祝曉明《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》醫(yī)統(tǒng)-第八章方差分析

1、第八章 方差分析,公共衛(wèi)生系,例 8-1 在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同,方差分析的意義,前述的t 檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較，對于k個樣本均數(shù)的比較，如果仍用t 檢驗，需比較多次，如三個樣本均數(shù)需比較3次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗水準(zhǔn)=0.05，則每次檢驗拒絕H0不犯第一類錯誤的概率為1-0.05=0.95；那么3次檢驗都不犯第一類錯誤的概率為 (1-0.05)3=0.8574，而犯第一類錯誤的概率為0.142

2、6，因而t 檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。用方差分析比較多個樣本均數(shù),可有效地控制第一類錯誤,方差分析（analysis of variance, ANOVA） -是對所有觀察值的變異按設(shè)計要求分解并進行分析的一種統(tǒng)計分析方法。 可用于 兩個多個樣本均數(shù)間的比較 分析兩個或多個因素間的交互作用 回歸方程的假設(shè)檢驗 方差齊性檢驗等,方差分析的優(yōu)點,不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù) 可同時分析多個因素的作用 可分析因素間的交互作用,方差分析的應(yīng)用條件,獨立性：各樣本是相互獨立隨機的樣本 正態(tài)性：各樣本都來自正態(tài)總體 方差齊性：各樣本的總體方差相等,第一節(jié) 完全隨機設(shè)計的方差分析,完全隨機設(shè)計(

3、completely randomized design):將實驗對象隨機分到不同處理組的單因素設(shè)計方法?？疾?一個處理因素，通過對該因 素不同水平組均值的比較， 推斷它是否起作用,Ronald Aylmer Fisher,例 8-1 在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同,處理因素幾個？ 一個因素分幾個水平,方差分析的基本思想,將所有觀察值的變異總變異按設(shè)計要求分解成若干部分，其中必然有一部分表示隨機誤差，將其他各部分的

4、變異與隨機誤差的變異進行比較，經(jīng)F值推斷結(jié)論,基本思想：總變異與自由度的分解 F F（k-1,n-k），P，各比較組總體均值不全相同,方差分析步驟 ： （1）提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0:1=2=3 H1:1，2，3 不全相同 =0.05,2）計算檢驗統(tǒng)計量F 值,完全隨機設(shè)計的方差分析,3）確定P值，做出推斷結(jié)論 F0.05(2，26) =2.52，F(xiàn)F0.05(2，26) ，P0.05，拒絕 H0 三種不同劑量48小時部分凝血活酶時間不全相同,第二節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析,隨機區(qū)組設(shè)計（randomized block design）: 又稱為配伍組設(shè)計，其做法是先將受試對象按條件相

5、同或相近組成m個區(qū)組(或稱配伍組)，每個區(qū)組中有k個受試對象，再將其隨機地分到k個處理組中,基本思想：總變異與自由度的分解,例8-2 為探討Rgl 對鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護作用，研究者按照窩別把大鼠分成10個區(qū)組，然后將同一區(qū)組內(nèi)的3只大鼠隨機地分配到三個實驗組，分別給與不同處理，一定時間后測量大鼠的睪丸MT含量（g/g），數(shù)據(jù)如表6-7所示。試比較三種不同處理對大鼠MT含量有無差別,方差分析,F=3.55， FF0.05(2,18)，P0.05，三組大鼠 MT含量的總體均值不全相同,證實性研究 探索性研究 證實性研究 與探索性研究,第三節(jié) 多個樣本均數(shù)的兩兩比較,問題：k個均數(shù)間兩兩比較能

6、否采用t 檢驗？ 不能！增大類錯誤的概率,SNK (StudentNewmanKeuls) 法的檢驗統(tǒng)計量為q，故又稱為q 檢驗,例8-1分析結(jié)果： 三個樣本均數(shù)由大到小排序,第四節(jié) 方差齊性檢驗,Bartlett檢驗法：正態(tài) 應(yīng)用較廣的方法 Levene檢驗法：非正態(tài),Bartlett檢驗法：檢驗統(tǒng)計量,樣本來自正態(tài)總體時， 為真，檢驗統(tǒng)計量服從 的 分布， ，認(rèn)為方差不齊,例8-1 資料方差齊性檢驗 提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：12=22=32 H1：三組方差不全相等 =0.05,計算檢驗統(tǒng)計量值,無差別,小 結(jié),1.方差分析常用于三個及以上均數(shù)的比較，當(dāng)用于兩個均數(shù)的比較時，同一資

7、料所得結(jié)果與t檢驗等價，即有如下關(guān)系 。 2.方差分析的基本思想：將全部觀測值的總變異按影響因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，在此基礎(chǔ)上，計算假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量 F 值，實現(xiàn)對總體均數(shù)是否有差別的推斷,3. 方差分析有多種設(shè)計類型，但基本思想和計算步驟相同，只是分組變量的個數(shù)不同,使用統(tǒng)計軟件很容易實現(xiàn)。 4.多重比較有多種方法，如 Dunnett-t 檢驗、LSD-t檢驗、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、Schffe法、Bonferroni t 檢驗和 Sidak t 檢驗。學(xué)習(xí)中注意各種方法的適用性,5. 方差分析有其應(yīng)用條件，理論上要求各樣本相互獨立，服從正態(tài)分布且方差齊同。相對而言，方差是否齊同對檢驗的準(zhǔn)確性影響更大些。