2019八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理練習(xí)新版新人教版

1、(b a) 2= b2 2ab + a2;勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為斜邊長為 c,那么 a2+ b2= c2.第十七章勾股定理17. 1 勾股定理第1課時(shí)勾股定理01 基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的證明1如圖是歷史上對勾股定理的一種證法采用的圖形，用四個(gè)全等的直角三角形可以圍成一個(gè)大正方形，中間空白的部分是一個(gè)小正方形.求中間空白小正方形的面積，不難發(fā)現(xiàn):方法：小正方形的面積=方法：小正方形的面積=由方法，可以得到 a, b, c的關(guān)系為：a2+ b2 = c2.知識(shí)點(diǎn)2利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算82. （2018 濱州）在直角三角形中，若勾為 3,股為4，則弦為（A）A. 5B. 6C

2、. 7D. 83.如圖，點(diǎn)E在正方形 ABCD內(nèi)，滿足/ AEB= 90, AE= 6, BE= 8，則正方形 ABCD的面積為（C）A. 48B. 60C. 100D. 1404. 已知直角三角形的斜邊長為10, 直角邊長是另一直角邊長的3倍，則直角三角形中較長的直角邊長為(D)A. 10 B . 2.5 C . 7.5 D . 3 10365. 在 Rt ABC中，/ C= 90, AC= 9, BC= 12,則點(diǎn) C到 AB的距離是 g.56. 如圖，在 ABC中，/ ABC= 90，分別以BC, AB, AC為邊向外作正方形，面積分別記為S,S2, S3.若 S2= 4, S = 6,

3、貝V S = 2.7. (教材 P24練習(xí) T1 變式)在厶ABC中，/ C= 90, AB= c, BC= a, AC= b.(1) a = 7, b= 24，求 c;(2) a = 4, c = 7,求 b.解：(1) v/c = 90 ,.A ABC是直角三角形.2.2 2- a + b c .2 2 27 + 24 = c .2c = 49 + 576 = 625. c = 25.(2) v/c = 90 , ABC是直角三角形.2 . 2 2 a + b = c .,2 . 2 _2 4 + b = 7 .b2 = 72 - 42 = 49 - 16 = 33. b=Q33.&如圖，

4、已知在厶 ABC 中，CD AB于 D, AC= 20, BC= 1 5, DB= 9.求:(1) CD的長；(2) AB的長.解：(1) / CDL AB / CDA = Z CDB= 90 .在Rt CDB中，根據(jù)勾股定理，得CD+ DB= BC,即 cD+ 92= 152. CD= 12.(2)在Rt CDA中，根據(jù)勾股定理，得CD + AD = AC,即 122+ AD= 202. AD= 16. AB= AD+ DB= 16+ 9= 25.易錯(cuò)點(diǎn)直角邊不確定時(shí)漏解9. （2018 遵義期中）已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為5或7.02 中檔題10. 已知直角三角形一

5、個(gè)銳角為60,斜邊長為1,那么此直角三角形的周長是（D5A.JB. 3C. .3+ 2D-11. 如圖，在 RtAABC中，Z C= 90, D為AC上一點(diǎn)，且 DA= DB= 5，且 DAB的面積為10,那么DC的長是（B）A. 4B. 3C. 5D. 4.5第12題圖12.如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的ABC和厶A B C拼在一起，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A重合,點(diǎn) C落在邊 AB上，連接 B C.若/ ACB=Z AC B= 90, AC= BC= 3,貝U BC 的長為（A）A. 3 3B. 6C. 3 2D. 2113.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽

6、弦圖”（女口圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD正方形EFGH正方形 MNKT的面積分別為 S1，S，S3.若正方形EFGH勺邊長為2，則S+ S+12.朱寳六黃寳一弦寳二十五朱及黃14.如圖， ABC 中，/ C= 90， D是 AC中點(diǎn),證明：在Rt BDC中，根據(jù)勾股定理，得bD= CD+ BC. cD= bD bc.在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理，得aC+ bC = aBD 是 AC的中點(diǎn)， AC= 2CD.4CD2 + BC= AB2. CdJ = AB ：bC4 BD2- BC =aB- bC4 AB2 + 3b6= 4BD2.03

7、綜合題15 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證1所示擺放，其中明下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2 2 2/ DAB= 90,求證：a + b = c .DF= EC= b - a.證明：連接 DB, DC過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,1 2 1 S 四邊形 ADCB= SACD+ SABC=1 2 1又 TS 四邊形 ADCB= SADB+ SDCB= qC + qa（b - a）,1 2 1 1 2 1 qb + 尹=C + a（b - a） a2 + b2 = c2.圖2請參照上述證法，利用圖 2完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中/ DAB= 90 .求證：a2 + b2= c2.證明：連接 DB 過點(diǎn)B作DE邊上的高BF, BF= b-a. S 五邊形 ACBED= S 梯形 ACBE+ SAED1 1 =2（a+ b）b+ qab,