

8、式的應用，屬于基礎(chǔ)題.10.從區(qū)間中任取一個值，則函數(shù)是增函數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)為增函數(shù)得到a的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式計算直接得到答案.【詳解】函數(shù)為遞增函數(shù)，即解得1,又a從區(qū)間中任取一個值由概率公式可得故選：A.【點睛】本題主要考查長度型幾何概型，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了計算能力.11.函數(shù)的圖像在點處的切線斜率的最小值是（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在xb時的導數(shù)值，利用基本不等式求最值得答案【詳解】由，得f（x）+2xb，f（b

9、）+b（b2）f（b）+b在b2時單調(diào)遞增，f（b）+b當且僅當b2時上式取“”，切線斜率的最小值是3故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題12.已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為點，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)條件結(jié)合橢圓的對稱性推導出|AF|+|BF|2a，|AB|2c，設(shè)ABF，則能推導出2csin+2ccos2a，由此能求出結(jié)果【詳解】橢圓焦點在x軸上，橢圓上點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，設(shè)左焦點為F1，連接AF，AF1，BF，

10、BF1，四邊形AFBF1為長方形根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|2a，ABF，則：AF1F，2a2ccos+2csin橢圓的離心率e，則：sin（+ ）1，橢圓離心率e的取值范圍：，故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應用，屬于中檔題型第卷（非選擇題 共90分）二、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上）13.已知且，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導公式得到，結(jié)合角的范圍得到，再利用誘導公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式計算即可得到答案.【詳解】=, ,又，得，故答案為：.【點睛】本題考查誘導

11、公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，屬于基礎(chǔ)題.14.等比數(shù)列各項均為正數(shù)，則 _【答案】20【解析】由，得所以 15.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，則_【答案】【解析】【分析】由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，數(shù)形結(jié)合利用面積比可得概率【詳解】由題意可得總的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件為（x，y）|0x1，0y1，x+y，它們所對應的區(qū)域分別為圖中的正方形和陰影三角形，故所求概率P，故答案為：【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面

12、積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算事件的總面積以及所求事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.16.已知定義在R的函數(shù)對任意的x滿足，當，函數(shù)，若函數(shù)在上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數(shù)h（x）f（x）g（x）在6，+）上有6個零點，即函數(shù)f（x）與g（x）的圖像有6個交點，分別做出yf（x）與yg（x）的圖象，由此求得a的取值范圍【詳解】對任意的x滿足f（x+1）f（

13、x），f（x+2）f（x+1）f（x），函數(shù)f（x）是以2為最小正周期的函數(shù)，畫函數(shù)f（x）、g（x）在圖象，由圖象可知：在y軸的左側(cè)有2個交點，只要在右側(cè)有4個交點即可則即有，故7a9或a故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)三、解答題.（共70分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求ABC面積.【答案】（1）最小正周期為，遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】(1)利用二倍角公式

14、和輔助角公式將函數(shù)f(x)進行化簡，然后利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得周期和單調(diào)區(qū)間；（2）由f(C)=1,得角C，由正弦定理得b=2a,然后利用余弦定理可得a和b的值，代入面積公式即可得到答案.【詳解】=2sin(2x+) (1) 最小正周期為, 因為所以,所以函數(shù)的單遞減區(qū)間為（2）因為，所以 所以， 又因為sinB=2sinA，所以b=2a 由，可得a=1,b=2 .【點睛】本題考查二倍角和輔助角公式的應用，考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查正余弦定理及三角形面積公式的應用，屬于?？碱}型.18.如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求

15、證：平面平面； （2）設(shè)幾何體、的體積分別為、，求.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，再利用線面垂直的判定定理得到平面，由面面垂直的判定定理即可得到證明;（2）利用棱錐體積公式計算求比值即可.【詳解】（1）如圖,矩形中，平面平面，平面平面，平面，平面，.又為圓的直徑，、平面，平面，平面，平面平面.另解：也可證明平面. （2）幾何體是四棱錐、是三棱錐，過點作，交于.平面平面，平面.則，【點睛】本題考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，考查棱錐體積公式的應用，屬基礎(chǔ)題.19.某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均

16、消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為22歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用頻率和為1得到m和n的等量關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列即可得到m和n的值；（2）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式計算即可得到答案.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得 （2）

17、調(diào)查對象的周平均消費為， 由題意， .【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，主要考查頻率和為1和平均數(shù)公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點F的距離為（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，與圓相交于D，E兩點，O為坐標原點，試問：是否存在實數(shù)a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）時，為定長.【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義，到焦點距離等于到準線距離即可求得結(jié)果;（2）設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，求得m的值，利用圓的弦長公式，求得|DE|,即可得到答案.【

18、詳解】（1）點，解得，故拋物線的方程為： （2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè) ，則， 由得：，整理得， 將代入解得，直線 圓心到直線的距離， 顯然當時，的長為定值【點睛】本題考查拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理及向量的坐標運算，考查圓的弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最大值；（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導，判斷函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值；（2）先求出f（x），由題意知：mx24x+m0在（0，2）有兩個變號零點，即

19、在（0，2）有兩個變號零點，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出最值即可【詳解】（1），p（x）ex，p（x）ex+0恒成立所以p（x）ex在1,2單調(diào)遞增， p（1）e30，x0（1，2），使p（x0）0，當x1，x0時，p（x）0，p（x）單調(diào)遞減；當xx0，2時，p（x）0，p（x）單調(diào)遞增又，e+2p（x）在1，2上的最大值為p（2）e23ln2+2（2），由題意知：=0在(0,2)有兩個變號零點，即在(0,2)有兩個變號零點 令，令則x=1，且時，g(x)單調(diào)遞增；時，g(x)單調(diào)遞減， 又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=， 【點睛】本題考查利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題注意：請考生在第2