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文檔簡介
1、第三章3.1直線的傾斜角與斜率,3.1.1傾斜角與斜率,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解直線的傾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直線斜率的兩種方法. 3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一直線的傾斜角 1.直線傾斜角的定義 當(dāng)直線l與x軸相交時,我們?nèi)?作為基準(zhǔn),x軸 與直線l 方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角. 2.直線傾斜角的取值范圍 直線的傾斜角的取值范圍是 ,并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為 . 思考當(dāng)一條直線的傾斜角為0時,此時這條直線一定與x軸平行嗎,答案,答不一定.也可能與x軸重
2、合,0,x軸,正向,向上,0180,知識點二直線的斜率 1.直線斜率的定義 一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k . 思考所有直線都有斜率嗎?若直線沒有斜率,那么這條直線的傾斜角為多少,答案,答不是.若直線沒有斜率,那么這條直線的傾斜角應(yīng)為90,tan,正切值,2.傾斜角與斜率k的關(guān)系,答案,返回,知識點三直線斜率的坐標(biāo)公式 經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式是k . 思考在同一直線(與x軸不重合)上任意取不同的兩點的坐標(biāo)計算的斜率都相等嗎,答相等.對于一條直線來說其斜率是一個定值,與所選擇點的位置無關(guān),所以取任意不同的兩
3、點的坐標(biāo)計算同一條直線的斜率一定相等,題型探究 重點突破,題型一直線的傾斜角 例1設(shè)直線l過坐標(biāo)原點,它的傾斜角為,如果將l繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,得到直線l1,那么l1的傾斜角為() A.45 B.135 C.135 D.當(dāng)0135時,傾斜角為45;當(dāng)135180時,傾斜角 為135,解析答案,反思與感悟,解析根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示: 因為0180,顯然A,B,C未分類討論,均不全面, 不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知: 當(dāng)0135時,l1的傾斜角為45; 當(dāng)135180時,l1的傾斜角為45180135.故選D. 答案D,反思與感悟,反思與感悟,1.解答本題要注意根據(jù)傾斜角
4、的概念及傾斜角的取值范圍解答. 2.求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求,其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找準(zhǔn)傾斜角,有時要根據(jù)情況分類討論,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1給出下列命題: 任何一條直線都有惟一的傾斜角; 一條直線的傾斜角可以為30; 傾斜角為0的直線只有一條,即x軸; 按照傾斜角的概念,直線的傾斜角的集合|0180與直線集合建立了一一映射. 其中正確命題的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案A,解析答案,題型二直線的斜率 例2已知直線l過P(2,1),且與以A(4,2),B(1,3)為端點的線段相交,求直線l的斜率的取值范圍,反思與感悟,反思與感悟,解 根據(jù)題中的條件可畫出圖形,如
5、圖所示,反思與感悟,1.由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90)解決. 2.由兩點坐標(biāo)求斜率運用兩點斜率公式,3.涉及直線與線段有交點問題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知A(3,3),B(4,2),C(0,2). (1)求直線AB和AC的斜率,解析答案,2)當(dāng)點D在線段BC(包括端點)上移動時,求直線AD的斜率的變化范圍,解如圖,當(dāng)點D由點B運動到點C時,直線AD的斜率由kAB增大到kAC,解析答案,題型三斜率公式的應(yīng)用,反思與感悟,解如圖所示,由于點(x,y)滿足關(guān)系式2xy8,且2x3, 可知點P(x,y)在線段AB上移動,并且A,B兩點的坐標(biāo)可分別求
6、得為(2,4),(3,2,反思與感悟,解析答案,由圖可知kPAkkPB,由已知可得A(1,2),B(1,4,解析答案,解后反思,例4設(shè)直線l過點A(6,12),B(m,13),求直線l的斜率k及傾斜角的取值范圍,返回,分類討論思想,數(shù)學(xué)思想,分析直線的斜率存在時,首先由斜率公式求斜率k,然后由k確定傾斜角的取值范圍;直線的斜率不存在時,可直接下結(jié)論. 解(1)當(dāng)m6時,直線l與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角90,解后反思,所以直線l的傾斜角的取值范圍是090,所以直線l的傾斜角的取值范圍是90180,解后反思,因為直線斜率的坐標(biāo)公式中有限制條件x1x2,所以當(dāng)兩點的橫坐標(biāo)有參數(shù)存在時,要注意分x
7、1x2和x1x2兩類情況分別處理,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命題正確的是() A.兩條不重合的直線,如果它們的傾斜角相等,那么這兩條直線平行 B.若一條直線的傾斜角為,則sin (0,1) C.若,2,3分別為三條直線的傾斜角,則的度數(shù)可以大于60 D.若是直線l的傾斜角,且tan ,則45,解析0,180),sin 0,1,B錯; 當(dāng)60時,3180,C錯; tan 451,D錯,A,解析答案,2.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,D,解析由圖可知,直線l2,l3
8、的傾斜角為銳角,直線l1的傾斜角為鈍角,故k1最小,1,2,3,4,5,故k1k3k2,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角范圍是() A.090 B.90180 C.90180 D.0180,解析直線傾斜角的取值范圍是0180, 又直線l經(jīng)過第二、四象限,所以直線l的傾斜角范圍是90180,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知點A(1,2),若在坐標(biāo)軸上有一點P,使直線PA的傾斜角為135,則點P的坐標(biāo)為,故P點的坐標(biāo)為(3,0)或(0,3,3,0)或(0,3,課堂小結(jié),1.傾斜角是一個幾何概念,它直觀地描述并表現(xiàn)了直線對于x軸正方向的傾斜程度. 2.直線的斜率和傾斜角都反映了直線的傾斜程度,二者緊密相連,如下表,
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