北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第四章《函數(shù)應(yīng)用》函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例二

1、1,函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（二,北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第四章函數(shù)應(yīng)用,2,一、教學(xué)目標(biāo)： (1)讓大家進(jìn)一步感受函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，強(qiáng)化大家用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識。 (2)讓大家學(xué)會用函數(shù)去刻畫實(shí)際問題，通過研究函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。 (3)讓大家了解建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題的過程。 二、教學(xué)重難點(diǎn)：建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探究交流 四、教學(xué)過程,3,解答應(yīng)用題的基本步驟,1）審題，恰當(dāng)設(shè)出未知 （2）抽象概括數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型 （3）分析，解決數(shù)學(xué)問題 （4）數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題還原,4,數(shù)學(xué)建模過程,實(shí)際問題,抽象概括,數(shù)學(xué)模型,推理演算,數(shù)學(xué)模型的解,還原

2、說明,實(shí)際問題的解,5,常見的函數(shù)模型有,一次函數(shù)模型: 二次函數(shù)模型: 正比例函數(shù)模型: 反比例函數(shù)模型: 分段函數(shù)模型: 指數(shù)函數(shù)模型: 對數(shù)函數(shù)模型: 冪函數(shù)模型,6,復(fù)利 是一種計算方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再計算一下期利息,上一頁,7,例1，按復(fù)利計算利息的一種儲 蓄,本金為a元,每期利率為r，設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少,下一頁,8,分析：1此題已知條件中出現(xiàn)了什么樣的新概念、新字母？它們的含義是什么,復(fù)利、利息、本金元、每期利率、本利和、存期,9,2在出現(xiàn)的新概念

3、、新字母中彼此之間有什么聯(lián)系和制約,本利和是本金與利息的求和，而利息與本金、存期以及按復(fù)利計算利息的方法有關(guān),3要解決什么問題,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式,10,4。要寫出本利和 y，關(guān)鍵是什么,關(guān)鍵在于尋找第x期后的本利和與第x-1期后的本利和的關(guān)系有何規(guī)律,另： an=an-1(1+r,11,在實(shí)際問題中，常遇到有關(guān)平均增長率問題。如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，則對于時間X的總產(chǎn)值y，滿足公式,y=N（1+P）X,例如,12,例2：一片樹林中現(xiàn)有木材30000米3，如果每年平均增長5%，經(jīng)過X年，樹林中有木材y米3，試寫出X，y的函數(shù)關(guān)系式,答：y=30000（1+5%）

4、x,13,例3：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增長率為p ，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率r為多少,14,1一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a件，在今后m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%,那么年產(chǎn)量y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)式是=,2一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低p%,那么成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)式是=,15,1.商店處理一批文具盒，原來每只售價12元，降價后每只售價9元，則降價的百分率是,2.某工廠總產(chǎn)值月平均增長率為P，則年平均增長率是,25,1P)12-1,1

5、6,3.某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共計35萬元，每年需付出利息4.4萬元，若甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為13%，這兩種貸款的數(shù)額各是多少,x+y=35,x12%+y13%=4.4,X=15,Y=20,17,4.某企業(yè)計劃在20年內(nèi)總產(chǎn)值要翻兩番（即增長為原來的4倍），設(shè)20年內(nèi)每年總產(chǎn)值比上一年平均增長率為x，求x.(結(jié)果用根式表示,a(1+x)20=4a,18,5.李師傅購買了5000元三年期建設(shè)債券，到期時可得本利和7250元，問所購買的債券的年利率是多少,5000(1+x)3=7250,19,例4某公司一年需要一種計算機(jī)元件個，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n

6、次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x,購一次貨需要手續(xù)費(fèi)元，已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫存量為x/2件，每個元件的庫存費(fèi)是一年元，請核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小,20,分析： ，每次進(jìn)貨量x與進(jìn)貨次數(shù)n有什么關(guān)系： 2,進(jìn)貨次數(shù)為： 3,全年的手續(xù)費(fèi)是： 4,一年的總庫存費(fèi)為： 5,其它費(fèi)用,21,例5. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度 和燃料的質(zhì)量Mkg 火箭（除燃料外）的質(zhì)量mkg的函數(shù)關(guān)系是. 當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時，火箭的最大速度可達(dá)12 ,12000=2000ln(1+x,x=e6-1=402,22,練習(xí),練習(xí)題：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長率1.2%。糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%。那么X年后，若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)