2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十三圓錐曲線與方程含答案解析

1、2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷 專題十三 圓錐曲線與方程 考點(diǎn)40：橢圓及其性質(zhì)(1-5題，13,14題) 考點(diǎn)41：雙曲線及其性質(zhì)（6-10題，15題） 考點(diǎn)42：拋物線及其性質(zhì)（11,12題） 考點(diǎn)43：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（17-22題） 考點(diǎn)44：圓錐曲線的綜合問題（16題，17-22題） 考試時間：120分鐘 滿分：150分 說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1【來源】2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)40 易

2、xE軸上，中心在原點(diǎn)，其短軸上的兩個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰為邊長是2的焦點(diǎn)在橢圓的正E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） 方形的頂點(diǎn)，則橢圓2222222yxxxyyx2?1?y?1?1?1 D. A. B. C. 22424222【2017課標(biāo)3，理10】 考點(diǎn)40 易 22yx?1 22ababAACAA為直徑的，（，已知橢圓，且以線段0）的左、右頂點(diǎn)分別為：2121bx?ay?2ab?0C的離心率為（ 相切，則）圓與直線 3621 3333DABC 3【來源】重慶市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二月考 考點(diǎn)40 中難 2x2?1(m?y0)F,Fy?x?2E與橢圓的一個公是直線，的兩個焦點(diǎn)是 已知橢圓 21

3、m?1 EF?EF取得最小值時橢圓的離心率為（ ） 共點(diǎn)，當(dāng)21 3622 C. A. D. B. 33334【來源】湖南省湘潭市2017第三次高考模擬 考點(diǎn)40 難 22yxO1?A,AT,Q,S為橢圓如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 長軸的左、右端點(diǎn)，為橢圓上 2195A,AQA,QA,OS,OTOPQR則，形直點(diǎn)于不同的三，線邊四行平個一成圍212122 ?OTOS ）（ A. 14 B. 12 C. 9 D. 7 5【來源】山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬考試 考點(diǎn)40 難 vFFA開始沿直線運(yùn)動，經(jīng)橢圓壁反射（無已知橢圓的左焦點(diǎn)為從，有一小球處以速度11F時，它，若小球第一次回到論經(jīng)過幾次反

4、射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計）1所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為（ ） 1?5231 D. A. B. C. 25336【來源】河北省五個一聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期第一次模擬考試 考點(diǎn)41 易 2222yyxxm?n?01?1?e,e 設(shè)橢圓）的離心率分別為，雙曲線（其中，則 212222mnmn（ ） e,e?1e,e?1e,e?1e,e與1大小不確定 C. B. D. A. 222121117【來源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點(diǎn)41 易 22yx?1FFMM的距離到左焦點(diǎn)已知雙曲線的距離為18上有一點(diǎn)，則點(diǎn)到右焦點(diǎn) 21259是（ ） A. 8

5、B. 28 C. 12 D. 8或28 8【2017課標(biāo)II，理9】 考點(diǎn)41 易 22yx?12?24y?x?2? 220b?0a?C:ba（，）的一條漸近線被圓若雙曲線所截得的弦C的離心率為（ ）長為2，則 32 323 2 B D CA9【來源】2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)41 中難 22yx?1(a?0,b?0)FFAA在雙曲線的一 的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，分別是雙曲線、 22ba1ABOO?FQO?QB，為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 條漸近線上的射影分別為與、的面積之比為 2 ）則該雙曲線的離心率為（ 21 2 A. 2 B. D. C. 22 難考點(diǎn)41 10【來源】江西南昌十

6、所省重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三第二次模擬 22yxe0)b?1(a?0，F(xiàn)F,若的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為是雙曲線已知 2122ba 1F?esin?MFFFMF?M則該雙曲線的離心，且，在雙曲線的右支上存在點(diǎn)滿足，21221e( ) 等于率555 5 B. C. A. D. 324 中難2017課標(biāo)1，理10】 考點(diǎn)42 11【2AlFCyxFllC、已知作兩條互相垂直的直線為拋物線與：，=4，直線的焦點(diǎn)，過交于121DEBlCDEAB |的最小值為（|兩點(diǎn)，直線 與交于|+|、）兩點(diǎn)，則210 D 12 16 A B14 C 難【來源】河北省石家莊市高三一?？荚?考點(diǎn)42122FBAF?

7、30)pxy?2(p?FBA,兩點(diǎn)的直線與拋物線交于, 已知過拋物線的焦點(diǎn)且 xCl312CFAA?lAAA則準(zhǔn), 若四邊形的面積為,拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)與軸交于點(diǎn),111 l( ) 的方程為線 2x?22x?1?x?2x? B. C. A. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共4小題，每小題）20分。5分，共 中難40 2016-2017學(xué)年遼寧大連二十高級中高二上期中 考點(diǎn)【來源】1322yx1?)4(6,MPFF，點(diǎn)分別是橢圓右焦點(diǎn)，的坐標(biāo)為的左，設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，、 121625PMPF_ |則|的最大值為 |1 難屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上第三次月考14【來源】2017 考點(diǎn)40

8、 22yx1FF,?1?)(?OA?OFOBA分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且 21 1273621|OB|?|OC|?)OF?OA(?OC . ，則 22 中難 41考點(diǎn) ，理】1課標(biāo)2017【1522yx?1 22baabACAbAA，圓，以）的右頂點(diǎn)為：（為半徑作圓0，為圓心，已知雙曲線0CMNMANC的離心率為_. =60兩點(diǎn)與雙曲線.的一條漸近線交于若、，則16【2017課標(biāo)II，理16】 考點(diǎn)42 難 2y?8xyNCC:FMMFM若是。上一點(diǎn)，是拋物線的延長線交已知軸于點(diǎn)的焦點(diǎn)， FN?FN 。的中點(diǎn)，則為 三、解答題（本題共6小題，共70分。） 17（本題滿分10分）【

9、來源】江西省2017屆高三下學(xué)期調(diào)研考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難 22yxOC:?1(a?b?0)F,F的左、右焦點(diǎn)，其離心率為橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn)， 已知 2122ab 3 C4?23FMF?eM. 為橢圓的周長為上的動點(diǎn)， ， 212C的方程； 1）求橢圓（ ?CBAOC?CB,A，且（，點(diǎn)）已知橢圓的右頂點(diǎn)為（2在第一象限）都在橢圓上，若?0OB?OC的值，求實(shí)數(shù). 18（本題滿分12分） 【來源】山西省大同市靈丘豪洋中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44中難 ?22xCAA1,是橢圓 過點(diǎn)，離心率為，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓 ，?2122?CAAyB右側(cè)）的長軸

10、的兩個端點(diǎn)（，位于是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn). 12C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 1）求橢圓（ ? Ckl20,QP，使得向交于不同兩點(diǎn)的直線與橢圓和（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為BAOQ?OP. 共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由與量2 19（本題滿分12分） 【來源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難 22yx2?20)?a?bC:?1(F,F4?y?1E:x?，的左右焦點(diǎn)如圖，已知圓經(jīng)過橢圓 2122baCFEAA三點(diǎn)共線. ，在第一象限的交點(diǎn)為 ，且 ，與橢圓1 C的方程； （1）求橢圓 OAOC?AMNNM,的面積取于為原點(diǎn)）平行的直線交橢圓（2）設(shè)與直

11、線兩點(diǎn)，當(dāng)（l的方程. 最大值時，求直線 20（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理20】考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難 2233yx=1? 2222abPabCPPP）（，1），：，四點(diǎn)，（1,1），（0,1）（，0）已知橢圓（14231C上. 中恰有三點(diǎn)在橢圓C的方程； 1）求（ lPCABPAPB的斜率的和為1相交于與直線，兩點(diǎn).若直線2（）設(shè)直線不經(jīng)過，點(diǎn)且與222l過定點(diǎn). 證明： 21（本題滿分12分） 【來源】2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難 ?x0,2AB,AC是該圓的直徑軸相切，設(shè)切點(diǎn)為已知過 的動圓恒與CE的方程；（）求點(diǎn)軌跡 ACACEPP

12、y處的切線與與曲線（）當(dāng)，該曲線在不在交于另一點(diǎn)軸上時，設(shè)直線BC 直線Q?PQC恒為直角三角形 點(diǎn)求證: 交于 22（本題滿分12分） 【來源】福建省2017屆高三4月單科質(zhì)量檢測 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 難 ?llx?1l:l1,0FQPFP. 垂直的垂直平分線交，直線于點(diǎn)于點(diǎn)，線段已知點(diǎn)，直線CQ的方程； 的軌跡1（）求點(diǎn) ?Cx1,2HA,BAH,BHF分別于2（）已知點(diǎn)兩點(diǎn)，直線，過且與軸不垂直的直線交MNlN,M. 為直徑的圓必過定點(diǎn)，求證：以于點(diǎn)交參考答案 1C 22yx a?22?c?b1? ， ，所以橢圓方程為 ，故選C. 【解析】由條件可知 42A 【答案】2【解析】 3D ?

13、20?1x?3m?2?x?4m?1m ， 【解析】解：聯(lián)立直線與橢圓的方程整理可得：22?m?m?02)(m?1)?0?m?16(m?1)?12(m2 ，滿足題意時： 62m? . 當(dāng)時，橢圓的離心率取得最小值 3A 4?y,yxx,y,TSxQ,k,kQAQA,OT,OS的斜，則【解析】設(shè)斜率分別為， 2121211225yyykk,kk?，所以率為，且 212129x?9x?3x?3?22k?451451?k212222222?x?xOS?kOT?x?y，理因此，同 1111122k5?99k521?25451?222 k1k?45?451k45?1281k?122121 ?OS?OT 2

14、5222k995?k95?k5?5?112 29k1?2k451?22?k70k?2512681111?14?.故選A 2225?9k9?5k5?9k111D 5最大，所以由題設(shè)可得【解析】因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離最近，到右頂點(diǎn)的距離24?cc6?4aa?c?5?a?e ，應(yīng)選答案D 。，即 36B 6 2222cnm?yx 221?e1?nc?m? 中，【解析】在橢圓， 1122mmnm 2222cn?myx 222?e?1?n?mc 在雙曲線， 中， 2222mmnm 4442222nn?mm?nmn?1?1?e?e?B. ，故選?214mmmm?D 7a2M即，的絕對值 點(diǎn)為到兩焦點(diǎn)的距

15、離的差曲【解析】根據(jù)雙線的定義可知 MF?8?18,或28MF10,?MF?2aMF.故選則又 D. 21218【答案】A 【解析】 9D 22S1aOAABO?OFQ?ABO? ，所以橢圓的離以 ，所心率【解析】 22SOFc2FQO?c ?2e ，故選D. a10B MF?FF?2c，【解析】依題設(shè)， 22112a1MFF?sine?MFF?sin ， ，21 21c2e2a4bF?MFMF，底邊底邊上的高為 的長為，等腰三角形 2114b?2c?2a2b?a?c， 由雙曲線的定義可得52?222220?53e?4b2?ac?2ac?ecab?4?e. ，解得，即 3A 【答案】11 12

16、A pp?lyB,x,yxA,0F?x?，則的方程為，直線設(shè)【解析】由題意，知? 221122?pppp?AF?3BF?x?3xFB,?y?x?,y?AF?x，即由，得， ? 2121122222? p1?kx?y?x?p?2xABy，得的方程為 設(shè)直線，代入拋物線方程消去? 1223?222pkp3p?222?xpx?0xkx?kp?2?x?px（舍或 聯(lián)立，所以得 21114422p? p?yx? 112? x,y3?12p3y?S的值代入解得，所以因?yàn)?，將去?CFAA11121 x?2l2p?2，故選，所以直線A的方程為 1315 ?2223,0?3c?925,b?16?c?a?5,?

17、a，由【解析】由橢圓方程可知，兩焦點(diǎn)坐標(biāo) PM?PF?PM?2a?PF?PM?PF?10，結(jié)合三角形三邊關(guān)系橢圓定義可得212PM?PF?MF?5PM?PF?10?15 15 ，所以，最大值為可知2226 1422yx 6a?122a?AF?AF?1?因?yàn)橛蓹E圓定義可得,【解析】由橢圓方程,得 212736?11CAFAFOF?OC?OF?OB?OAOAB因?yàn)?為,的中點(diǎn)所以中點(diǎn),為所以, 21212211 OFFAFAF,OC?OB以中點(diǎn)所,以為,所2112221? 6?OB?OC?AF?AF. 212 32【答案】 153【解析】 16【答案】6 xMB?lF與軸交于點(diǎn)做，位于第一象限，不

18、妨設(shè)點(diǎn)【解析】如圖所示，M設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與l?NAAB ，與點(diǎn)，點(diǎn) 2x32?1?y?. （2）；17（1） 42 4?23F?MF，）因?yàn)?的周長為【解析】（121 2a?2c?4?23，所以 223b?ca?e?， 由題意 aa2 b?3?a?2,c，聯(lián)立解得 2x2?y1?； 所以橢圓的方程為 4OCkOCy?kx，（2）設(shè)直線方程為的斜率為 ，則直線2x?2221?y?4?1?4kx代入橢圓方程，并整理得 4?222k?x,C ，所以，? C 222k41?k?411?4k? 2x2?BA?OCk?AB?kOC/?y1? ，所以 AB4知A（2,0由），因?yàn)??2x?k?yAB，所以直

19、線 的方程為?22220?4k?x161?4kkx?16 代入橢圓方程并整理得，222?k22?8k48k?416kx?,B,?x?2,xx， ? BBAA2222k1?4k411?4k41?k?2?22?k4k2k8OB?0OC?0， ，所以因?yàn)?221?4k1?4k221k?4k1?4 2120k?Ck?k，因?yàn)?在第一象限，所以所以， 22?22k,OC? 因?yàn)椋? 22k44k1?1?21k?24 kk44?4?,0?BA?2? ，? 2222?k1?4k1?4k1?4k1?4? 12?kBA?OC，得由 4 23?k. ，222x2?y1?（2）不存在 18（1） 222yx?1(a

20、?b?0)，1）設(shè)橢圓的方程為 【解析】（ 22ab222,ca?b c222?12?ba,?. .依題意得解得， a211?1 22ba22x2C1?y的方程為所以橢圓. 2? kll20, 的方程為：適合題意，則因?yàn)橹本€的直線且斜率為）假設(shè)存在過點(diǎn)2（ 2kx?y?1? 22?01?22?kkxx?2kx?y?. ，于是聯(lián)立方程，2?x 22?1?y? 2ClQP 與橢圓和交于不同兩點(diǎn)知，由直線11?2222?4?8kk024k?k. ，? 22?yxPQx,y,y?x,?OP?OQ?yx 令， 21212112 2242k? 2?2?y?kx?xy?x?x? ， 21221122k?22

21、k11? ? 222242k?,12k?,OQ?OP? ，? 222k1?2k?1?2k21? 0,1B2,0A)2,1AB?(?. ， 由題知22 21? 22?2kBA?kOQOP?k矛盾與 ，這與，從而，根據(jù)向量共線，可得. 222l. 故不存在符合題意的直線 22yx321?yx?3?19(1) ;(2) . 396 AF?4AFFEAE，三點(diǎn)共線， 的直徑，且， ， 【解析】 (1)為圓1112? 23c?3?xFFAF?40?x1?，得.由，221222 3a?2AF? ?FAF?A?1F?6F?2416?2aAF?AF， ， . 212122122yx2222C1?6?cba?b

22、?A的方程為. (2)的坐標(biāo)，橢圓由（1）知，點(diǎn) 96 322? OAll23,yx?m?3的方程為方程代，直線，將為，故設(shè)直線的斜率為3322yx? 22,yx,NMyx,03mx?m?186x4?31?y ，設(shè)入 消去得： 21129621 2220?432?48m?72m3m3m?x?xxx， ， 221123 ?32?m?32 ， 144 2?22 m?xx?xx?281?4x?xkMN?1?lA的到直線=又，點(diǎn)21211293 111421212 ?mm?28?MN?dS?md 距 離，AMN?22977 142114216213? 2422m?28?mm?28?m?14?3 ， ?

23、 914214914?2823?m?m?9?當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， 14?2? 9? 32ly?x?3的方程為. 此時直線 3yCPPPP兩點(diǎn)經(jīng)過，. 兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知，）由于20解析：（143431113CPPC?. 在，所以點(diǎn)知，上又由不經(jīng)過點(diǎn)21 2222bb4aa1?1?2? a?4?2?b因此，解得. ?132b?1?1 ?224ba?2x2?1?yC. 故的方程為 4 2y?8x (2) 21(1) 證明見解析；x?Cyx,0B【解析】() 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則? 2?ACBA?BCCB均在坐標(biāo)原點(diǎn) 、，或因?yàn)槭侵睆剑詘x?0?BA?BCBC?,y2,?BA?， ，因此 而 , ? 22? 2x2?0?2yy?8x故有，即， 42?x20Cx,x?8y上一點(diǎn)，另一方面，設(shè)是曲線 ? 08? 222?16?xx200?2?AC?x ，則有? 088?2x0?2216?x 8AC0?中點(diǎn)縱坐標(biāo)為， 162ACx 軸相切故以 為直徑的圓與2Cy?8xE 綜上可知的方程為點(diǎn)軌跡AC2kx?y? ()設(shè)直線，的方程為y?kx?22?8kx?16?x0 得：由 2x?8y?xx?16yx