高中數(shù)學(xué) 2.4 等比數(shù)列 第2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì) 新人教A版必修5

1、第2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì),定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0,復(fù)習(xí)回顧,如果一個(gè)數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,1.理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及其初步應(yīng)用. (重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力,1) 1，2，4，8，16,觀察數(shù)列,3) 4，4，4，4，4，4，4,4) 1，-1，1，-1，1，-1，1,公比 q=2,公比 q,公比 q=1,公比 q=-1,探究點(diǎn)1：等

2、比數(shù)列的圖象,等比數(shù)列的圖象1,數(shù)列：1，2，4，8，16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,遞增數(shù)列,通過圖象觀察性質(zhì),等比數(shù)列的圖象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,數(shù)列,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,遞減數(shù)列,等比數(shù)列的圖象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4,常數(shù)列,等比數(shù)列的圖象4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,數(shù)列：1，-1，1，-1，1

3、，-1，1,擺動(dòng)數(shù)列,1,類比等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列有哪些性質(zhì)呢,探究點(diǎn)2：等差、等比數(shù)列的性質(zhì)比較,an-an-1=d （n2,常數(shù),減除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差,定義,數(shù)學(xué)表 達(dá)式,通項(xiàng)公式證明,通項(xiàng) 公式,由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì),猜想1,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項(xiàng),則,若n+m=p+q，則 bnbm=bpbq,猜想3,若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列,猜想4：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為 (可推廣,猜想5,若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,則,當(dāng)q1,a10或0

4、1, a10時(shí), an是遞減數(shù)列; 當(dāng)q=1時(shí), an是常數(shù)列; 當(dāng)q0時(shí), an是擺動(dòng)數(shù)列,2)an0,且anan+20,3)an=amqn-m(n,mN*,4)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,qN*)時(shí),有anam=apaq,5)當(dāng)an是有窮數(shù)列時(shí),與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等,且等于首末兩項(xiàng)的積,知識(shí)提升,7)若bn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列an bn 是公比為qq的等比數(shù)列,6)數(shù)列an(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列,9)在an中,每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng),按原來順序排 列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1,10)當(dāng)m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時(shí)，

5、am , an , ap 成等比數(shù)列,例 已知an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)列,證明：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比為q1; bn的首項(xiàng)為b1，公比為q2，那么數(shù)列anbn的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為,它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以anbn是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列,A7 B.5 C-5 D-7,1.已知,為等比數(shù)列,解析:選D,D,則,2. 在等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8的值為 () A2 B4 C8 D16,D,解析：選D.因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以 4b7.又bn為等比數(shù)列，所以b6b8 16,3.（2013福建高考）已知等

6、比數(shù)列 的公比為q，記 ， cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m ，則以下結(jié) 論一定正確的是（） A. 數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為q2m C. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為,C,解題指南】如何判定一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列， 注意一定是作差，或作比，看看是不是常數(shù),解析:選C.顯然， 不可能是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；證明如下,4.在等比數(shù)列an中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5= _ . 5.在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則 a30 =_. 6.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_,6,30,480,或-30,則,對(duì)所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =_,1.證明或判斷一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法: (1) =q (n2 且q0)an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題和解答題) (2)an=cqn (c,q0)an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題) (3)a2n+1=anan+2an為等比數(shù)列. (適用于選擇題、填空題,2.等比數(shù)列的性質(zhì): (1)an=amqn-m（n,mN*） (2)若m+n=p+q，則aman= apaq（m,n,p,