高中數(shù)學(xué) 第1章 5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修4

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修4,三角函數(shù),第一章,5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),第一章,將塑料布扎一個小孔，做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成一個簡易的單擺，在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板，看到紙板上形成一條曲線，本節(jié)我們就學(xué)習(xí)與此曲線有關(guān)的正弦函數(shù)曲線,MP,終點,2)五點法 用“五點法”作正弦函數(shù)ysinx，x0,2的圖像的五個點是_、_、_、_、_.它們是正弦曲線與x軸的交點和函數(shù)取最大值、最小值的點,0,0,，0,2，0,2正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),R,1,1,2,奇,3已知

2、aR，函數(shù)f(x)sinx|a|，xR為奇函數(shù)，則a等于() A0B1 C1D1 答案A 解析由sin(x)|a|sinx|a|，得|a|0，故a0,4函數(shù)y2sin3x的最小正周期為_,利用“五點法”畫函數(shù)ysinx1(0 x2)的圖像 思路分析按取值、列表、描點、連線的步驟依次完成即可,正弦函數(shù)的圖像,規(guī)律總結(jié)“五點法”作圖的實質(zhì)是選取函數(shù)的一個周期，將其四等分(即取5個點)，分別找到函數(shù)圖像的最高點、最低點及“平衡點”因為這五個點大致確定了函數(shù)圖像的位置與形狀，因此就可以迅速地畫出函數(shù)的簡圖畫圖時，注意曲線要平滑、具有對稱美、凹凸方向要正確，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下

3、凸,用五點法作出函數(shù)y|sinx|在區(qū)間0,2上的簡圖 解析列表,正弦函數(shù)的定義域問題,規(guī)律總結(jié)求函數(shù)的定義域通常是解不等式組，在求解綜合性強的含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域時，則常利用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖像或單位圓中表示，然后取各部分的公共部分(即交集,求下列函數(shù)的最值，并求取得最值時x的取值集合： (1)y32sin2x； (2)ysin2x4sinx5. 思路分析ysinx的最大值為1，最小值為1,正弦函數(shù)的值域、最值,規(guī)律總結(jié)(1)函數(shù)ysinx的值域是研究其他復(fù)合函數(shù)的值域和最值的重要依據(jù) (2)形如yasinxb的函數(shù)最值或值域問題，一般利用正弦函數(shù)的有界性(1sinx1)求解 (3)

4、形如yasin2xbsinxc的最值或值域求法，一般用配方法,正弦函數(shù)的奇偶性,思路分析判斷奇偶性，要先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再找f(x)與f(x)的關(guān)系,規(guī)律總結(jié)判斷函數(shù)的奇偶性時，必須先看定義域是否關(guān)于原點對稱若定義域關(guān)于原點對稱，再驗證f(x)與f(x)的關(guān)系當(dāng)f(x)f(x)時，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)f(x)f(x)時，f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)f(x)不等于f(x)，也不等于f(x)時，f(x)為非奇非偶函數(shù)即三角函數(shù)的性質(zhì)研究同一般函數(shù)性質(zhì)研究方法相同,正弦函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用,下列關(guān)系式中正確的是() Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 Csin11s

5、in168cos10 Dsin168cos10sin11 答案C,解析sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函數(shù)ysinx在區(qū)間0，90上為增函數(shù)，所以sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.故選C,錯解令sint，則原不等式變?yōu)閠22mt2m10恒成立由函數(shù)f(t)t22mt2m1的圖像知，只需滿足4m24(2m1)0，即m22m10，(m1)20.所以m1.所以實數(shù)m的取值為1. 辨析出現(xiàn)錯誤的原因是sin是有界的，而不是全體實數(shù)，故不能用判斷別式來判斷,正解令sint，則1t1，原不等式變?yōu)閠22mt2m10恒成立，設(shè)f(t)t22mt2m1，則只要f(t)0在1,1上恒成立即可由于f(t)t22mt2m1(tm)2m22m1(1t1)，所以只要滿足f(t)在1,1上的最小值大于等于0即可 (1)若m1，則當(dāng)t1時，f(t)取最小值f(1)4m，令4m0，得m0與m1矛盾，舍去 (2)若1m1，則當(dāng)tm時，f(t)取最小值m22m1.由此可得m22m10，(m1)20，解得m1,3)若m1，則當(dāng)