高考數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.1傾斜角與斜率新人教A版必修

1、第三章3.1直線的傾斜角與斜率,3.1.1傾斜角與斜率,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解直線的傾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直線斜率的兩種方法. 3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一直線的傾斜角 1.直線傾斜角的定義 當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)?作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角. 2.直線傾斜角的取值范圍 直線的傾斜角的取值范圍是 ，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為 . 思考當(dāng)一條直線的傾斜角為0時，此時這條直線一定與x軸平行嗎,答案,答不一定.也可能與x軸重

2、合,0,x軸,正向,向上,0180,知識點二直線的斜率 1.直線斜率的定義 一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k . 思考所有直線都有斜率嗎？若直線沒有斜率，那么這條直線的傾斜角為多少,答案,答不是.若直線沒有斜率，那么這條直線的傾斜角應(yīng)為90,tan,正切值,2.傾斜角與斜率k的關(guān)系,答案,返回,知識點三直線斜率的坐標(biāo)公式 經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式是k . 思考在同一直線(與x軸不重合)上任意取不同的兩點的坐標(biāo)計算的斜率都相等嗎,答相等.對于一條直線來說其斜率是一個定值，與所選擇點的位置無關(guān)，所以取任意不同的兩

3、點的坐標(biāo)計算同一條直線的斜率一定相等,題型探究 重點突破,題型一直線的傾斜角 例1設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為() A.45 B.135 C.135 D.當(dāng)0135時，傾斜角為45；當(dāng)135180時，傾斜角 為135,解析答案,反思與感悟,解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示： 因為0180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面， 不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知： 當(dāng)0135時，l1的傾斜角為45； 當(dāng)135180時，l1的傾斜角為45180135.故選D. 答案D,反思與感悟,反思與感悟,1.解答本題要注意根據(jù)傾斜角

4、的概念及傾斜角的取值范圍解答. 2.求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1給出下列命題： 任何一條直線都有惟一的傾斜角； 一條直線的傾斜角可以為30； 傾斜角為0的直線只有一條，即x軸； 按照傾斜角的概念，直線的傾斜角的集合|0180與直線集合建立了一一映射. 其中正確命題的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案A,解析答案,題型二直線的斜率 例2已知直線l過P(2，1)，且與以A(4，2)，B(1，3)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍,反思與感悟,反思與感悟,解 根據(jù)題中的條件可畫出圖形，如

5、圖所示,反思與感悟,1.由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90)解決. 2.由兩點坐標(biāo)求斜率運用兩點斜率公式,3.涉及直線與線段有交點問題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知A(3，3)，B(4，2)，C(0，2). (1)求直線AB和AC的斜率,解析答案,2)當(dāng)點D在線段BC(包括端點)上移動時，求直線AD的斜率的變化范圍,解如圖，當(dāng)點D由點B運動到點C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC,解析答案,題型三斜率公式的應(yīng)用,反思與感悟,解如圖所示，由于點(x，y)滿足關(guān)系式2xy8，且2x3， 可知點P(x，y)在線段AB上移動，并且A，B兩點的坐標(biāo)可分別求

6、得為(2，4)，(3，2,反思與感悟,解析答案,由圖可知kPAkkPB，由已知可得A(1，2)，B(1，4,解析答案,解后反思,例4設(shè)直線l過點A(6，12)，B(m，13)，求直線l的斜率k及傾斜角的取值范圍,返回,分類討論思想,數(shù)學(xué)思想,分析直線的斜率存在時，首先由斜率公式求斜率k，然后由k確定傾斜角的取值范圍；直線的斜率不存在時，可直接下結(jié)論. 解(1)當(dāng)m6時，直線l與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角90,解后反思,所以直線l的傾斜角的取值范圍是090,所以直線l的傾斜角的取值范圍是90180,解后反思,因為直線斜率的坐標(biāo)公式中有限制條件x1x2，所以當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)有參數(shù)存在時，要注意分x

7、1x2和x1x2兩類情況分別處理,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命題正確的是() A.兩條不重合的直線，如果它們的傾斜角相等，那么這兩條直線平行 B.若一條直線的傾斜角為，則sin (0,1) C.若，2，3分別為三條直線的傾斜角，則的度數(shù)可以大于60 D.若是直線l的傾斜角，且tan ，則45,解析0，180)，sin 0，1，B錯； 當(dāng)60時，3180，C錯； tan 451，D錯,A,解析答案,2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,D,解析由圖可知，直線l2，l3

8、的傾斜角為銳角，直線l1的傾斜角為鈍角，故k1最小,1,2,3,4,5,故k1k3k2,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是() A.090 B.90180 C.90180 D.0180,解析直線傾斜角的取值范圍是0180， 又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90180,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知點A(1，2)，若在坐標(biāo)軸上有一點P，使直線PA的傾斜角為135，則點P的坐標(biāo)為,故P點的坐標(biāo)為(3，0)或(0，3,3，0)或(0，3,課堂小結(jié),1.傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述并表現(xiàn)了直線對于x軸正方向的傾斜程度. 2.直線的斜率和傾斜角都反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表,