【師說系列】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂1.2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算文

1、【師說系列】 2014 屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂1.2.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算文一、選擇題lnx1函數(shù) f(x) x 在點(diǎn) (x0 ，f(x0)處的切線平行于x 軸，則 f(x0) ()111A eB. e C. e2 D e21解析：與 x軸平行的切線，其斜率為x0x0 lnx01 lnx00，所以 f (x0) 0，故x20x201x 0e， f(x0) e.答案： B2閱讀下圖所示的程序框圖，其中f (x) 是 f(x)的導(dǎo)數(shù)已知輸入f(x) s inx ，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A sinxB sinxC cosx D cosx解析 ： f1(x)(sinx) cosx ，f2

2、(x)(cosx) sinx ，f3(x) ( sinx) cosx ，f4(x) ( cosx) sinx ，f5(x)(sinx) cosx ，它以 4 為周期進(jìn)行變換，故 f2011(x) f3(x) cosx.答案： D43已知點(diǎn)P 在曲線 yex 1上， 為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是()A 0 ， 4) B 4 ，2 )1C ( ， 3 D 3 ， )244解析： 曲 在點(diǎn)P 的切 斜率 k， ky4ex 4，因 ex 0，1ex ex 2所以由基本不等式得 k 4，又 k0， 1k 0，即 1tan 0，所以12ex ex 234 .答案： D34有一機(jī)器人的運(yùn)

3、 方程 s t2 t (t是 ， s 是位移 ) ， 機(jī)器人在 刻 t 2 的瞬 速度 ()1917A. 4B.41513C. 4D.433解析： s(t) t2 t ， s(t) 2t t2 ，機(jī)器人在 刻t 2 的瞬 速度 s(2)3134 4 4 .答案： D5已知函數(shù) f(x) 的 函數(shù) f(x) ，且 足 f(x)2xf(1) x2， f(1) ()A 1 B 2 C 1 D 2解析： f(x) 2f(1) 2x，令 x1，得 f (1) 2， B.答案： B6已知函數(shù) f(x) x2 bx 的 象在點(diǎn) A(1 ， f(1) 的切 l 與直 3x y 2 0平行，若數(shù)列 1 的前 n

4、 和 Sn， S2011 的 ()20102009A. 2011B. 201020082011C.D.20092012解析： f(x) 2x b，由 f(1) 2 b 3，得 b 1.11111于是 n2 n n n1，S2011111 1 1 1 11 1 1 12232011201220122011.2012答案： D二、填空 7函數(shù) y sinx cosx 在 x 的切 方程是_ 2解析：當(dāng)x 時(shí)， y sin cos 1，切點(diǎn)為 ( ， 1) y cosx sinx ， k cos sin 1，根據(jù)點(diǎn)斜式可得此切線的方程為：y 1 1(x ) ，即 y x 1.答案： y x 18若曲

5、線f(x) ax3 lnx 存在垂直于x 軸的切線，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _ 1解析：依題意得f(x) 3ax2 x 0，(x 0) 有實(shí)根，1 a 3x3 0.答案： ( ， 0)9在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 在曲線 C：y x3 10x 3 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線斜率為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 _解析：設(shè)P(x0 ， y0)(x0 0) 由題意知y|x x0 3x2010 2， x20 4. x0 2(x0 2 舍去 ) y0 15.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 2,15) 答案： ( 2,15)三、解答題910設(shè)有拋物線C：y x2 2x 4，通過原點(diǎn)O

6、作 C 的切線 y kx ，使切點(diǎn) P 在第一象限(1) 求 k 的值；(2) 過點(diǎn) P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解析： (1) 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x1 ， y1) ，則 y1 kx1 9y1 x21 2x1 49代入得x21 k 2 x1 40.9P 為切點(diǎn)，k2 2 16 0，17 1得 k 或 k .2 2當(dāng) k 17時(shí)， x1 2， y1 17.21當(dāng) k 2時(shí)， x1 2， y1 1.1P 在第一象限，所求的斜率k 2.(2) 由 (1) 得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1) ，過 P 點(diǎn)的切線的垂線為y 2x 5.3y 2x 59x2，得 x 2( 舍 ) 由9或y

7、 x22x 4y 4y19點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 2， 4 .11(2013 紹興調(diào)研 ) 設(shè) t 0，點(diǎn) P(t,0)是函數(shù) f(x) x3 ax 與 g(x) bx2 c 的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P 處有相同的切線試用t 表示 a， b， c.解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)， g(x) 的圖象都過點(diǎn)(t,0) ，所以 f(t) 0，即 t3 at 0.因?yàn)?t 0，所以 a t2.g(t) 0，即 bt2 c 0，所以 c ab.又因?yàn)?f(x)， g(x) 在點(diǎn) (t,0)處有相同的切線，所以 f (t)g(t)而 f (x) 3x2 a，g(x ) 2bx，所以 3t2 a 2bt.將

8、a t2 代入上式得b t.因此 c ab t3.故 a t2 ， b t ，c t 3.b12設(shè)函數(shù)f(x) ax x，曲線 y f(x)在點(diǎn) ( 2， f(2)處的切線方程為7x 4y 12 0.(1) 求 f(x) 的解析式；(2) 求曲線 y f(x) 上任一點(diǎn)處的切線與直線 x0 和直 線 y x 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值7解析： (1) 方程 7x 4y 12 0 可化為 y4x 3.1當(dāng) x 2 時(shí)， y 2.又 f (x) a b ， x2b12a 22，a 1，于是b7解得b 3.a ，44故 f(x)3 x .x(2) 設(shè) P(x0 ， y0) 為曲線上任一點(diǎn)，由 y 1 3 知曲線在點(diǎn) P(x0 ， y0) 處的切線方程為 x23)(x x0) ，y y0 (1 x2033即 y (x0 x0) (1 x20)(x x0)4令 x 0 得 y 6 ， x06從而得切線與直線x 0 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ，) x0令 y x 得 y x 2x0，從而